“ｅ”时代的高中数学教学

来源:用户上传      作者: 唐政洪

　　摘要：在数学教学中，如何借助电脑和网络进行研究性学习，是值得探讨的问题。
　　关键词：数学教学；网络；研究性学习
　　中图分类号：G623.5
　　文献标识码：A 文章编号：1003-949X(2007)－04-0078-02
　　
　　笔者借助电脑、网络，采用“研究性学习”课堂教学模式，以《三垂线定理》这一内容的教学为例，设计了如下的教学程序，使信息技术与数学课程自然整合，充分发挥教师的主导和学生的主体作用。
　　
　　一、创设情境，发现问题
　　
　　首先，播放动画情境：在宽为20米的河的对岸边，有一个高为30米的电线杆。若要在河的岸边选择一点M，安装斜拉索，来固定电线杆。问这个点应选在何处，才使所用的斜拉索长最短?(可提供的工具有：渡船，蹬高器，皮尺，平而测角)在学生提出问题的基础上，利用电脑归纳出如下系列问题：
　　①斜拉索长MB最短时，线段AM是否最短?为什么?
　　②线段MB、AM最短时，它们与河堤所在自。线位置关系怎样?
　　③线段MB与AM有怎样的位置关系?(提示：结合地平而考虑)
　　④为了使AM最短，采用哪种工具最佳?
　　⑤你能从这个实际问题中，提炼、归纳出一个数学命题吗?
　　
　　二、研究挖掘，形成结果
　　
　　提出问题后，给几分钟时间让各组成员进行讨论。在学生回答的基础上，电脑屏幕上显示动画，然后得出数学命题：在平而内的一条直线，如果和这个平而的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
　　得出上而命题后，教师然后引导学生通过具体问题的解答进行检验。见下而例题：
　　例1在正方体ABCD-A'B'C'D'中，
　　①找出底平而AC的斜线BD、在该平而内的射影；
　　②说明有线AC与BD、的位置关系；
　　③求AC与131)、所成的角.
　　在学牛得出答案后，再引导他们研究AC⊥BD与AC⊥BD'的辩证关系。通过电脑逐步进行画演示，突出关键词：“平而”、“射影”、“斜线”及直线a的运动。
　　然后由学生看书、小组研究，再写出已知、求证、证明。接着引导学生研究属性、挖掘内涵，并显示电子屏幕和动画：
　　定理涉及到的几何元素有：①一个平而；②四条直线：平而的垂线、斜线、斜线在平而内的射影、平而内的一条线；③三组垂直关系：a、垂线与平而垂直；b、平面内的一条直线与斜线在平而内的射影垂直；c、平而内的一条直线与斜线垂直。一因此该定理称为三垂线定理。
　　接着，进行思维发散：
　　①定理中去掉”而内“这一条件，行不行?
　　②条件与结论交换位置，行不行?从而得出三垂线定理逆定理。
　　③指出三垂线定理与逆定理的本质，即空间两直线垂直的判定定理与性质定理，需通过一个平面作为中介。一总结定理的意义及应用范围。
　　
　　三、解决问题，总结方法
　　
　　理论来源于实践，用于实践。得出三垂线定理及逆定理的月的，在于使学生掌握它的应用方法，形成解决问题的能力与技巧。
　　总结了定理的意义及应用范围后，我就给出下而问题，分组让学生去解答。
　　例2在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，问：点A在底而BCD上的射影是△BCD的什么心?并证明你的结论。
　　在学生完成解答后，让他们互动、开展小组竞赛，交流解题思路方法，这里特别要重视入门思路的启导。然后通过全班学生的参与、合作，归纳总结出如下思路：运用三垂线定理及逆定理证明“a⊥b”的一般程序是“垂－射－证”，即是“垂”―找出平面及平面的垂线；“射”―找斜线的射影；“证”一运用定理证明a⊥b。
　　运用网络不仅方便教学，还可方便学生复习巩固所学知识。学生在课余时间，可通过校园网进行查漏补缺、复习巩固，及时将学习中所遇到的问题发送到老师的邮箱里。老师可在家里解答问题或向学生提出学习、研究建议，而不受时间、地点限制。不仅如此，运用网络还可方便开展学习、研究交流和竞赛，激励学习、创新热情，形成合作竞争”研究性学习”的良好氛围。
　　
　　责任编辑：刘　皓

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