一元高次方程的计算机程序的求根研究

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　　摘 要：就一元高次方程的解法进行研究，总结了运用计算机程序达到求解一元高次方程的根的目的，根据 伽罗瓦代数理论当方程的次数达到五次及以上时一般没有解析解，所以根据盛金定理、卡丹公式、计算机语言等知识达到应用计算机求解这些二到三次方程的根的目的，高次方程的求解是代数学中重要的组成部分，高次方程的求解应用于数学、物理、医学、生物学、国防等领域，就前人发现的基础上进行计算机语言表出，应用计算机达到求解一元高次方程的目的，这样做可以减少人力物力，并且可以知道计算机与数学结合后为人们带来的方便。
　　关键词：盛金定理;c语言;一元高次方程;卡丹公式;伽罗瓦代数理论
　　中图分类号：G4     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.17.094
　　高次方程即是最高次数大于等于二的方程，本文只研究二次和三次方程的解的C语言程序。解高次方程是数学史上著名的问题，虚数概念的引进、复数理论的建立，促进了高次方程的解答。意大利学者卡尔丹发表了三次方程X^3+PX+Q=0的求根公式，并由此引进了虚数的概念，因此负数便可以写进根号内，高次方程的快速发展形成了后来的复数理论。一元三次方程应用广泛，用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，但是使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。于是中国的数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法，同时提出了盛金定理，盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑問题，且很有趣味，盛金公式的特点是由最简重根判别式A=B^2-3AC;B=BC-9AD;C=C^2-3BD和总判别式Δ=B^2-4AC来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。盛金公式简明易记、解题直观、准确高效，关于盛金定理有 ①当A=B=0时，方程有一个三重实根; ②当Δ=B^2-4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根;③当Δ=B^2-4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根;④当Δ=B^2-4AC<0时，方程有三个不相等的实根，然后根据盛金公式求解三次方程的根，根据伽罗瓦代数方程理论和伽罗瓦群论可知五次及以上一元方程无解析解（公式解），所以将四次方程降次化为三次方程再根据三次方程的盛金定理及公式求解一元四次方程的复数域上的四个根，但本文中并未给出四次方程的解法程序。设一元三次方程为ax3+bx2+cx+d=0，盛金定理：当A=B=0时，若B=0，则必定有C=D=0。当A=B=0时，若B≠0，则必定有C≠0。当A=B=0时，则必定有C=0。当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0。当A<0时，则必定有Δ>0。当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0。当Δ<0时，一定不存在A≤0的值。
　　对于一元二次方程，设方程为a*x*x+b*x+c=0，关于b*b-4*a*c跟0的关系作出3种讨论，再根据有实根时的根公式，求出它的实根，所以得出如下程序：
　　}高次方程的求解道路很漫长，最终止于伽罗瓦理论所说的五次及以上的方程无解析解，但一次到四次的求解由于类似于盛金，卡丹这样的数学家最终由于求解公式得到完美的解析解，再将这些编入计算机中，运用计算机来求解最终使得求解变得简单，由于计算机理论的发展才使得某些著名数学难题被计算机成功解决，这说明了把计算机与数学理论结合起来有助于难题的解决，并减少人力物力。
　　参考文献
　　[1]谭浩强.c语言程序设计[M].北京：清华大学出版社，2018.
　　[2]孙小丽.伽罗瓦的代数方程理论研究[D].西安：西北大学，2018.
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