中、加、美中学数学教材习题情境的比较分析

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　　摘要：本文以中国人教版、加拿大BC省版、美国加州版的中学数学教材为研究对象，对教材中不等式专题的习题情境进行比较分析，分析方向主要为习题情境分类以及习题情境的真实度。研究结论为：在习题情境分类方面，无情境所占比例最高，这与所选专题有关。就其他情境而言，美国教材较注重个人情境，中国教材则注重社会情境，加拿大教材则在个人、社会以及科学情境三方面都比较均衡;在习题情境的真实度方面，中国教材的非真实情境占比例高，加、美教材则是真实情境比例高。
　　关键词：教材;不等式;习题情境;比较
　　中图分类号：G513.3     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）18-0156-02
　　 一、问题提出
　　笔者之前对中国、加拿大以及美国中学数学教材中“不等式”专题的习题难度进行比较分析，对三国教材中习题的情境性的差异略有感触。强调数学与现实生活、其他学科间的关联是新世纪以来数学课程改革的一个重要理念。因此，本文主要对三国教材中习题的情境性进行比較分析。研究内容选择“不等式”专题，一方面因为不等式是数学在生活上运用的很好例证，如线性规划，常以现实生活问题为背景，具有讨论其习题情境性的可行性;另一方面，笔者对中、加、美三国教材“不等式”专题的例习题进行较为深入的比较研究，这也为分析习题的情境性奠定了基础。
　　二、研究对象
　　1.教材选取。本文以人民教育出版社的《义务教育教科书·数学（七年级下册）》，《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5（A版）》（以下简称中国教材）、加拿大英属哥伦比亚省的中学数学教材《MATHPOWERMT 9 Western Edition》与《MATHPOWERMT 11 Western Edition》（以下简称加拿大教材）以及McGraw-Hill公司按照美国加州公立学校数学课程框架出版的系列教科书《概念，技能与问题解决》（《Concepts，Skills and Problem Solving》，以下简称美国教材）作为文献分析源。
　　2.习题的选择。本文的习题研究对象指的是教材正文中出现的相关习题。在中国教材中，不等式内容中有“练习”、“习题”以及“复习题”字样的习题;加拿大教材中有“Warm Up（热身）”、“Practice（练习）”、“Review（复习）”、“Chapter Check（章节测验）”的习题;美国教材中有“Check your progress（检查你的进步）”、“Check your understanding（增进理解）”、“Exercises（练习）”、“Mid-chapter Quiz（章节中段检测）”、“Practice Test（模拟测验）”以及“California Standards Practice（加州标准练习）”。将这些习题纳入比较范围，其中，加拿大教材以及美国教材的大题没有明确的题号，但是有题目，故加、美两国的习题数目统计以大题题目为准。
　　3.分析维度。本文主要选取两个维度对习题的情境性进行比较分析，即习题情境来源与习题情境的真实性程度。其中习题情境来源根据吕传汉、傅赢芳等专家学者的相关论文以及结合研究教材的实际情况，本文在比较分析过程中将情境来源分为4类：无情境，即无任何实际因素;个人情境，即以个人常见的日常生活、家庭以及学习等活动为情境;社会情境，以社会宏观问题为情境，如经济增长问题、体育竞技、货品出口进口以及获利最优化等;科学情境，即数学与其他学科的结合运用，以自然科学、生物、化学、天文学等学科问题为情境，如潮汐问题、生态环境问题等。习题情境的真实性程度则是研究习题所设置的问题是否源于现实生活，其数据是否真实。按习题情境的真实性程度可分为真实性情境与非真实性情境。真实性情境指习题情境是真实存在，数据来源都是真实的;非真实性情境指习题中的情境是不真实的，数据是习题设计者人为编制，非真实数据。
　　三、研究结果
　　根据以上两个维度，对三国教材中“不等式”专题内容中习题的情境性进行分析，得到以下结果。
　　1.习题情境来源的比较。无情境：三个国家教材无情境的习题均占了60%以上的比例，这与我们选择的比较内容是不等式有一定的关系，总体而言，加拿大教材更强调从具体的情境去解决问题。
　　个人情境：个人情境方面，美国教材所占比例最高，中国与加拿大的教材所占比例相差不大。从细节方面而言，美国教材在个人情境方面具有多样性，习题情境覆盖面广，具有趣味性，贴近学生个人生活。
