浅谈数学建模思想在高数教学中的应用
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作者: 王晓明
摘要：随着计算机的迅速发展，数学在它的应用领域中的作用发生了革命性的变化，数学的应用已向一切领域渗透。因此社会需求的并不只是数学家和专门从事数学研究的人才，而更需要在各个部门中从事实际工作的人。数学建模正是把数学知识转化为实用技术的桥梁，是对各种应用问题数量化、精确化、科学化的途径。因此，在高等数学教学中注重对学生数学建模思想的培养，已成为高等数学教学改革的一个重要方向。
关键词：数学建模；高等数学；数学教学
一、什么是数学建模
数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。下文用一道代数应用题求解过程来说明数学建模的过程。例题：甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船速、水速各多少？用x、y分别代表船速和水速，可以列出如下方程：
（x+y）・30＝750，（x-y）・50＝750
实际上，这组方程就是上述航行问题的数学模型。列出方程，原问题转化为纯粹的数学问题。方程的解x=20km/h，y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。
二、在高等数学教学中引入数学建模思想的必要性
自从1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛以来，数学建模越来越受到各大高校的重视，但是每个学校除了参加数学建模竞赛的很少一部分学生之外，大部分学生没有足够的时间和机会去了解数学建模的思想方法。这无形中阻碍了数学建模思想的传播，导致很多优秀的学生没能接触到数学建模的方法。值得一提的是，在现代大学课程设置中，大部分学生要学习高等数学这门课程，只是很多学生不知道学这门课程有什么用途，缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥的学科。这就启发我们可以将高等数学的教学与数学建模结合起来，在高等数学教学中渗透建模的思想。这样不但能够激发学生学习数学的兴趣，而且还能提高学生将数学、计算机等方面的知识应用于实践的能力。
另外，在高等数学中引入数学建模，能够全面提高学生的素质。建立数学模型的过程也是培养学生各方面综合素质的一个良好机会。数学建模的过程可以培养学生多方面的能力：首先，培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。其次，培养学生的创造能力、联想能力、洞察能力以及数学语言的表达能力。由于数学建模没有统一的标准答案，方法也是灵活多样的，学生针对同一问题可从不同的角度、利用不同的数学方法去解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个相对来说最佳的模型，所以有利于发挥学生的创造能力。而对一个实际问题在建模过程中能否把握其本质，抽象概括出数学模型，将实际问题转变成数学问题，需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。再次，培养了学生组织、协调、合作的能力。参赛使原本不同系不同专业相互陌生的学生聚在一起，相互学习，共同努力，培养了学生团结协作的精神和协调组织能力。最后，提高了学生快速查找文献资料、口头和书面表达、撰写论文以及计算机文字处理等方面的能力。
三、数学建模思想融入高等数学课程的思路与方法
（一）明确数学课程的目标定位
数学教学不应仅停留在数学知识的传授，还应加强学生用数学知识解决实际问题的能力的培养。数学教学既要为后继课程提供语言表达、逻辑推理、科学计算等基本要求，更要注重思维方法及思辩能力，以及学生利用逻辑关系研究和领会抽象事物、认识和利用数形关系的能力的培养。通过数学课程的学习，使学生具有科学的思维方式和思维习惯从数据的定性和定量分析中寻求与发现数学规律能力，从分析实际对象，建立数学模型到进行计算机数据处理的研究习惯从实际出发，不断学习数学，自学用数学解决问题的意识与能力。
（二）优化数学教学内容，增加现代数学知识
长期以来，我们的课程设置和教学内容都具有强烈的理科特点重基础理论、轻实践应用重传统的经典数学内容、轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好正是被我们长期所忽视的那些内容。因此，我们必须调整课程体系和教学内容，增加一些应用型、实践类教学内容如“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算方法”等等在传统的微积的教学中，注重数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，从而使教学内容更贴近生活，贴近社会，贴近现代科技发展。对具体教学内容的安排上注重学以致用，既考虑对学生思维能力培养方面的作用，又考虑培养学生运用数学知识分析、解决实际问题能力的培养。把数学建模思想融入到数学课程教学中去，增加数学在其他领域应用的案例。在教学中，根据各专业的不同，选出本专业典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改加工之后作为课上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学在专业中的广泛应用，也能培养学生用数学解决问题的能力。通过教学内容的优化，使数学教学在培养学生素质和能力方面具有通过分析、计算、逻辑推理能求解数学问题用数学的语言和方法去抽象概括客观事物的内在规律，构造出等待解决的问题的数学模型。
（三）注重数学思想的渗透，加强数学方法的介绍
大量的实践表明，人们一旦掌握了数学思想方法，在今后的生活实践中将会终身受益。在介绍概念、原理、公式等时，注重数学思想的渗透以及数学方法的介绍。这样在传授数学知识的同时，使学生学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，在通过实例介绍数学家是如何处理实际问题，将新问题转化成以前解决过的问题后引出定义时，突出转化思想强调微积分中“以不变代变、以静代动、以直代曲、从有限认识无限”等数学思想知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长。改革教学方法和教学手段，激发学生的学习积极性，我们认为要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，引导学生去思考、去探索、去发现，要鼓励学生大胆地提出问题，改变过去教师讲学生听的教学方法。在数学教学中贯彻“问题解决”的思想，以问题为教学起点，将要传授给学生的知识、结论、方法不是直接展示，而是通过创设问题情境，提出具有一定趣味性、启发性和挑战性的问题，使学生通过观察、分析、综合、类比、猜想、尝试和发现的探索过程，学会提出问题、分析问题和解决问题。通过问题的不断解决和不断提出，使学生掌握所学的知识，理解所学知识与其他相关知识间的内在联系，最终实现学生既学到了知识又培养了应用的意识和能力的教学目的。在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深了学生的印象，使学生易于理解和掌握，既激发学生的学习积极性，又解决了课堂信息量不大的问题，使教学过程灵活多样，提高了学生的学习兴趣，形成了数学教学的良性循环。“数学实验”是新的教学模式，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，在无锡工艺职业技术学院化工类相关专业中，开设了数学实验课程。学习数学软件的使用，使学生边学边用，着重培养学生运用所学理论解决实际问题的能力，把所学的知识直接应用于解决实际问题。实践表明这种教学方式对培养学生的动手能力和应用数学理论解决实际问题的能力起到了积极的作用。
（四）完善评价手段，促进学生学以致用
考试作为督促学生学习、检验学习情况的有效手段，是必不可少的。在教学实践中，我们在数学课程的考核中增加数学建模问题，在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外，还增加了需用数学解决的实际应用题。这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成，这种做法，鼓励了学生用数学，提高了逻辑思维能力，培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格，提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力，调动了学生的探索精神和创造力，团结协作精神，从而获得除数学知识本身以外的素质与能力。实践证明，在高等数学教学中突出数学建模思想，注重培养学生解决实际问题的能力，是数学教育改革的发展方向。“学数学”是为了“用数学”，教师应努力创造机会，把数学建模思想方法渗透到高等数学的教学环节中去，提高他们的数学应用意识和创新能力。作为新时期的数学教育工作者，不仅要有扎实的专业数学知识，还必须努力提高自身的数学模型意识、数学建模能力与使用计算机的能力。只有做到这一点，才能够在高等数学教学中突出数学建模思想，对学生进行数学建模能力的培养，为培养高素质的科技人才贡献自己的力量。
参考文献：
1、姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].高等教育出版社,2007.
2、叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].教育出版社,1997．
（作者单位：无锡工艺职业技术学院基础部）
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