动态电路瞬态过程的时域分析与复频域分析

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　　摘要:线性动态电路瞬态过程可采用时域分析和复频域分析两种分析方法。时域分析是直接在时间域中对系统进行分析,具有准确、直观的特点。复频域分析将时域的高阶微分――积分方程组变换为复频域的代数方程组求解,且无需确定积分常数,因而特别适合于结构复杂的高阶电路的瞬态分析。
　　关键词:瞬态过程;时域分析;复频域分析;拉普拉斯变换
　　中图分类号:TM133 文献标识码:A
　　
　　1 引言
　　
　　含动态元件的电路为动态电路。动态电路的一个特征是当电路的结构或元件参数发生变化(即换路)时,可能使电路改变原来的工作状态。电路从一种稳定工作状态转换到另一种稳定工作状态不可能瞬间完成,需要一定的时间,需要经历一个过程,这个过程在工程上称为过渡过程或瞬态过程。
　　分析线性动态电路瞬态过程的方法有两种:时域分析与复频域分析。时域分析是一种在时间域中进行分析的方法,能够反映实时变化的过程,因而准确直观,是一种经典的分析方法。时域分析根据KCL、KVL以及元件的VCR建立描述电路的方程,这类方程是以时间为自变量的关于电路的电压,电流的微分方程或微分――积分方程组。通过求解微分方程从而得到电路的响应。采用时域分析求解动态电路响应时必须根据电路的初始条件确定微分方程解答中的积分常数。若描述动态电路瞬态过程的微分方程为n阶微分方程,则微分方程的解包含n个积分常数,这些积分常数需要根据待求量及其1阶至(n-1)阶导数在t=0+(换路初始时刻)的值来确定。显然电路越复杂,微分方程的阶数越多,由初始条件确定积分常数的过程也越复杂。
　　动态电路瞬态过程的另一种分析方法是复频域分析。应用拉普拉斯变换进行电路分析称为复频域分析,又称运算法。拉普拉斯变换是研究线性定常网络非常重要和非常有效的工具,其核心是把一个定义在区间(0,∞)的时间函数f(t)和另一个定义在复频域平面即S平面的复变函数F(S)联系起来,把时域问题变换为复频域问题,把时域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程。通过求解代数方程,求出电路响应的象函数(频域函数),然后再求拉普拉斯反变换,即求得可满足电路初始条件的电路响应的原函数(时域函数)。由于复频率域分析不需要确定积分常数,因而特别适合于结构复杂,具有多个动态元件的电路分析。
　　下面以一个二阶动态的全响应为例对比两种分析方法的异同及特点。
　　
　　2 动态电路的时域分析
　　
　　讨论图2.1所示的线性动态的电路

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