卓越教师人才培养模式下高师代数类课程体系研究

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　　摘 要 数学与应用数学专业（师范类）的专业教育要遵循卓越教师人才培养方案。本文结合自身教学实践分析了代数类相关课程的教学现状以及教学中存在的一些问题， 探讨了代数类课程体系中高等代数、抽象代数、代数学选讲与初等数论等课程的整合以及教学方法改革的一些尝试。
　　关键词 卓越教师 代数类课程 教学改革
　　0引言
　　2010年教育部颁布《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，提出“努力造就一支师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的高素质专业化教师队伍”。2018年教育部再次印发《教育部关于实施卓越教师培养计划2.0的意见》，要“培养造就一批教育情怀深厚、专业基础扎实、勇于创新教学、善于综合育人和具有终身学习发展能力的高素质专业化创新型中小学教师”。大力提高中小学教师培养质量成为教师教育改革发展的核心任务。为推动教师教育改革，提升师范生培养的质量，我院数学与应用数学专业2017 年申报校级“卓越教师教育培养计划试点专业”，数学与应用数学专业（师范类）的人才培养目标定位为：培养师德高尚、专业基础扎实、教育教学能力和自我发展能力突出的高素质专业化的卓越中学数学教师。这要求数学与应用数学专业（师范类）的专业课程教学要遵循卓越教师人才培养方案。而我校在增强应用性的思想指导下，在教学计划上加开了许多通识课，使得专业课程的教学有所缩减。因此在专业课的教学时间缩减的情况下，保证师范生的教学质量，实现卓越教师培养计划的目标，必须进行专业课程的教学改革。
　　《高等代数》、《抽象代数》、《代数学选讲》以及《初等数论》等代数类课程作为专业基础课、专业必修课和选修课，其对中小学数学的教学与竞赛具有理论指导意义。近年来，国内高校代数类课程的教学研究广受关注，取得了不少成果（见文献[3-5]），为了整合教学内容，也出版了不少优秀的教材。
　　1存在的问题
　　代数类课程具有抽象程度高，逻辑推理严密，知识点有跳跃性等特点，学生不易掌握。目前存在的问题具体表现在以下几个方面：
　　（1）因为学时的减少，很多代数类课程的教学内容大大缩减，甚至与中学数学联系紧密的初等数论停开。在有限的时间内，教师授课无法讲清知识点的来龙去脉，使得课堂成了基本概念和定理的堆砌。学生学习枯燥寡味，对代数类课程逐渐失去兴趣，导致考试成绩不理想。在近几年，我院学生较少选择代数学类的毕业论文选题，就是一个明证。
　　（2）教学内容与方法一直沿用老一套，各课程的教学内容之间的联系、课程教学内容与中学数学的联系不甚紧密。教师以讲授为主，学生很少有研究性学习，主动参与教学活动较少。教师因为自身认识的原因，过于强调概念、定理的记忆，不注重知识的来源与应用，从而降低了对学生数学思维能力的培养。
　　2教学改革
　　2.1建立合理的课程体系
　　寻找代数类课程群里课程之间的内在联系以及与中学数学知识的联系，为课程群撰写新的教学大纲，建立一整套合理的代数类课程体系。我们将数学与应用数学专业（师范类）的代数类课程分为三个层次：
　　代数基础课：《初等数论》和《高等代数》（第一学期开设周二学时的《初等数论》，第二、三学期开设周六学时的《高等代数》）。
　　代数必修课：《抽象代数》中的群、环和域的基本概念和性质（第四个学期开设、周三学时）。
　　代数选修课：Sylow 定理和Galois 理论等（以讲座形式）。
　　鉴于《初等数论》对中学数学竞赛的指导作用，我们有必要将它作为卓越教师人才培养的代数类基础课。与以前的教学设置不同，第一学期开设《初等数论》基于几点考虑：第一，大一一上来就是《数学分析》和《高等代数》课，不仅份量重，而且与中学数学很不一样。不少同学一开始学得稀里糊涂，这很大程度影响后续专业课的学习。《初等数论》的不少内容是中小学就接触过的（质数，因子分解，辗转相除，求最大公因数，带余除法等等）， 这门课是联系中学和大学数学的一个纽带，能保持学生对数学的兴趣。第二，《初等数论》应该看成是《高等代数》和《抽象代数》的前期课程。《初等数论》中的整除理论可以在《高等代数》的多项式中得到推广;《初等数论》中的同余类环是《抽象代数》中交换群和交换环的例子;原根与指数其实就是循环群的生成元和群中元素的阶。
　　我们将《抽象代数》列为代数必修课是因为一方面这是一门研究代数结构的课程，其中的公理化和形式化对数学素养的形成是必要的，另一方面其方法可以解决中学数学的难题，例如用域的扩张可以解决三等分角问题、正多边形尺规作图以及高次方程根式可解问题。
　　这样设置课程体系，我们认为既考虑了大多数师范生的实际水平，使得他们能够掌握卓越教师必需的代数知识和得到必要的代数训练，又考虑了基础较好的有兴趣进一步学习代数学知识的学生。
