基于加权稀疏与加权核范数最小化的图像去噪

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　　摘要：为提高图像去噪的性能，本文提出一种基于加权稀疏表示结合加权核范数最小化的图像去噪算法。通过高斯混合模型（GMM）学习算法，从自然图像中学习非局部自相似先验信息，利用加权稀疏编码来辅助重构图像的细节纹理，及低秩正则化来恢复噪声图像块矩阵的潜在结构。实验表明，该算法在保留图像的结构和纹理信息的同时能更好地去除噪声。
　　关键词：图像去噪;非局部自相似;加权稀疏表示;加权核范数
　　中图分类号：G642.0          文献标识码：A
　　图像去噪作为低层视觉中的经典问题，已经得到了广泛的研究，但它仍然是一个热门的课题，并为图像建模技术提供了一个理想的测试平台。在过去的几十年中，各种图像去噪方法已经发展起来，包括基于滤波的方法[1]、基于全变分的方法[2，3]、基于小波等变换的方法[4，5]、基于稀疏表示的方法[6-8]、基于非局部自相似性的方法[9-12]等。
　　自然图像通常有许多重复的局部块，每个局部块在整个图像上可以找到许多相似块。非局部自相似性（NSS）先验是用于图像恢复的最成功的先验之一。与传统的基于局部自相似性方法相比，非局部均值[11]和非局部正则化[13]方法大大提高了图像去噪性能。Mairal等[7]利用NSS通过组稀疏编码提出了LSSC算法。Dong等[8]将NSS与局部稀疏编码统一到NCSR框架中，得到了很好的图像恢复效果。在非局部相似块具有低秩矩阵结构的假设下，基于低秩最小化的方法[9，14，15]也取得了很不错的去噪成果。
　　尽管NSS在图像去噪方面取得了很大的成功，但在现有的大多数方法中，只有噪声输入图像的NSS用于去噪。例如，NCSR[16]通过在稀疏域中减去非局部均值，使噪声块的稀疏编码正则化。在WNNM[9]中，利用低秩正则化来恢复噪声块矩阵的潜在结构。然而，我们认为这种NSS的利用还不够有效，因为它们忽略了干净自然图像的NSS。因此，本文从自然图像中学习清晰的NSS先验模型，并将学习到的先验模型结合WNNM应用到噪声图像中进行高性能去噪。
　　1 加权核范数最小化模型
　　3 实验结果
　　针对本文提出的新模型，我们进行了大量的去噪实验，给出主要参数：图像块的大小是根据噪声水平设置的，当噪声水平分别为0<≤20，20<≤30，30<≤50，50<≤100时，其对应的图像块大小依次为6×6，7×7，8×8，9×9;迭代正则化参数和参数固定为0.02和1.4，参数在0.05至0.35之间取值。
　　为验证本文提出的新模型的效能，将现有的WNNM[9]、TWSC[6]、LASSC[15]与我们的新方法进行比较。表1给出了噪声水平为10、30、50、100时5幅图像去噪恢复后的峰值性噪比（PSNR）和结构相似度（SSIM）的结果。从中可以看出，对不同的图像本文提出的算法无论是在PSNR还是SSIM上比其他几种算法均有提高。
　　为了更直观地显示本文算法在图像去噪方面的优越性，本文给出两幅自然图像去噪后的局部对比图。图1、图2均有很好的结构细节和边缘信息。从图中的比较可以得出，其他3种模型在去噪过程中把一些图像的细节当成噪声去除了，使得图像过于光滑，而本文算法能够很好地捕捉图像特征，不仅有效地去除噪声，并保留更多的细节和边缘信息，使得去噪后图像比其他方法看起来更加清晰。
　　4 结语
　　本文提出基于加权系数表示与WNNM的图像去噪算法，利用WNNM来低秩近似图像塊样本，利用加权稀疏编码来辅助重构图像的清晰度。通过高斯混合模型（GMM）学习算法，从自然图像中学习非局部相似先验信息，与低秩去噪相结合，从而加权稀疏表示恢复图像。该方法解决了WNNM算法低秩矩阵近似时图像过于平滑，从而失去结构和纹理信息的问题。实验结果表明，与其他方法相比，该方法在峰值性噪比和结构相似度有所提高，在保留图像的结构和纹理信息的同时能更好地去除噪声。
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