一种基于最小费用函数对系统可靠性分配的方法
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摘 要：研究了系统可靠性优化分配问题。首先以费用最小为目标函数构建了非线性规划模型，然后建立了一种新的函数模型，分析了各参数对费用函数的影响，最后结合拉格朗日乘子法对其进行优化，得到各单元可靠性的优化分配值。算例表明这种费用函数模型参数含义清楚，便于确定，利于工程应用。
关键词：可靠性优化分配 费用函数 非线性规划 拉格朗日乘子法
中图分类号：TB114 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2020）02（c）-0093-03
Abstract： It had studied the system reliability distribution optimization problem. First， to make the minimum cost value the objective function， a nonlinear programming model had been built， and then a new function model was established to analyze the effects of various parameters on the efforts of the function. Finally it was optimized by combining with Lagrange multiplier method and obtained assign values of optimized reliability of each unit cell. This example shows that the cost function model parameters are easy to understand and determine， which is suitable for engineering applications.
Key Words： Reliability optimal distribution; Cost function; Nonlinear programming; Lagrange multiplier method
1 引言
可靠性關乎生产过程中各种产品设计、运行、维护等系列过程。产品设计中，可靠性作为一个重要的设计指标，往往要求产品在具备使用性能前提下能够最大化确保功能的稳定性、安全性、耐久性。系统可靠性指标确定后，将其自上而下地分配给各组成单元的过程即系统可靠性分配[1]。
可靠度分配的方法很多，往往是根据分配的结果，找出指标值与预测值的差距，然后加以修正。已存在的方法可分为以下两类：（1）使用额外的开销等系数对系统的各成分分配全部可靠性的目标值。（2）使用最优化技术来解决冗余度分配问题;用可靠性约束来最小化系统费用;在费用约束下，最大化系统的可靠性;或系统可靠性最优化[2]。由于设计系统的要求侧重点不同，因而进行可靠度分配的着重点也有所不同（例如，有的要求体积最小，重量最轻功率最大等等），其方法不一样，但是，最终目的都是想以最小的费用（例如，制造费用最小，研制时间最短等等）来达到系统可靠性的要求[3]。
最小费用算法是基于对系统可靠性目标值限定的一种简单最优化分配模型，优化的结果比较精确，但对于费用函数而言，它遇到了一个重要问题，计算中基本上没有采用它，只是单纯的定义给出这个函数[3]。需要建立费用与各单元可靠度之间的函数关系，但在以往的文献中，所建立的费用函数参数意义不明确，各种函数模型很难确定[4-5]。基于此，本文通过对最小费用算法进行优化，让费用函数参与求解。
7 结语
其实只要摸清楚函数模型的性质可以建立不只一种函数模型，这里建立了一个新的费用函数模型，将费用函数由二元转化为一元求解，讨论了各参数对函数的影响简化了求解过程，参数意义明确，便于确定。建立系统可靠性优化分配的非线性规划模型，在系统费用值最小的条件下，结合拉格朗日乘子法，最后在Matlab数学软件编程，求解系统可靠性优化分配的问题，这种方法便于实际应用。
参考文献
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[8] 张志涌，杨祖樱.MATLAB教程R2010a[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010.
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