浅析概率论与数理统计教学的几点体会

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　　[摘要]：概率论与数理统计是高等学校理工科各专业的重要基础课，结合教学实践，教学方法，阐述教学的几点心得体会。
　　[关键词]：概率论与数理统计 教学方法 教学体会
　　概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的一门数学学科，由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性，在工、农、医、经济、管理等领域都有广泛的应用，已被高等院校的许多专业列为一门必修的基础课。
　　1引言
　　概率论与数理统计是高等学校理工科各专业的一门重要的基础理论课，是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。由于随机现象的普遍性、研究方法的独特性和教学内容的实用性，这门处理随机现象的数量关系与数量规律性的课程越来越受到重视。作为一名高校教师，如何引导学生学好这门课程，提高课程教学质量就显得非常重要了。作者根据自己这几年的教学实践经验，谈谈自己对该课程的一些内容的理解及教学体会。
　　2教学体会
　　2.1离散型随机变量和连续型随机变量
　　古典概率是以等可能性为基础，其内容涉及该课程的许多基本概念。而对概念的理解掌握程度直接关系到整个课程的教学质量。因此，在这一部分一定要注意概念之间的辨析。通过对概念的剖析及对比，使学生不能用分布律来刻画其分布规律，但我们可以用概率密度函数来刻画其分布规律。显然，离散型随机变量的分布函数等于满足条件的概率求和，而连续型随机变量的分布函数等于概率密度函数在（-∞，x）上的积分。由于定积分的本质就是一类和的极限，因此离散的是求和，对应到连续的自然就是积分。有了这样的观点，学生在学习过程中，理解掌握了离散型随机变量的相关概念（比如期望和方差）后，就能更深刻地理解连续型随机变量的相关概念。
　　2.2概率论与数理统计的关系
　　概率论与数理统计的研究对象都是随机现象，但侧重点不同：在概率论部分，我们总假设基本事件的概率是已知的，然后计算一些更为复杂的事件的概率。而数理统计是根据抽样的结果，对总体的性质进行推断（如参数估计、假设检验）。应该说，数理统计更贴近实际，但同时应强调，数理统计以概率论为基础。以产品质检为例来说明，在概率论部分，我们总是假设知道了产品的次品率或产品总数和次品数，然而如果真的是这样的话，就不存在产品的质检问题了，实际中恰恰是因为我们不知道产品的次品率，通过对产品进行抽检（即抽样），根据抽检结果对整批产品的次品率进行估计或对关于产品次品率的某种假设进行检验，这正是数理统计所要解决的问题。
　　3运用案例教学方法，提高学生分析和解决实际问题的能力
　　案例教学重视理论联系实际，概率论与数理统计是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲随机现象时，用元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么、它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业中的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让学生总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
　　4融入数学建模思想
　　数学建模是指对现实世界的特定对象，为了某特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实状态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。数学是在际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型。在日常教学过程中，不注重过于复杂的概率的计算，而是强调概念的直观意义和各种模型的实际背景，注重模型化的思想方法和概率思想方法的训练。在教学中，插入一些反映社会中所关心的各种实际问题，如彩票中奖、保险赔付、教学评估、疾病诊断及产品质量评价等问题。使学生对运用概率论与数理统计知识解决实际问题有感性认识，以此激发他们的学习兴趣，从而变被动学习为主动学习。随机问题的数学建模是应用很广泛的一类问题，因此，在教学中，应增加应用案例的建模教学，从而掌握利用概率统计知识进行数学建模的全过程，即实际问题――建立模型――软件求解――结果分析――修改模型――实际应用。以社会经济生活和现代科技的实际例子作为教学背景，精心设计教学案例，既完成了理论教学，同时分散了难点，引导学生逐步掌握解决问题的模型化方法：“提出问题――建立模型――讨论算法――软件求解――结果检验――模型应用”。
　　随着计算机的普及，课本中出现的大量的统计计算均可由软件实现，如SAS、SPSS等著名统计软件，在学生以后实际工作中需要处理的数据也大多需用软件完成。如可以引入商品需求情况分析、气象观测站降雨量分析等案例，通过这些案例的学习，可以让学生亲自体验数学建模和软件编程计算的全过程，使学生更好地理解概率统计的方法及思想在实际中的应用，提高学习兴趣。
　　5结束语
　　概率论与数理统计课程非常贴近生活，另外，该课程中有许多内容之间有着密切的关系，在教学过程中应注意相关内容的前后对应和，加深学生对知识的理解和掌握。比如随机事件的独立性和随机变量的独立性，关于正态总体均值、方差的区间估计和假设检验等，都可以采用对比教学法。本文是作者在概率论与数理统计的教学实践中的一些体会。在教学过程中应不断优化教学内容体系，总结并改进教学方法，本着以学生为本，努力提高教学质量。
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