河南省城市经济发展效率的DEA评价
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作者: 王艺青,张思涵
摘要：采用数据包络分析（DEA）有效性方法，对河南省的18个城市，从投入产出角度，通过技术效率、规模效率等指标来具体评价城市经济发展效率，阐明地区之间投入产出方面存在的一定差距。运用deap软件求解，得出各城市的相对效率值及指标值，并提出了改进城市经济发展效率的政策指导。
关键词：数据包络分析；投入产出；经济发展效率
中图分类号：F223 文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－２９１Ｘ（２０11）11－０057－03
引言
当前许多学者对经济稳定协调增长的研究往往侧重于投资效益分析，而缺乏对增长有效性的分析。数据包络分析（DEA）从线性规划方法衍生出来，使用数学规划模型比较决策单元间的相对效率，是评价决策单元、评价事物发展有效性的有力工具。故本文拟采用数据包络分析法构建城市、区域经济发展效率评价指标体系及模型，在理论分析的基础上对河南省各城市经济发展效率做出综合评价，并根据模型求解结果，依照经济发展效率评价河南省的区域经济协调发展状况。
一、数据包络分析法（DEA）原理
数据包络分析DEA（Data Envelopment Analysis）是最初由Farrel（1957）提出，随后由著名的运筹学家A.charnes和W.W.Cooper等人（1978）以相对效率概念为基础研究并发展起来的一种针对多投入多产出生产单位的效率分析与评价方法。1978年，A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes提出CCR模型（或C2R模型），该模型是基于投入的，并假设规模报酬不变（CRS：Constant Returns to Scale），其线性规划模型如（1）所示。在不完全竞争的市场中，由于受资金等要素的限制，决策单元的生产往往不能处于规模报酬不变阶段，因为在这种技术效率中还存在着规模效率。1984年，Banker、Charnes和Cooper提出了可变规模报酬的DEA模型（VRS：Variable Returns to Scale ），即BC2模型。这种模型计算技术效率时可以排除规模效率的影响，其线性规划模型在（1）的基础上增加λ＝1约束条件。
在规模报酬不变DEA模型（CRS）所测得的效率值，包含了规模效率和技术效率两部分的内容，我们称其为综合效率，而可变规模报酬的DEA模型（VRS）所测算的效率是决策单元的纯技术效率。为了解释这一关系，非递增规模报酬的DEA模型的线性模型在（1）的基础上增加λ≤1约束条件。
min[θc-ε（e1TIS+e2TOS）]
s.t.
λx+IS ＝θXλy-OS＝Yλ≥0 j＝1，2，……，KIS≥ 0，OS≥ 0（1）
X0，Y0分别为被评价决策单元的投入和产出向量，θc是决策单元的效率值，其取值范围在0～1之间。若θc为1，则说明该决策单元在前沿面上，经过K次线性规划求解就可以得到每个决策单元的θc值。IS是决策单元的投入松弛量，OS是决策单元的产出松弛量。
在DEA方法的使用过程中要满足“自由度”的要求，即必须有足够多的决策单元DMU，一般要求决策单元的个数K与投入指标数M及产出指标数N之间，应满足关系：2（M+N）≤K，否则评价结果可信度就会降低。因此，在使用DEA方法时，投入或产出变量不易选择过多，对相关性较强的变量应进行合并，从而减少研究问题的维数，以便更好地进行分析。本文选取的决策单元个数为K=18，投入指标数M=3，产出指标数N=2，2（M+N）=10≤K=18。
二、指标及数据的选取
在指标的选取方面，以资金投入、劳动投入等来衡量投入，以经济总量、效益来衡量产出。最终根据数据的可获得性构建出城市经济发展效率的指标体系。资金的投入采用固定资产投资和地方财政一般预算内支出来衡量地区资金的投入力度，劳动投入用从业人员总人数来表示。GDP作为一项基本的输出指标可以反映城市的经济规模和总量，是衡量经济状况的最佳指标；采用“地方财政一般预算内收入”的指标反映投入的收益情况（杨开忠，谢燮，2002）。本文采用河南省各城市2009年的各项输入输出数据，综合运用DEA方法中的C2R和BC2模型，运用Deap2.1软件进行求解，对河南省各城市2009年经济发展效率进行评价。所有数据均来自2010年河南统计年鉴。
三、计算结果与分析
运用Deap2.1软件运行结果如下：
（一）效率分析
从表1结果可知，郑州、平顶山、安阳、许昌、漯河、济源六个城市
