浅谈画图策略在应用题教学中的运用
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数学是解决问题的科学，它的主要功能是解决问题。《数学课程标准》把应用题（即“解决问题”）融合于数与代数，空间与图形，统计与概率等领域之中，并把它作为各领域解决其相应实际问题的有机部分而呈现。应用题教学是数学教学的重要组成部分，是学生综合运用相关知识解决简单实际问题的能力体现。在应用题教学中，教师经常会用到列表、画图等方法引导学生理解题意，弄清数量关系。我重点研究了画图策略在小学数学应用题教学中的重要作用，现在谈谈自己的粗浅看法。
画图对理清题意和分析数量关系起到非常大的作用，如果适时地让孩子们根据题意自己在纸上涂一涂，画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。因此画图应该是孩子们掌握的一种基本的解决问题的策略，它可以通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化，直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量，顺利解决问题。
由于孩子年龄的局限，他们对符号运算性质的推理可能会发生一些困难。教师要培养学生掌握解决应用题的三大法宝：画线段图理解题意，用分析法和综合法分析数量关系和最后的验证。尤其是画图能帮助我们找到解决问题的突破口，从这个意义上讲，画图能力的强弱也反应了学生理解题意能力的高低。所以，培养学生画图理解题意在应用题教学中尤为重要。
二年级的乘除法应用题，学生最初还是看图列式，在看实物图的基础上理解了乘法是求“几个相同加数的和”，就是求“几个几”的问题，进一步可以在解决问题中运用抽象的“圆圈图”或“点子图”代表题目中的数量进行画图理解，从而解决实际问题。
二年级的重点应用题，除了乘法的应用以外还有除法的应用。在解决除法应用题时，学生需要借助图形理解平均分和包含除。所谓平均分，就是“把一个数平均分成几份，求一份是多少”，例如，把12个草莓平均装在2个盘子里，每个盘子装几个？教学中，也是要求学生从实物图逐步过渡用符号代替实物，理解数量关系。而包含除，是“知道一份是多少，求一个数能平均分成几份”，即求一个数里面有几个几。这类应用题都可以让学生画图理解，如“平均分”的，可以画盘子表示几份，再一个一个连线表示平均分;而“包含除”，则可以通过先画总数，再圈一圈每一份是多少，得出总份数。第三个类型的除法应用题是“求一个数是另一个数的几倍”的倍数应用题。这对学生来说有点难度，但是我们引导学生用画图的方法解决问题，就可以化抽象为直观，学生能很快地理解题目意思，理清数量关系，从而顺利解答。
三、四年级的数学应用题，在一二年级的基础上，加、减、乘、除的数量变大，只要学生掌握解决应用题的画图策略，对理清题意帮助还是比较大的。应用题题材的呈现方式，采用表格，图形，对话，文字等多样化形式，更受学生们的喜爱。但是，分数、小数的基本认识，让学生的画图素材中多了圆、线段。而图形的认识，增加了面积和周长的知识内容，学生必须会画长方形、正方形和三角形。路程问题的引入，可以引导学生根据路程、速度、时间三要素，用列表的方法求未知数，也可以根据需要画线段图。这就需要学生能根据题意，根据题目中的数据特点，选择正确的图画形式帮助理解题意，找出数量关系了。
如三年级的应用题“一个蛋糕，妈妈吃了1/8，小明和妹妹吃了蛋糕的3/8，他们一共吃了蛋糕的几分之幾？还剩几分之几没有吃？”教师引导学生画一个圆代表蛋糕，把这个圆平均分成8份，先涂黑其中的1份，再涂黑其中的3份，这样，能清楚地看出来，一共涂了8份中的4份，如此，既能解答第一个问题，也能解答第二个问题了。画图，让学生加深了对分数的理解，提高了用分数解决实际问题的能力。
五、六年级的应用题综合性更高了，学生在三、四年级的学习基础上，如果习惯了用画图策略解决问题，那么在解决涉及解方程、图形的面积、周长、体积公式的应用，分数问题的应用，以及最大公因数、最小公倍数的应用，都会感到轻松很多。
例如：“爷爷和小明今年的年龄之和是75岁。5年后，爷爷比小明大55岁，今年小明多少岁？爷爷多少岁？”
教学中，引导学生运用画线段图的方法，理清思路，理解数量关系。
通过如此画图分析，学生能一眼看出来，爷爷比小明大55岁，从两人岁数之和75岁中减去两人岁数之差55岁，剩下的20岁里面有小明的岁数，也有爷爷的一部分岁数，所以应该用75-55的差除以2，才得出小明今年的岁数，算得小明是10岁，爷爷是65岁，经过检验，65+10=75岁，符合题意，说明解答正确。以这题为例，可以看出，线段图在解决问题中起到了重要的作用，让学生能直观地看出数量之间的关系，从而正确列式解答。
此外，分数、百分数应用题借助线段图能够帮助学生弄清标准量和有关数量的关系。找到解题的途径。教学时，指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段，注意线段的规范性（例如线段要平均分，分数单位要统一等等。）及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能发挥线段图的直观启示性。
教材编排中，数学广角的应用题表现得更有趣味性，现实性，可探索性。解决问题策略的多样化和答案的不唯一性，更能培养孩子的创新能力。总之，应用题是比较抽象的，在应用题教学中，画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。教师在引导学生使用画图策略解决问题中，要放手让学生自主探索、合作交流，让孩子们学会用直观、形象的图形表达抽象的思维，从而达到归类、构建知识体系的目的。在教师的有效引导下，相信孩子们解决数学问题的方法会越来越多，解决数学问题的能力也越来越强。
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