基于马尔可夫模型的市场预测和决策方法

来源:用户上传      作者: 陶　怡

　　[摘要] 本文提出利用马尔可夫建模方法，对不同厂家的某一商品的市场占有率进行了有效地预测，从而提出了科学的决策方法提高市场占有率。
　　[关键词] 马尔可夫模型预测决策
　　
　　随着市场经济的发展，企业的竞争也更加激烈，如何对企业产品市场占有率做出合理的预测，以及根据预测如何进行科学的决策决定着企业的命运。本文讨论了马尔可夫模型在企业经营中的实际应用。
　　一、马尔可夫过程
　　定义1.设X={Xn(ω)，n=0，1，2，…}是定义在概率空间（Ω，F，P)上而取值在于非负整数E=N∪{0}上的随机变量序列，用“Xn=i”表示时刻n系统X处于状态i这一事件。称pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i)为在事件“Xn=i”出现的条件下，事件“Xn+1=j”出现的条件概率，又称它为系统X的一步转移概率。如果对任意的非负整数i1,i2, …,in-1,i,j及一切n≥0有
　　P(Xn+1=j|Xn=i,Xk=ik,k=1,2,…,n-1)
　　=P(Xn+1=j|Xn=i)=Pij(n)= Pij（1-1）
　　则称X是马尔可夫链。称矩阵(pij）为马尔可夫链X的一步转移矩阵。而称p(n)ij=P(Xn=j|X0=i)=P(Xn+m=j|Xm=i)为马尔可夫链X的n步转移概率。而Pn=(p(n)ij)为X的n步转移矩阵。
　　系统在状态转移过程中如果满足以下条件，则称此系统的状态转移过程为齐次马尔可夫过程:系统的状态空间不变;系统的转移矩阵稳定;系统的状态转移仅受前一状态的影响，即无后效性;经过较长一段时期后，系统逐渐趋于稳定状态，即系统处于各状态的概率保持不变，而与初始状态无关。系统处于稳态时
　　且
　　二、马尔可夫模型的应用
　　1.预测
　　某产品在某地区的市场占有率如下表所示：
　　又由调查资料可知,与2006年相比，2007年各个厂家之间的市场占有率转移的基本情况是：A厂家的客户有60%继续用该厂家的产品，20%转为B厂家，30%转为C厂家；B厂家的客户有80%继续用该厂家的产品，10%转为A厂家，10%转为C厂家；C厂家的客户有50%继续用该厂家的产品，10%转为A厂家，40%转为B厂家。
　　由以上资料得到PT(0)=(0.4,0.4,0.2）,一步转移概率矩阵为:
　　
　　要预测2007年的各厂家商品的市场占有率只需计算下一时期的绝对分布:PT(1)=PT(0)・P=(0.3，0.48，0.17)这说明2007年B厂家的产品的市场占有率最大。
　　该马尔可夫链有一个平稳分布π=由公式1-2得其中解方程式得 =（1/7，9/14，3/14），由此可知很长时间后，A厂家的市场占有率最低。
　　2.决策
　　占有率最低的A企业对经营管理做了调整。
　　假设该地区总的客户数为10万户，厂家每年从每个客户那里可以获利200元。
　　方案1:吸收老客户，需投资200万，估计得到新的一步转移概率矩阵：
　　
　　稳定后的市场占有率为:33.3%。每年可以获得利润为:33.3%
　　*100000*200≈667万元，扣除投资的200万，实际获利467万元。
　　方案2：吸收B、C两厂家的客户，需投资300万，估计得到新的一步转移概率矩阵：
　　
　　稳定后的市场占有率为:42.9%。每年可以获得利润为:42.9%*100000*200≈857万元，扣除投资的300万，实际获利557万元。
　　根据结果分析，方案2为最佳方案。
　　三、结束语
　　本文运用马尔可夫模型，对不同厂家商品的市场占有率进行了预测，并利用该模型对企业的经营策略进行了分析得出了最优方案。
　　
　　参考文献:
　　陆传赉:排队论[M].北京:北京邮电大学出版社，1994:14～15

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