　　2.2编写合适的系列教材
　　编写一套能提升学生数学专业素养，并能指导中小学数学教学与竞赛的代数类系列教材。教材以代數类课程群的教学大纲为基础，融入课程群的整体教学理念。在以前教材建设的基础上，我们可以把《高等代数》、《抽象代数》和《初等数论》等课程融合为一个整体，编写一套教材的四个分册（其中《高等代数》分上下册），调整教学顺序，分别在1-4 各学期开设。其中《初等数论》主要内容：整数的可除性、不定方程、同余、同余式、二次同余式与平方剩余、原根与指标;《高等代数》主要内容：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、-矩阵、欧氏空间、双线性函数;《抽象代数》主要内容：群、环和域的基础理论、Sylow 定理和Galois 理论。
　　编写教材遵循以下几个原则：
　　2.2.1体现卓越教师人才对代数学的需求
　　在保持学分、课时基本不变的前提下，整合教学内容，删掉一些并且增加一些教学内容，而增加的这些内容正是要对中学数学教学与竞赛起指导作用。整合和优化代数类课程的教学内容，原则要能缓解教材与教学内容的矛盾，缓解学时与教学量矛盾，为师范生后续课程的教学提供很好的帮助。 　　2.2.2课程紧密联系
　　在教材内容的编写上要加强几门课程之间的联系以及与中学数学之间的联系。要做到课程互相渗透，还必须吸收代数学的最新研究成果。
　　2.2.3习题多样化
　　传统的代数类课程的教材对于习题的配置比较单一，一般分为两种类型：计算题和证明题。我们认为习题的配置应着眼于学生数学素质的培养，在保留传统题型的同时，可增加设置一些判断题、讨论题和举例题，以培养学生的应用能力。习题的编写首先要目的明确，帮助学生理解和巩固教材的基本概念和理论的基础上，提高学生思考问题和解决问题的能力，进而提高学生的数学素养。其次，题目的数量和难度要适中。再者，整体要有规划，体现几门课程之间的联系。
　　2.3进行适当的教学方法改革
　　教学过程包括课堂教学、课后答疑和命题测试等。因此，教学方法的改革也必然涉及到这些方面。我们对此提出以下教学方法：
　　2.3.1多媒体、微课结合板书教学
　　随着科学技术的发展进步，越来越多的现代教育技术涌现。多媒体教学因为其直观的教学手段、丰富的教学内容和便捷的教学模式等优点，受到广大老师的青睐。各种课件使得课堂教学信息量加大，讲解知识更加形象与具体。微课的特点是教学内容少，教学目标清楚，教学内容明晰。通过微课视频的播放，既拓展了学生的视野，也丰富了教师的教学资源。迅速提升教师的课堂教学水平的同时也提高了学生的专业水平。虽然现代教育技术有诸多的优点，但数学的教学离不开板书，教师通过逻辑推导过程，逐渐地呈现思维过程和分析过程，使得学生跟随老师在讲解和书写的过程中，同步思考、推理和演算。
　　2.3.2讲授侧重背景和应用
　　讲清知识点的发展、演变及其在专业学习中所占的地位和前景，从而激发他们的学习兴趣。例如，《初等数论》有许多问题易懂而做起来很困难，不要让学生做太难的习题，注重讲系统的方法，并展示这些方法可以解决什么问题。《高等代数》有些证明过程复杂，可以省略，只要求学生会用结论。讲《高等代数》和《抽象代数》应该列举大量的例子，通过这些例子让学生直观地体会抽象定理的意义和价值，然后能把握和应用它。
　　2.3.3调整考核形式
　　目前我院的学生考核形式相对简单，学生的《高等代数》课程成绩由期中、平时和期末成绩构成;《初等数论》和《抽象代数》课程成绩由平时和期末成绩构成;《代数学选讲》的考核是撰写小论文。我们可以考虑增加柯氏评估模式，即把评估分为四个阶段：第一，在课程结束后，对学生发放调查问卷以及通过学生期末评教的形式，主要了解学生对老师上课技巧的反应、对课程内容的设计的反应、对教材挑选及内容质量的反应、对课程组织的反应以及是否在将来的工作中能够用到所学的知识和技能，进而调整教学内容与方法。第二，通过学生参与教学活动的情况、完成课后作业的质量及课程考核成绩确定学生在课程结束后是否在知识，技能和学习态度等方面得到了提高。第三，在学生的教育实习见习中，通过访谈、问卷调查、观察和测试等方式，了解学生受课程影响的程度和知识的应用能力。第四，通过就业率、用人单位的质量回馈和社会评价等，了解课堂教学对学生个人的长期影响，帮助教师了解卓越教师所需数学素养和现代教育技术的变化，从而持续更新教学内容与方法。
　　3结语
　　改革原有的教学方式，目的是解决卓越中小学数学教师人才培养中专业课程学时缩短与专业课程内容增加的矛盾。在培养模式的实施过程中，我们将结合理论与实践，实现专业理论课程的实践化。结合实践与现代教育技术，结合研究式、启发式、讨论式等教学方法，突出课程教学的研究性特征，探索出培养卓越中小学数学教师的新途径。
　　参考文献
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