基于神经网络对上证50ETF期权定价研究
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作者:王璐璐 李莹
摘要：深度学习在金融领域被广泛关注，期权定价问题也成为研究的热点。基于LSTM神经网络对上证50ETF期权进行期权定价预测，并与B-S期权定价模型和BP神经网络比较，LSTM神经网络的预测误差更小。该文经实证分析发现：模型对看涨期权的预测效果要优于看跌期权，LSTM神经网络预测效果更好。
关键词：期权定价;蒙特卡罗法;BP神经网络;LsTM神经网络
中图分类号：TP393 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）01-0196-03
1概述
上证50ETF期权是我国第一只场内期权品种，受到越来越多投资者的关注，期权不仅是金融市场中重要的金融工具，也是投资者获取收益和风险管理的重要工具。董莹对S&P500指数期权进行神经网络预测，BP神经网络的总体误差小于B-s模型。谢合亮等利用LSTM神经网络对上证50ETF进行期权定价预测，与B-S模型比较发现，LSTM神经网络仍优于B-S模型。目前利用深度神经网络来预测期权定价的文章较少，因此，本文将针对期权定价问题展开研究，采用传统的数值方法、机器学习和深度学习方法解决期权定价问题。本文选用上证50ETF做实证分析，使用蒙特卡洛法、BP神经网络模型和深度学习的LSTM模型等三种方法对欧式期权定价进行预测。
2方法介绍
2.1 Black-Scholes期权定价
Black-Scholes在1973年提出了现代期权定价理论，与此同时默顿也提出了相同的期权定价理论，因此，布莱克—斯克尔斯期权定价模型也被称作布莱克一斯克尔斯一默顿期权定价模型。
2.2 BP神经网络
BP神经网络是在误差反向传播算法的基础上建立多层前馈网络。BP神经网络在信息处理方面，具有较强的非线性拟合能力和泛化能力。在隐含层只有一个的BP神经网络中，样本从输入层到输出层能够实现任意非线性函数关系的映射，并从这些映射关系中揭示其内在规律特征。
BP神经网络是由输入层、隐含层和输出层三个部分组成，其中可以有若干个隐含层。通过三层BP神经网络，样本的输入到输出有如下过程。
（1）网络初始化
假设输入层的神经元个数为n，隐藏层的神经元个数为Z，输出层的神经元个数为m，输入层与隐含层之间的权重为w，其偏置为aj隐含层与输出层之间的权重为wjk其偏置为bk。该网络模型的学习速率为η，取sigmoid函数为激励函数，其函数为：
2.3 LSTM神经网络
长短期记忆模型是由循环神经网络变形的来的一种神经网络模型。为了解决RNN模型中存在的梯度消失和缺少长记忆性的问题，在1997年，提出了LSTM模型。LSTM模型在解决时间序列分析的分类和回归问题时具有较强的优势，因此LSTM模型被广泛应用在图像处理、语音识别和时间序列预测等方面。从这一方面分析，本文将LSTM模型与期权定价理论相结合，运用深度神经网络实现一种新的期权定价方法。
LSTM层由一组循环连接的块（称为内存块）组成，可以认为是数字计算机中内存芯片的可区分版本。每一个包含一个或多个循环连接的存储单元和三个乘法门。LSTM的结构如图1所示。
3实证分析
本文采用2018年06月一2019年04月上证50ETF的期权数据进行实证分析，该期权合约的履行方式为欧式期权，上式交易上证的50ETF期权有看涨期权和看跌期权两种，合约单位为10000。期权数据共有32318行数据，其中16110行看涨期权数据，16108行看跌期权数据。将两种期权数据的前14950行作为训练集数据，后面的剩余部分作为测试集数据。数据来源于wind资讯。
3.1看涨期权定价预测
本文将对看涨期权和看跌期权分别进行预测，并将其预测结果进行比较分析，来解释模型对期权定价的预测情况。标的资产价格、距到期日时间、无风险利率、历史波动率、期权到期执行价格5个变量作为模型的输入变量。期权价格作为模型的输出变量。
首先，运用蒙特卡洛方法计算B-S期权定价方程，通过以上条件对每一个期权价格进行100000次模蒙特卡洛模拟，预测结果与理论期权价格进行对比，实验结果如图2所示。
其次，根据MATLAB中已有的神经网络库newff来构建BP神经网络模型。对输入数据进行归一化处理，来增加网络学习的速度，使收敛速度更快。本文使用Max-Min归一化方法，将输入变量归化到-1到1之间。
经过BP神经网络训练，预测值与理论期权价格对比如图3所示。
最后，LSTM神经网络模型的输入数据与BP神经网络模型输入数据一致，都将数据进行归一化处理，使输入变量在区间[-1，1]内。本文LSTM神经网络是在Keras框架下完成计算的，并构建神经网络结构。在神经网络模型中，设置epoch参数大小会影响模型的训练时间和预测效果，通过损失函数的变化选取合适的epoch值。LSTM神经网络看涨期权的预测值与真实值的对比如图4所示。
从图4可以看出，LSTM神经网络对欧式看涨期权的预测效果明显优于蒙特卡罗方法和BP神经网络，而BP神经网络比蒙特卡罗方法对看涨期权的预测能力更好。
3.2看跌期权定价预测
为了比较上述模型的预测能力，使用看跌期权数据进行分析，模型的网络结构与看涨期权相同，输入变量仍然是5个变量。通过蒙特卡罗方法进行100000次模拟，其看跌期权定价预测值与真实值的对比结果如图5所示。
看跌期权的BP神经网络模型参数设置与看涨期权相同，其训练次数、精度参数以及学习利率的参数设置分别为300、0.002和0.01。通过BP神经网络训练，看跌期权的预测结果与真实值的对比如图6所示。
对于看跌期权和看涨期权利用LSTM神经网络模型进行期权价格的预测，使用相同的网络结构和参数设置。LSTM神经网络看涨期权的预测值与真实值的对比图如图7所示。
从图7可以看出，LSTM神经网络对看跌期权的预测效果不如看涨期权，存在严重的滞后性，其误差值大于看涨期权的误差值，但其预测值在一定程度上与真实值拟合。
3.3模型对比及结果分析
为了比较上述三种模型对期权定价的预测效果，分别对三种模型进行了实证分析，通过期权价格的真实值与预测值之间的误差来衡量模型的预测效果。本文分别计算均方误差（MsE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）来比较上述模型的预测效果。
通过B-S方程的蒙特卡洛法、BP神经网络模型和LSTM神经网络模型的预测，看涨期权和看跌期权的误差分析如表1所示。
从表1可以看出，LSTM神经网络的四种误差值均小于蒙特卡罗法和BP神经网络，BP神经网络的误差值小于蒙特卡罗法。说明LSTM神经网络对欧式期权定价的预测效果更好，其次是BP神经网络，最后是传统蒙特卡罗法。三种方法对看涨期权的预测效果均優于看跌期权的预测效果，虽然对看跌期权定价预测的误差值略大，但其预测值与真实值仍然拟合较好。
4结论
目前，深度学习被广泛使用在各个领域，在金融领域也成为人们研究的热点，将深度学习应用在期权定价问题上颇受关注。本文主要运用深度学习的LSTM神经网络对期权定价问题进行预测，并于BP神经网络和B-S模型进行比较，结果表明，LSTM神经网络的预测能力比BP神经网络和B-S模型好。本文看涨期权和看跌期权分别进行期权定价预测，其看涨期权的预测误差均小于看跌期权的预测误差，说明模型对看涨期权的拟合效果更好。
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