浅谈数学提问发散性问题
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带领学生走到“记忆”背后的有效捷径之一是经常向学生提出“发散性”问题。引导学生通过运用知识和经常性实践，养成高层次思维的行为习惯。“发散性”总是不追求唯一答案，答案是开放性的，对学习者来说，解答“发散性”问题不能依赖于回忆某一个实践和知识，而需要整理，整合大量的已学知识，对一个问题要从多角度，多侧面，多方向去思考，从侧面提出多种假设方案，想象和设计自己的解答方法。
我们可以看一看下面的问题：
（1）成正比例的两个量和成反比例的两个量有什么相同点和不同点？学生回答这类问题的行为是介入、比较，提问的类型属于分析型。
（2）给这道应用题提什么问题？根据同学们捐钱的数量，算一算我们可以为失学儿童提供什么帮助？学生回答这类问题的行为是创造、预见，提问的类型属于综合型。
（3）你认为这几种解答方法哪一种好？学生回答这类问题是判断选择，提问的类型属于评价型。学生回答“发散性”的问题，要从不同的角度看同一事物，尽量提出各种不同的设想或方案，扩大选择的余地，从而找出解决问题的多种方法。
教师在提“发散性”问题时要做到：第一，流畅性。提出的问题要让学生在一定时间作出迅速且多变的反应。第二，变通性。使学生能摆脱心理定势的影响，从新的不同角度考虑问题。第三，精致性。对复杂问题，提供多方面的细节补充和进行润色，使学生的思维更加科学。更加适应需要。
提“发散性”问题应注意的几个技巧。
1、提出的问题要贴近学生的生活
我们的教学面对的是小学生，他们年龄小，数学知识相对较少，不能解决很多现实的问题，因此，教师提问的情境必须是真实的，能够使学生在课堂里接触与现实生活密切相关的数学问题。例如，在教学了“人民币的认识”后，教师提出了这样一个问题；如果有5元钱，你打算买什么？学生听到问题后反应积极，有的学生准备买文具；有的学生准备买书；有的学生准备买食品。大半学生还算出了准备买多少钱的东西，自己还剩多少钱。象这类问题贴近学生的生活，对学生有很大的挑战性，解决问题不能套用老方法，要变换思维的方式和角度，这样，有利于培养学生数学思维的广阔性、灵活性和深刻性，有利于提高学生应用数学的意识和能力。
2、学生有足够的时间交流
由于“发散性”问题答案不唯一，不同的学生常常找到不全相同的结果，这种不同是由于学生不同的生活经历，不同的知识和能力水平造成的。正是这种差异的存在，为学生之间的交流奠定了良好基础。因此，我们要有足够的时间让学生交流。例好，在2、4、6、7、10这五个数中，哪一个数与众不同？一个数与众不同，要看选择怎样的标准，选择不同的标准就会有不同的答案。
（1）7与众不同，理由是2、4、6、10都是偶数，而7是奇数。
（2）10与众不同；理由是2、4、6、7都是一位数，而10是两位数
（3）2与众不同；理由是其它的数都大于3，只有2小于3
（4）4与众不同；理由是只有它可以在五个数中找到一个数2，2加两次就是4，其它的数都不行；或者说，4与左边的2和右边的6都相差2，而其它的数与相邻数都不相差2
（5）6与众不同；理由是它等于右面的7减1，其它的数都不行……以上的问题，一般来说，每个学生都能找到一种或两种答案，学生不再是一个依赖老师的模仿者，这样，就有一个民主、平等的交流氛围。又由于每个学生都经过独立思考解决问题，因此，在这种氛围中，学生有话想说，有话能说，为培养学生的数学交流能力创造了很好的条件。
3、不同的学生学习不同层次的数学
在回答“发散性”问题时，常常因为学生之间客观存在的差异，使得他们的水平大不相同。例如，班上有52个同学开展夏令营活动，要租船到湖心岛去玩，船的种类有：（1）大船一次能坐10人，每次收费16元；（2）中船一次能坐6人，每次收费10元；（3）小船一次能坐4人，每次收费7元；请同学们算一算怎样租船好？
解：只租一种船：大船：52÷10=6（只）?用16×6=96（元）
中船：52÷6=9（只）?用10×9=90（元）
小船：52÷4=13（只）?用7×13=91（元）
种船合租：4只大船，3只小船：16×4＋7×3=85（元）
4只大船，2只中船：16×4＋10×2=84（元）
经过计算分析，租4只大船，2只中船或者租4只大船，3只小船比较好。有的学生考虑到船如果比较小，没有地方放东西的话，全部租中船比较好，这样可以空出两个座位放东西比较安全。还在的同学考虑到坐大船比较稳，坐小船速度快。够刺激，根据同学们的的需要考虑租船。
学生在解决上面的问题时，会明显地表现出不同层次，有的学生自己认为已经找到了最佳方案，其实并非如此。有些智力水平较好的学生，列举了几种方案后，马上考虑到他认为的最佳方案。这样，在解决问题时，会出现每个学生都能回答问题，但做出的方案的多少，以及考虑问题的角度是否独特，反映出不同学生解决问题的思维水平。这样，在教学中能较好地体现人人掌握数学和不同的人学习不同层次的数学的教育思想。
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