线性代数中矩阵理论的教学

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　　摘 要：线性代數是本科教育中最基本的必修课程之一，课程本身具有高度的抽象性，且与高等数学联系不紧密，学生接受程度较低。但在教学过程中，牢牢抓住矩阵这个最基本的工具，矩阵理论这个最基本的理论，可以得到事倍功半的效果。
　　关键词：线性代数；教学；矩阵理论
　　在高等教育中，线性代数是最重要的基础必修课程之一。选用的同济大学第六版教材，可以满足工科类本科数学基础课程教学基本要求，却被学生认为是一门难度极大的课程。线性代数的学习难度，一方面来自于课程本身的高度抽象性；另一方面，课程要求学习者在较短的时间内（一个学期）认识了解一个新的研究对象以及相关的一套新的运算规则。这些都与学生之前接触的初等数学和高等数学规律有较大的差异，接受程度较低。
　　在线性代数中，最重要的工具就是矩阵，用到的最基本的理论就是矩阵理论，矩阵理论贯穿整个线性代数始终。矩阵理论在线性方程组的求解及解的结构，向量组的线性表示等问题中均有广泛地应用，三者可以互相转化，互相理论支撑。
　　通过矩阵理论的应用，向量组之间的线性表示的问题可转化为矩阵语言。这样不仅简化了问题，且把抽象的向量组转化为具体的矩阵方程，更加直观。矩阵方程的求解，即线性方程组的解的结构的问题。然而，线性方程组的求解还是要用到矩阵理论中的秩。通过不断转化，向量组是否能相互表示等价于矩阵方程是否有解。为了更清晰，三者之间的转化可用示意图表示如下。
　　矩阵理论在线性代数中的应用，远不止于此。但是，矩阵，线性方程组和向量组之间的转化是同济大学第六版教材的精华之处，另辟蹊径。尤其在后面章节，向量组的线性相关性一节，更是把三者之间的互助转化用到极致。如，向量组线性相关，等价于齐次线性方程组有非零解，等价于向量组的秩小于向量组中向量的个数。因此，教师和学生在学习中，充分体会这一联系，达到理想的教学和学习效果。
　　参考文献：
　　[1]北京大学数学系.高等代数[M].高等教育出版社，2003.
　　[2]张肇炽.代数与几何教程[M].高等教育出版社，2001.
　　[3]David C.Lay，Linear Algebra and Its Applications[M].电子工业出版社，2004.
　　[4]陈怀琛，龚杰民.线性代数实践及MATLAB入门[M].电子工业出版社，2005.
　　基金项目：学院科研创新基金项目（2016CJJCBXJ03）
　　通讯作者：张雪飞（1989-），女，河北高阳人，硕士，助教，研究方向为图论及其应用。
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