基于粒子群算法求解最优标枪投掷角度
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摘 要：标枪的投掷是一项历史悠久的田径比赛项目。本文通过综合考虑标枪参数、角度、速度等多因素对标枪投掷距离的影响，构建优化模型并利用计算机仿真获得最佳相关投掷角度。同时利用有限元法对几何模型进行网格式划分，创建标枪的有限元模型，进行标枪飞行情况的运动学仿真，使结果的误差更小，实用性和操作性更强，更具有实际指导意义。
关键词：标枪运动 最优投掷角度 多元回归分析 粒子群算法
中图分类号：G824.3 文献标识码：A 文章编号：2095-2813（2020）03（a）-0229-02
1 问题背景
标枪的投掷是一项历史悠久的田径比赛项目。标枪投掷距离的远近受到运动员水平（出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手时标枪的初始俯仰角速度等），标枪的技术参数（标枪的长度、重量、几何形状、重心的位置、形心的位置等）和比赛环境（空气的密度与粘度、风力、风向等）三方面因素的影响。
2 模型假设
（1）假设运动员出手高度为2m，标枪重量为800g且不考虑标枪在飞行过程中的进动影响，空气密度为1.184×
10-3g/cm3，空气粘度为1.84×10-5pa·s（帕·秒）。
（2）假设标枪投掷距离的远近只与运动员水平、标枪技术参数和比赛环境有关，忽略其他因素的影响。
（3）假设标枪的材质为合金材料，在进行计算机模拟时当作刚体进行。
3 模型的求解
标枪的出手角度指标枪出手速度方向与水平地面的夹角，初始攻角则是指标枪出手瞬间标枪之心的速度方向与标枪长轴之间的夹角。当初速度方向通过标枪纵轴时，初始攻角为零，当初速度方向在标枪长轴上方时，初始攻角为负值，当初速度方向在标枪长轴下方时，初始攻角的数值为正。
针对标枪比赛中24名运动员使用同型号标枪投掷的实测数据进行分析，建立数学模型找出标枪飞行过程中的运动规律。因此知道需要通过所给的实际数据找出投掷距离与出手角度、初始攻角、出手速度之间的关系，继而再找出标枪飞行过程中的运动规律。
首先将运动员投掷标枪的出手角度、出手速度、初始攻角设置为3个自变量，建立为3个行向量，其中每个行向量的内的变量为24个也就是每个自变量的实测数据。将投掷距离设置为因变量，建立了一个行向量，行向量中有24个变量也就是实测数据中的投掷距离的数值。利用SPSS软件对所建立的自变量向量与3个因变量向量进行测试。再利用Matlab软件对所建立的自变量与3个因变量进行计算与测试。最后对2种软件测试后得出来的R方进行比较并与所得出的回归系数进行比较。通过得出的数据找出标枪投掷距离与运动员出手角度，出手速度，初始攻角之间的关系，找出内在联系并分析标枪的运动规律。
由图1可以看出大部分的点所呈现出的趋势是随着出手角度的增大而增大的，但是不如出手速度增大时投掷距离增大的趋势明显。这也符合计算出的出手速度作为自变量前的回归系数的数值，其回归系数是0.476，虽然也是正回归系数，但是数值是远远小于出手速度作为自变量时其回归系数的数值，但通过散点图可以发现投掷距离与出手角度也具有一定的正相关关系。
而后，又通过Matlab软件对所建立的多元回归模型进行检验，筛选出误差点后，发现所有点均包含零点，证明模型的误差较小，符合实际。
模拟结果来看，在其他初始条件一定的情况下，初始攻角的变化的对于飞行距离影响并不显著，在出手角度与初始攻角的不同组合中，其中最佳组合为“A0=42°，B0=-5°”。
通过粒子群算法，结合个体的最优解和群体的最优解不断地迭代来寻找区域的最优解。位置限制[28，44]，取初始種群N为50，迭代次数为100，在28～44内随机生成一个50×1的数据矩阵，每次搜寻都需要将当前的适应度和最优解同历史的记录值进行对比，如果超过历史最优值，则更新个体和种群的历史最优位置和最优解。
由图2可以看出算法已成功找出了最优解，其最优解为“A0=42°，B0=-5°”。通过分析计算结果发现，当出手角度改变时，标枪的最佳初始攻角也会发生改变，因此，标枪的最佳初始攻角并不是一个固定的数值，在两者之间存在着一定的对应关系，当出手角度较大时，与之对应的最佳初始攻角较小（为负值），当出手角度减小时，与之对应的最佳初始攻角随之增大，在一定条件下形成了二者之间的最佳组合。
随后又模拟了风向对标枪飞行距离的影响，发现在其它初始条件一定的情况下，标枪在无论在顺风或是逆风的条件下，当初始条件中的出手角度不断增大时，标枪的飞行距离先是不断增加，当出手角度增大到42°时，它的飞行距离又有所减小。
4 结语
（1）在其他初始条件不变的情况下，通过粒子群算法预测可以得出，标枪在出手角度为0°～42°的范围内，随着出手角度的增加，标枪的飞行距离基本上是不断增加的。
（2）在其他初始条件不变的情况下，且出手角度一定时，初始攻角和初始俯仰角速度的组合会影响标枪飞行距离，其中最佳组合为“A0=42°，B0=-5°”，当初始条件偏离这一组合式，标枪飞行距离有所减小。
参考文献
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