经济学教材中“价格单位弹性”阐述的差异比较与启示
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摘要：“价格弹性”作为西方经济学的重要概念，一直以来都是西方经济学教材当中的重要章节和知识点。本文针对我国西方经济学教材当中有关“价格单位弹性”的概念，从定义、案例数据等角度出发，将最新版本的“马工程”经济学教材和“高鸿业”版本的教材进行对比，以求能够有一个较为清晰的说明。
关键词：西方经济学 价格弹性 单位弹性
“价格弹性”作为西方经济学当中最基本、最重要的知识点之一，无论在我国的西方经济学教材还是在西方的经济学教材当中，均无大的争议。然而，“单位弹性”作为“价格弹性”当中的一种特殊情况，在我国的两本权威教材当中的呈现方式却略有不同。目前经济学教材当中涉及到单位弹性的地方主要有两个：需求单位弹性和供给单位弹性。由于两者中单位弹性的表达公式并无多大区别，本文仅以需求单位弹性为例。下文将对该部分进行比较和分析。
一、教材定义的比较
需求单位弹性是需求价格弹性的五大类型之一，是需求价格弹性的一种特殊情况。它指的是自变量的变化幅度与所引起的因变量的变化幅度相同，通俗来说，就是价格变动的百分比正好等于需求量变动的百分比。由于该定义的要求过于严格，显然在现实生活当中，弹性值正好等于1的商品几乎是不存在的。这就是说，通常情况下，单位弹性不过是单纯的“学术概念”，只能够在学生的经济学“习题”当中存在，而难以在现实当中使用。
不过，虽然现实生活中几乎没有正好“等于1”的商品，但是却有许多商品的需求价格弹性“趋近于”1，可以用单位弹性的特点与其他商品进行比较。从这一点上来看，单位弹性仍然有较大的研究意义。
从单位弹性的定义来看，以目前国内经济学非常权威的两本教材为例，“马工程”微观经济学当中对于单位弹性的解释是“价格每变动1%，需求量恰好也变动1%”，而高鸿业先生主编的西方经济学第六版中将单位弹性解释为“需求量和价格的变动率刚好相等。”这说明目前国内的经济学教材在对于单位弹性的定义表述，基本不存在争议。
二、教材案例的比较
虽然从单位弹性的定义来看，目前国内的经济学教材对于单位弹性的定义表述基本不存在争议，但不同的教材在图形和举例的过程当中却表述的有所不同，以高鸿业第六版教材为例，图形当中所使用的“P”值（即价格）和“Q”值（即数量）分别为“P1=2”、“P2=3”到“Q1=30”、“Q2=20”，显然，其赋值符合该本教材当中单位弹性定义，因为P1×Q1=P2×Q2，TR1=TR2，即总收益不变。也就是说，当某商品的价格发生了变动之后，不论这种变动是涨价还是降价，对于厂商而言总收益都没有任何影响。
而在“马工程”教材的举例当中，对于单位弹性的表述是“如果价格由10变动到11，相应的需求量由100下降到90，此时需求具有单位弹性。”这个举例虽然在定义上来看并无不妥，但是价格变化却造成了总收益的改变。两本教材的举例不同，导致最终的总收益结果也有差别。那么，这种差别究竟是如何产生的呢？
从定义上看，显然马工程教材当中所举的例子是符合定义的。因为当价格由10变动到11，说明价格变动的百分比为上升10%，此时所对应的需求量由100下降到90，说明“Q”的变动比例为下降10%。此时价格变动的比率等于需求量变动的比率，因而符合单位弹性的定义。而高鸿业主编的西方经济学教材当中，对于此处的举例则是只给出了数值，并没有文字阐述。运用教材当中的数值具体分析，当价格从2上升到3的过程当中，价格变化的比率为上升50%，而需求量由30下降到20，需求量减少的幅度为“下降三分之一”，显然此时“P”变动的百分比与“Q”变动的百分比不同，不符合单位弹性的定义。
但从需求价格弹性和厂商销售收入的关系上看，借用高鸿业版西方经济学教材的內容：“对于ed=1的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。”也就是说，如果商品是单位弹性的，不管“P”如何变化，都不会影响厂商的收益。那么，根据刚才的分析，显然“高鸿业”版本的教材是符合该要求的。然而，“马工程”教材当中所举的例子却是“有问题”的，问题在于案例当中价格发生变化之后，厂商的总收益发生了变化。因为总收益从价格变化前的P1×Q1=10×100=1000，变成了P2×Q2=11×90=990。价格变化前的总收益比价格变化后的总收益多，TR1>TR2，即涨价会使总收益减少。如果是这样，相信不管厂商是谁，都不会主动升高价格，因为价格升高之后的总收益不如之前。
