对股票与期权价差的结构变化分析

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　　[摘 要] 在传统时间序列分析中，我们通常讲时间序列视为平稳序列，即其均值和方差均不随时间变化，对于非平稳序列，通常通过差分等方法讲序列转化为平稳序列再进行分析。然而，现实中的很多时间序列过程在一段时间内表现出非平稳的特征，但由于外部影响因素的变动，时间序列发生结构性变化，但在之后的一段时间内又表现出平稳的特征。在这种情况下，无法通过差分等方法将时间序列转化为平稳序列，因此需要对结构变化点的位置進行识别和定位，之后再根据变化点的位置将非平稳序列分为多个平稳子序列，分别进行分析。
　　[关键词] 时间序列;非平稳;变化点识别算法;股票与期权价差
　　[中图分类号] F470 [文献标识码] A [文章编号] 1009-6043（2020）04-0171-02
　　一、研究背景
　　金融市场的构成非常复杂，它是一个由许多不同市场组成的庞大系统。股票指数作为金融系统的一个重要指标，被用来分析金融市场之间的关系。股票构成的金融市场通常被认为是一个非平稳、非线性的复杂系统。近年来，随着复杂系统的广泛应用，复杂系统的定量分析得到了迅速的发展，特别是股票与期权价差序列的测量得到了广泛的讨论。
　　同时，时间序列作为一种典型的数据类别，因其数据内部含有时序关系，将其应用于经济金融领域中，比如证券市场中股票实时的交易价格。通过深入研宄这些时间序列，发现时间序列背后隐藏的潜在规律以及有价值的信息，对于各应用领域中的数据挖掘具有重要意义。股票市场的良性变化对于社会经济发展有重要的积极影响。在证券交易中，股票价格的大幅度涨跌都会对投资风险产生巨大的影响。有效地研宄股票价格的涨跌变化问题，对股票市场的趋势预测和金融风险管理等有着重要的意义。
　　本文简述了简单结构变化点识别算法及其假设检验，并将其应用于股票与期权价差序列的分析中，定位价差的结构变化点，发现价差序列中存在显著的结构变化。
　　二、变化点分析
　　本研究中所关注的“变化点”是指时间序列从一种状态分布到另一种状态分布发生结构变化的时刻。不同于由突发的噪声或扰动引起的数据突变，结构变化点的产生是由于时间序列发生了数据分布的变化。结构变化点的检测需要通过对时间序列进行结构分析来实现。
　　序列x1，…xT为变量X1，…XT的观测值，为分析其统计特征，通常我们使用一个适用于整个序列的模型，模型形式如下：
　　其中，εt为一系列均值为0的不相关的残差项，序列均值θ在整个序列中均保持不变。然而，现实中经常存在单个模型不足以拟合整个时间序列的情况，例如，子序列x1，…xτ和xT+1，…xT具有不同的均值，此时下列形式的模型能够更好地拟合整个时间序列：
　　其中，τ即被称为结构变化点。此外，还存在子序列中均值相同，残差方差不同，或子序列中均值和残差方差均不同的模型，以及包含一系列变化点τ1，…τk的多变化点模型。下文中，我们仅讨论最简单的单均值变化点模型，相关其它模型的算法及检验与之类似。
　　三、变化点识别算法
　　最优的变化点位置应使得之后的分段模型能够最好地拟合整个时间序列。因此，为了定位变化点的位置，我们需要定义分段模型的拟合优度，此处我们定义拟合模型的拟合误差为：
　　四、变化点的假设检验
　　上部分的变化点识别算法中，我们是在假定模型中存在变化点的情况下寻找变化点的位置。然而，部分情况下我们无法确定时间序列中确实存在显著的结构变化点，即分步后的模型未必相比原单一模型一定具有更好的拟合效果。因此，我们需要检验所求的变化点是否显著，此处我们的原假设为：原时间序列中不具有结构变化点，即：
　　五、数据及结果
　　本文使用一只股票及其看涨期权在2006年4月3日至2007年6月20日期间的日收盘价数据，对股票价格和期权价格进行结构变化分析。股票和期权价格变化如下图所示：
　　由上图可知，股票期权价差在2007年4月30日这一点发生了结构性变化，其中变化前的价差均值为6.58，变化后的价差均值为0.1880，反映出在结构变化点处发生的外部因素变动导致标的物收益波动率显著下降，市场情绪趋稳，股票期权价差显著下降。使用上文的统计量进行检验，得到该变化点显著度高达99.99977%，表明该时间序列中显著存在结构变化点。
　　[参考文献]
　　[1]陈海燕.非平稳面板数据共同因子与结构变化的交互效应探讨[J].统计与决策，2018，34（10）：10-15.
　　[2]黄寿峰，陈浪南，黄榆舒.人民币汇率变动的物价传递效应：多结构变化协整回归分析[J].国际金融研究，2011（4）：47-55.
　　[责任编辑：潘洪志]
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