　　社会情境：中国教材社会情境所占比例最高，涉及城市建设、工业生产、销售等方面;同样占据比例较高的加拿大教材则涉及体育竞技、国家经济增长等。总体而言，中国教材在社会情境方面习题所占比例高，但其社会情境设计与学生生活贴合程度不高。如中国教材必修五93页所涉及的电视、冰箱生产情境，对于中学生而言，是比较陌生的;相比之下，如美国教材第9册295页习题以公共泳池温度为情境，这与美国中学多数覆盖泳池以及公共泳池覆盖率高的社会背景贴近，加拿大教材第11册84页习题则以冬季羽绒服销售为情境，这与加拿大地理位置靠北，冬季漫长的情境贴近，这种情境的设置与其实际情况相符，两国的中学生在社会生活中绝大多数可以接触到这些情境。中国教材的习题情境更多的是立足于社会效益或者经济效益，而加、美两国教材则更多的从学生角度提出关于社会情境的相关问题。
　　科学情境：加拿大教材科学情境所占比例最高，其次为美国教材，中国教材最低。加拿大教材和美国教材在科学情境方面涉及最多的学科是生物学，如加拿大教材第9册出现的海豚为情境的习题，美国教材第9册出现以蜜蜂为情境。值得一提的是，加、美两国教材在出现以其他学科为情境的习题时，会有相关的备注特别标明，加拿大教材是以一个地球的图标标注在题目旁，提醒同学们做完该题目，可以通过电脑进一步查阅关于该习题情境的相关知识;美国教材则是在题目前面写上相关学科，生物就写Biology，化学就写Chemistry，简洁明了。 　　2.习题情境的真实度。美国教材中习题的真实情景占有情景习题总数的80.1%，而中国教材仅占14.3%，加拿大教材居中，占68.1%。除了三国教材所占比例有所差异外，仔细分析其在真实情境的处理方式上也存在明显的差异，与朱琛所发表的《中澳初中数学教科书习题情境的比较分析》上的观点不谋而合。中国教材中的习题常以“某队”“某厂”等来呈现数据，相比之下，加、美两国则多数来源于真实数据。三个国家教材在习题情境真实度方面存在差异较大，但也不能因此说哪个教材好。中国教材习题的数据尽管是命题者设计，但是它的优点在于数据方便计算;加、美两国教材习题的数据来源于现实，但会出现小数、分数，故学生在做题的过程中，也要更注重计算的精准。
　　四、启示
　　最后，在对中、加、美三国中学数学教材“不等式”专题的习题情境进行比较后，得到一些启示。首先，在情境来源方面，我国教材可以根据学生发展，教育部所提倡的方向，适当增加科学情境方面的习题，即与其他学科之间的联系。目前，教育部联合八部门印发《综合防控儿童青少年近视实施方案》，提出新时代防控儿童青少年近视的阶段性目标，其中细则包括户外活动和锻炼，控制电子产品使用，避免不良用眼等。那么在我国数学教材往后在习题情境方面，可考虑与这些内容相结合，一方面加强了与其他学科间的联系，体现数学在生活中的实用性;另一方面，教师在课堂可以根据相关情境，进一步引导学生响应号召，保护视力。其次，在习题情境的真实度方面，我国教材大多数习题是根据现实情况所设计的相关数据，这有利于学生的计算，但当学生掌握了一定的计算能力且知识面也更宽广的时候，应该让学生多接触真实数据的习题。这样，能进一步地体现数学教材与生活的紧密联系，解决真实问题，扩大知识面。
　　参考文献：
　　[1]陈碧芬，张维忠，唐恒均.“数学教学回归生活”：回顾与反思[J].全球教育展望，2012，41（1）：86-92.
　　[2]朱琛，唐恒鈞，徐元根.中澳初中数学教科书习题情境的比较分析[J].现代中小学教育，2018，34（1）：91-95.
　　Absrtact：This paper takes the Chinese Edition，BC Province Edition of Canada，California Edition of the United States as the research object，compares and analyzes the exercise situation of inequality topic in the textbook，and the analysis direction is mainly the classification of exercise situation and the authenticity of exercise situation.In other contexts，American textbooks pay more attention to personal situation，Chinese textbooks pay more attention to social situation，Canadian textbooks are more balanced in personal，social and scientific situation，and Chinese textbooks account for the proportion of non-real situation in exercise situation.For example，the teaching materials in Canada and America are relatively high in real situations.
　　Key words：teaching material;inequality;exercise situation;comparison
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