外汇期权定价研究

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　　 [提要] 外汇期权是从西方金融市场兴起，在外汇期权还未正式成为我国金融市场上的投资产品的时期，国内学者主要研究外汇期权的估价和风险规避两个方面，目前看来，这两个方面的研究的确格外重要。本文在国内学者的研究基础上主要对外汇期权的定价方法进行研究，应用Black-Scholes期权定价模型和模糊三叉树模型，将两者的计算结果进行对比分析，为投资者风险计算提供借鉴。
　　 关键词：外汇期权;Black-Scholes外汇期权定价模型;模糊三叉树模型;定价
　　 中图分类号：F830.92 文献标识码：A
　　 收录日期：2020年3月31日
　　 一、引言
　　 近几年金融市场快速发展，随之而来的是金融市场上呈现出高风险性和不确定性，开始思考如何正确评估衍生产品的风险已成为企业界和学术界不能忽视的重大问题。外汇期权作为一个新兴风险管理工具，有巨大的财务杠杆作用，同时它还可以用以套期保值、回避风险，所以使外汇期权的价格量化在外汇期权研究中占据举足轻重的地位。本文以外汇期权产品为例，结合外汇期权的特点，运用Black-Scholes期权定价模型和模糊三叉树模型主要对欧式看涨期权进行估价和分析，旨在寻找一个拟合程度较高的外汇期权定价模型，为投资者和风险规避者提供参考。
　　 二、外汇期权定价模型
　　 （一）Black-Scholes外汇期权模型。本文中使用的是在原始的Black-Scholes模型，即用以计算股票期权价格的标准Black-Scholes模型的基础上，结合外汇期权自身特点进行改进的外汇期权定价模型。外汇期权的标的资产——外汇被视为一种支付连续红利的股票，其中，外币的无风险利率等同于股票收益率。在此基础上，对基本公式中原有的“支付连续红利”的假设进行修改，即可获得用于计算看涨和看跌外汇期权的Black-Scholes期权定价模型，此模型遵循以下假设：（1）市场为有效市场;（2）不存在无风险套利机会;（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易佣金等;（4）不存在卖空机制;（5）期权为欧式期权，到期日前不可行权;（6）有效期内，无风险利率已知且为常数;（7）须为连续资产交易，资产价格也是连续的;（8）不支付现金股息和红利;（9）收益率服从对数正态分布。这一假设对于绝大部分金融资产的价格波动都适用。
　　 其具体表达式如下：
　　
　　 其中，C和P分别表示看涨期权和看跌期权的价格，N是正态分布函数，S是外汇汇率，t是到期时间，σ表示波动率，X表示外汇期权执行价格，r表示国内无风险利率，rf代表他国无风险利率。
　　 （二）模糊三叉树外汇期权定价模型。在过去很长一段时间内精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，占据着主要地位也获得显著效果。但实际上，在客观世界中是普遍存在着大量的模糊现象的。在过去，人们对它避而不谈，然而，随着现代科技产出的系统日益复杂化，模糊性总是伴随着复杂性出现，令人不可忽视。随后模糊理论在各个领域的应用兴起，同时也渐渐推动了数学家对模糊数学的深入研究。
　　 随着模糊数学理论的发展，Y.N.Shang应用模糊数学的观念和方法，在二叉树模型的基础上，提出了模糊二叉树模型，在此之后Boyle提出模糊三叉树模型的基本原理，见图1。（图1）
　　
　　 对于任何时段，股票价格向上“up”、向下“down”和水平“horizontal”跳动的概率分别为：
　　
　　 根据以上，在一阶段模糊三叉树模型中可求得期权价格：
　　 其中，r为无风险利率， u为股价上行乘数;d为股价下行乘数;C为看涨期权现行价格;Cu为股价上行时看涨期权的到期日价值;Cd为股价下行时看涨期权的到期日价值。
　　 三、外汇期权定价计算
　　 （一）数据的选取及来源。本文拟采用人民币对美元汇率作为基础数据对人民币对美元外汇期权价格进行计算。文中用于进行计算外汇期权价格的数据来自于国家外汇管理局的官方网站、万德数据库以及网络上可以查询到的通用数据。
　　 即期汇率S：即期汇率引用2019年12月2日国家外汇管理局网站發布的即期汇，分别为：人民币兑美元的汇率为7.02。
　　 执行汇率X：本文参照美国制定执行汇率的方式将执行汇率假定为如下数据。人民币对美元每月到期的看涨外汇期权的执行汇率为7.00，7.01，7.02，7.03。
　　 到期期限T：2020年1月2日到期的期限为T=1/12=0.0833，2020年2月2日到期的期限为T=2/12=0.1667，2020年3月2日到期的期限为T=3/12=0.25。
　　 波动率σ：根据波动率的定义可知波动率是用来表示标的资产价格波动的幅度，即可以用标的资产的价格变化的标准差表示。根据万德数据库中查询到的人民币对美元的历史数据计算得到人民币对美元的波动率约为4.07%。
　　 本国无风险利率r：我国国内无风险利率使用10年期国债的利率，为 3.22%。
　　 他国无风险利率rf：遵循国际规则，美国的无风险利率使用的是美国10年期国债的利率，为1.82%。
　　 （二）外汇期权模型定价结果
　　 1、基于Black-Scholes期权模型的外汇期权定价结果（表1）
　　 2、基于模糊三叉树模型的外汇期权定价结果（表2）
　　 从以上结果可以做出总结：对于看涨期权来说，其他条件不变时，其执行价格越高，期权的价格就越低;在到期期限和执行价格相同的情况下模糊三叉树期权定价结果普遍大于Black-Scholes外汇期权定价公式计算出来的价格。这可能是由于在应用Black-Scholes期权定价模型时以某种标准为前提，而这一标准会导致使用Black-Scholes外汇期权定价公式计算的定价小于实际价格。然而，现实金融市场中，很多行为造成的偏差无法精确量化，也不存在明确的界限。在研究金融产品定价时，可以广泛引入模糊理论，使用模糊三叉树模型进行金融资产价格评估。 　　 四、结语
　　 外汇期权作为金融衍生物的后起之秀现已在金融市场中占据着重要的地位，它的定价对其风险计算有着很大影响。因此，外汇期权的定价问题一时成为学者们争相研究的对象，能从理论与实践两方面对外汇期权的价格进行精准的计算也愈加重要。Black-Scholes期权定价模型是外汇期权较早期的定价模型，但是由于现实市场存在些无法准确界定的因素，Black-Scholes期权定价模型不能完全地反映出外汇期权的真实价格。为此，本文引进了模糊三叉树期权定价模型，然后运用这两种模型模拟计算了人民币对外汇期权的价格，并对两种模型计算出来的人民币对外汇期权价格做了一个简单的对比发现本文中使用的模糊三叉树理论计算的外汇期权价格普遍高于使用Black-Scholes模型计算得到的价格。然而，由于兩者都是在有效市场的假设下进行计算，可能存在一些缺陷，在以后引入模糊三叉树模型进行定价时，可以考虑运用数学方法去除有效市场假设。
　　
　　主要参考文献：
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