三、差异的产生原因
可见，从单位弹性的定义上看，“马工程”教材似乎更为标准。而从弹性与总收益的关系来看，高鸿业版的西方经济学更符合要求。为什么会出现这样的差异？原因在于弹性计算方法的不同。
众所周知，弹性在计算方法上有两种，即弧弹性和点弹性。弧弹性强调的是“价格段”：当价格变化幅度较大，可以划分明确的区间段，应当使用弧弹性;而点弹性强调的则是“极限状态”：当价格变化幅度非常小，变化“趋近于0”时，应当使用点弹性。所以，从两本教材所给出的案例来看，不论是哪一本，在介绍单位弹性时，都是在表达价格的“区间段”，所以明显应当使用弧弹性。
那么，运用弧弹性的计算方法，将“马工程”教材中的案例数值带入到弹性的计算公式当中，能够计算得出该商品的需求价格弹性Ed=，结果符合单位弹性的定义;而从“高鸿业”教材当中的案例计算弹性Ed=，数值不是1，从计算结果上看这个得数是错的。
之所以出现这样的结果，原因在于弧弹性在计算上是有缺点的，因为哪怕是相同的价格区间段，计算的弧弹性结果也会随着所选取基准值的不同而不同。以“马工程”教材的案例进行分析，若在计算的过程中选取另外一组数据，将“P=11”，“Q=90”作为基准值，带入到弹性的计算公式当中，则弹性的值就会变成ed=，计算结果同样不等于一，产生错误的结果。 四、差异所带来的启示
针对弧弹性在计算上的存在的弊端，学界早已经提出了解决的相应方法，即“中点弧弹性”的计算方式。由于弹性计算涉及到价格和数量变动的百分比△P/P，但对于初始值P并没有给出明确的界定。比如，当价格发生变化，由P1变动到P2，则△P的含义非常清楚，就是P2-P1。但是，P的取值却既可以是P1也可以是P2，不同的P值可能会产生不同的弹性系数，甚至会差别很大。中点弧弹性的办法则是当P1变动到P2，数量从Q1变动到Q2时，令价格P取中间值，即P=（P1+P2）/2，Q=（Q1+Q2）/2，再将新得到的P、Q分别带入价格弹性的公式当中，则需求价格弹性的公式就变为Ed=，再将两本教材案例当中的数据分别计算，带入到该公式当中就能够最大限度的还原两个案例的真实结果。经过计算，笔者发现“马工程”教材当中案例的弹性系数不等于1，而“高鸿业”教材案例当中的弹性系数等于1。这说明，两本教材之中，一本采用了中点弧弹性的计算方法，而另一本却没有采用。按照中点弧弹性的计算方法，对于高鸿业版教材所举的案例数值，取（P1，Q1）与（P2，Q2）的中点，则基准数据为“P=2.5，Q=25”，那么不管是与“P1=2，Q1=30”比较，还是与“P1=3，Q1=20”进行比较，价格变动的百分比与数量变动的百分比始终是一致的。这样，“高鸿业”版本当中有关单位弹性的计算问题就解释明白了。而将“马工程”教材当中的数据进行计算，将P=（10+11）/2，Q=（100+90）/2带入中点弧弹性计算公式，弹性系数不等于1。“马工程”教材看似对单位弹性的定义表述的非常严谨，但由于没有采用中点弧弹性的计算方法，导致价格变化后计算出的的总收益与价格变化之前不一致。
“高鸿业”版教材虽然对单位弹性部分的计算使用了正确的计算方法，但由于对计算单位弹性的方法解释的非常简略，更没有标注具体使用了哪种计算方法，致使初学者以为其案例不符合单位弹性的定义，造成了较为严重的理解偏差。
所以，对于经济学教材当中重要定义的解释，不能浮于表面，而要深入精髓;不能只看到文字解释里的僵化定义，而是应当对计算的方法做到活学活用;对于教材的定义中所使用的案例，不能只给结果，而要具体进行分析;不能只有单纯的文字解释而没有具体的数据计算。对于教材的编写，不能总以“泰斗”的身份自居，“高高在上”，而要从初学者的视角出发，对于容易出错的地方耐心地给予解释。
参考文献：
[1]高鸿业. 《西方经济学》（微观部分·第六版）[M].中国人民大学出版社，2016.
[2]《西方经济学》编写组. 《西方经济学》上册[M].高等教育出版社/人民出版社，2011年.
[3]张珂颖. 從商品需求价格弹性出发看定价策略[J]. 现代商业，2018（3）：130-131.
[4]管丽华. 浅析反转课堂在“需求-价格弹性”中的应用[J]. 管理观察，2016（22）：103-105.
（作者单位：沈阳工学院经济与管理学院）
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