在单元整体教学中实现深度教学
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作者:王进
在单元教学中，如何让学生获得必需的数学基本思想和基本活动经验？笔者认为，只有经历探究、思考、抽象、预测、推理的过程，才能使学生形成数学的思维方式和思维能力，从而实现深度教学。现结合人教版小学数学五年级上册《多边形的面积》的单元整体教学，谈谈自己的思考。
一、旧知再现，构建知识联系
在教学《多边形的面积》之前，笔者先通过以下三个问题，引导学生复习已学的平面图形的面积的知识，建立旧知与新知之间的联系：1.我们学过的平面图形有哪几种？2.我们所学的面积单位有哪些？我们是如何定义这些面积单位的？3.你们还记得长方形和正方形的面积公式吗？第一个问题，学生纷纷回答：长方形和正方形。第二个问题，学生知道所学的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷。至于如何定义，有的说边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米;边长1分米的正方形，面积是1平方分米;边长1米的正方形，面积是1平方米;还有的说1公顷=10000平方米;1平方千米=100公顷。第三个问题，学生思索了一下回答：长方形的面积=长×宽;正方形的面积=边长×边长。
通过复习，学生巩固了已学知识，又对接下来要学习的《平形四边形的面积》有了一定的知识储备。
二、新知探究，体会基本思想
在接下来探究平行四边形的面积、梯形的面积和三角形的面积中，笔者重点让学生经历“猜想-验证-推理-归纳”等过程，体会抽象、建模、推理等基本思想。以《平行四边形的面积》为例，笔者設计了如下问题：1.我们已经学习了长方形和正方形的面积公式，你能猜想一下平行四边形的面积公式是什么吗？2.相邻的两条边分别相等的平行四边形和长方形，它们的面积相等吗？若不相等，你认为谁的面积大？3.平行四边形和长方形的本质区别在什么地方？4.你能把一个平行四边形转化为长方形吗？
接下来的教学就围绕这四个问题进行。
对于问题1，大部分学生根据长方形的面积公式，认为平行四边形的面积等于相邻的两条边的积。若用a和b表示平行四边形的两条邻边，则是：平行四边形的面积=a×b。这个公式正确与否，笔者不置可否，接着让学生探讨问题2。笔者拿出一个由四根硬纸条组成的活动长方形，让一个学生站在教室的前面沿对角拉这个长方形，让其他学生观察形状的变化并思考：①长方形变成了什么图形？②和原来的长方形相比，什么没有发生变化？③随着这位学生不断拉伸，最终它的面积会怎样？④在这个过程中，它的面积发生着什么样的变化？⑤回过头来想一想，刚才猜想的平行四边形的面积公式对吗？
经过动手操作、观察与思考，学生发现刚才的猜想是错误的。于是，笔者紧接着让学生思考问题3：平行四边形和长方形的本质区别在什么地方？学生经过观察与思考后发现：长方形的长与宽（邻边）互相垂直，平行四边形的邻边不互相垂直。这时，学生就感觉到面积和垂直（高）有关系。然后，笔者便抛出问题4：你能把一个平行四边形转化为长方形吗？至此，割补的方法也就呼之欲出了。
在这一环节中，学生经历了图形的抽象、分类、探讨、位置确定等过程，发展了合情推理和演绎推理能力，获得了分析问题和解决问题的一些基本方法。
三、关系再探，深化知识联系
在分课时学习平行四边形的面积、梯形的面积和三角形的面积后，笔者设计了两个层次的复习。
一是复习平行四边形、梯形和三角形面积公式的推导过程。即：平行四边形可以通过割补的方法转化为长方形;两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。通过这个层次的复习，让学生初步感知到知识之间的联系。
接着，笔者设计了第二个层次的复习。笔者抛出了如下问题：1.平行四边形可不可以看作特殊的梯形？2.三角形可不可以看作特殊的梯形？3.它们的面积公式之间有何联系？
在经过一番探究之后，学生陆续有了一定的发现，但思路还不是很清晰。于是，笔者带领学生围绕这三个问题对平面图形的面积进行了进一步梳理。梯形是只有一组对边平行的四边形，而平行四边形是有两组对边平行的四边形，因此梯形和平行四边形有包含关系，平行四边形是特殊的梯形，我们可以按梯形的面积公式指导平行四边的面积：平行四边形的面积=（上底+下底）×高÷2=底×2×高÷2（因为平行四边形的上底和下底相等）=底×高。学生发现，这和通过割补法得到的平行四边形的面积公式一样。如果将梯形的上底无限缩短，结果会怎样？学生发现，当梯形的上底无限缩短，直到两个端点重合在一起，它就变成了三角形。因此，我们也可以把三角形看作上底为0的梯形。那么，按照梯形的面积公式来计算三角形的面积，结果如下：三角形的面积=（上底+下底）×高÷2=（0+底）×高÷2=底×高÷2。这与之前得到的三角形的面积公式又不谋而合。
经过对三个问题的探究，学生发现平行四边形（包括长方形和正方形）的面积公式、三角形的面积公式都与梯形的面积公式相关联。
通过这样的深度探究，学生深刻领悟了几种平面图形之间的关系，知识体系更加完整丰富，推理、演绎能力得到了进一步提高。
（作者单位：老河口市江山小学）
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