小学几何教学中渗透数学思想的策略研究

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　　数学课程标准（修订稿）总体目标中明确提出：“让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。基础知识和基本技能固然重要，但是对学生的后续学习，生活和工作长期起作用的并使其终身受益的是数学思想方法。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最重要的是培养学生的创新精神和思维品质。而数学思想方法既是培养学生的创新精神和学生思维品质的关键，又是数学的灵魂和精髓。在小学数学课堂教学中渗透思想方法，有利于促进数学发展，有利于促进教育教学改革，有利于培养学生的数学能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力。
　　小学阶段可渗透的思想方法有： 对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、数学模型思想方法化归思想等。
　　所谓“化归”从字面上可以理解为转化和归结。数学是探求、认识和刻划自然规律的重要工具。在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的过程。这一过程是一种复杂的思维活动的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。这就是在数学方法论中我们学习到的一种新的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，“化归”方法在中学数学教材中是普遍存在，特别是在几何教学中，到处可见。
　　一.化归的基本方法
　　“化归”方法很多，有分割法，映射法，参数法，数形结合法等等，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。因此“化归”的方向应是由未知到已知，由难到易，由繁到简，由一般到特殊。而“化归”的思想实质就在于不应以静止的眼光，而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待问题。即应当善于对所要解决的问题进行变形和转化，这实际上也是在数学教学中辨证唯物主义观点的生动体现。数学中用以实现化归的方法很多，以下我介绍几种主要的方法：
　　二、如何抓住合适的时机渗透数学思想
　　在教学中教师除了应结合恰当的教学内容逐步渗透化归思想外，还要抓住合适的时机进行渗透。我们准备从以下几个时机入手：
　　1.在学习新知时渗透
　　可以创设问题情境，让学生自主产生化归的需要，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决新问题。在此过程中化归思想也就随之潜入学生的心中。
　　2.在练习时渗透
　　教材中有的习题如果应用化归思想，就能事半功倍。教师在组织练习时，不能满足于仅仅让学生学会解这道题，更重要的是要让学生收获数学思想。因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。
　　3.在总结时渗透
　　经过一阶段的化归思想渗透后，组织学生进行小结或复习，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，对转化有更深切的体会和感受，促使他们在后继的学习中有意识地运用化归思想解决问题。
　　三、在几何教学中具体用到“化归”思想的
　　三角形内角和：  化归为平角
　　多边形的内角和： 化归为三角形求内角和。
　　面积公式：
　　多边形的内角和  多边形的内角和化归为三角形求内角和
　　面积公式：
　　正方形的面积    化归为长方形求面积
　　平行四边形面积  化归为长方形求面积
　　三角形的面积    化归为平行四边形求面积
　　梯形的面积      化歸为平行四边形求面积
　　圆的面积        化归为长方形求面积
　　组合图形的面积  化归为求基本图形的面积
　　体积公式：      正方体的体积：化归为长方体求体积
　　圆柱的体积      化归为长方体求体积
　　圆锥体积        化归为圆柱求体积
　　其实，把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类己便解决或可较易解决的问题，学生不用再去背公式。直接观察几何图形，可以把它转化成已学过的图形来求。这样学生学起来更轻松。只需要把简单图形的计算方法掌握好即可。在图形与几何的教学中化归思想也是非常重要的，也是运用最多的，将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。
　　“转化”是整合知识的重要纽带。在教材中，除了上述情况，转化的思想方法还体现在知识间的相互转化。小学数学的教学的目标之一是帮助学生抓住知识的内在联系，形成学生的知识网络。，形成知识网络。”而知识间的联系就体现在认识上的知识与知识间的转化。教材中不断地渗透数学转化思想，就是要有意识地培养学生学会用“转化”的思想方法解决问题，提高解决实际问题的能力。
　　总之，“数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。”挖掘教材中几何教学时巧妙的运用“化归”思想方法，让学生了解、掌握和运用这些“化归”思想方法，有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
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