的综合效率值为1，达到了DEA相对有效水平，发展规模和技术运用都达到了有效状态，城市发展效率较高；鹤壁、新乡、濮阳、三门峡、南阳、商丘、信阳、周口、驻马店地区综合效率得分值较低，低于河南省的平均水平，投入产出结构还有待调整。不同规模报酬假设下的效率，综合效率等于纯技术效率和规模效率的乘积。通过分解可以看出，13个城市达到规模效率相对有效水平，平均得分高达0.989，而纯技术效率平均得分却仅为0.885。非DEA有效的12个城市中有5个城市（开封、鹤壁、新乡、周口、驻马店）处于规模报酬递增阶段，经济发展规模偏小。通过对比各个城市的纯技术效率与规模效率得分，可以找出制约城市发展的原因所在，如：开封的纯技术效率得分较高，而规模效率得分低，即该城市的经济总量还不大，经济发展方式粗放，可以考虑扩大各种要素的投入规模来转变和提升；焦作和开封存在类似阻碍发展的因素，投资相对不足，还需进一步加大招商引资力度，靠开放聚集发展资本，转变经济增长方式；鹤壁、新乡、濮阳、商丘、周口等地规模效率得分较高，而纯技术效率得分较低，应着重提高自主创新能力，建立以企业为主体、市场为导向、产学研相结合的技术创新体系，促进产业结构调整，因地制宜选择主导产业，加快解决制约经济发展的结构性矛盾。如鹤壁应依托煤、水泥灰岩、金属镁等资源优势，建设资源得到循环利用的低消耗、低排放、高效益的新型资源型产业基地。
（二）生产前沿面投影分析
判断决策单元的有效性，不仅需要估计决策单元的生产效率，还需进一步研究非DEA有效单元未达到最优状态的原因。这里采用生产前沿面投影分析（见表2、表3），通过计算给出了各个非DEA有效的城市的投入冗余率和产出不足率，针对不同城市，可以从表中分析造成城市经济发展效率低下的原因，并得出下一步的调整目标（即松弛变量）和改进方向，确定他们的最优投入要素组合，以达到最佳规模经济状态。从投入指标看，除DEA有效城市以及开封、焦作外，其他各城市均存在投入冗余。要素的投入冗余率反映出资源并未得到充分利用，即特定发展规模造成的资源浪费程度。要素的投入冗余率越大，使用效率越低。新乡、信阳对固定资产投资的使用效率较低；信阳、新乡、商丘对财政支出的使用效率较低；周口、信阳、南阳、商丘、驻马店对人力资本投入的使用效率较低。从产出指标看，洛阳、鹤壁、濮阳、三门峡、南阳、商丘、信阳、周口、驻马店的财政收入不足，应逐步形成产业协调、布局合理、技术先进、富有竞争力的产业结构体系，突出效益优先，注重扶持增大经济总量、科技含量高，经济效益好的骨干企业，大力发展第三产业，培育有后劲的财政经济增长点。处于生产函数前沿上的决策单元，也成为其他非有效决策单元提高效率的参照点（见表4）。
（三）综合效率水平分析
当前，促进地区协调发展，形成分工合理、特色明显、优势互补的区域产业结构，缩小区域间的发展差距，是我国经济社会发展的一个重要原则。这就要求我们对城市发展状况进行对比、划分与归类，确定不同城市的投资有效性，发现对经济发展具有拉动作用的“领头羊”。在应用DEA进行有效性测度时，存在无效DMU之间的优劣性无法简单地从评价值的大小进行排序对比分析的缺陷。这里对用DEA进行相对有效性测度时提出如下改进：首先，对所有DMU进行第一次评价；然后，剔除有效的DNU对其余无效即没有达到生产前沿面的DMU进行第二次评价。如此重复进行，当所剩余的DMU均无效或有效时停止。其中，第一次评价值为1的DMU称为第1级有效，第二次评价值为1的DMU称为第2级有效，其余依次类推，就可以得到DEA分级有效评价结果（冯振环，赵国杰，2004）。可以据此划分河南省的经济区域。
根据上述改进方法可将18个城市划分为五个等级。第一级有效的城市是：郑州、平顶山、许昌、漯河、济源；第二级有效的城市是：开封、洛阳、安阳、焦作、三门峡；第三级有效的城市是：鹤壁、新乡、濮阳、南阳、驻马店；第四级有效的城市是：商丘、周口；第五级有效的城市是：信阳。区域投资的有效性、经济的发展协调性及资源的利用率从一级有效城市向五级有效城市逐渐降低。在未来的发展中，应注重“领头”城市的示范与拉动作用，发展效率较低的城市应与先进城市比照，找出差距，取长补短，为区域经济的协调发展打下坚实基础。
结论
随着促进中部地区崛起战略的实施和在以郑州为中心的中原城市群建设的新形势、大背景下，河南省的经济社会发展已经站到新的战略起点上，正在进入全面提升产业层次、加快经济社会转型、促进统筹协调发展的新阶段。本文运用DEA评价方法，利用deap软件求解出河南省各市的经济发展效率值，并将河南省的区域经济按照经济发展效率分为五个区域。通过实证分析，探索了各个城市的发展状况，根据模型求解结果，提出了改进目标与方向，希望可以为政府相关部门制定河南省经济发展政策提供重要的参考信息。
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