两种教材中“认识周长”的比较与思考
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从北师大版到人教版的教材更替，很多疑惑摆在一线教师的面前，尤其是对教材的把握。为此，笔者借用两节同课异构课——人教版三上P41“认识周长”的听后感受，结合自己的教学实践，对北师大版和人教版的同一内容——认识周长，从揭示周长一般含义的情境图、感悟周长实际含义的数学活动和练习的编排设计等三方面进行了比较和分析，并提出了自己两点不成熟的教学建议，希望以此为人教版的教学抛砖引玉。
最近，笔者在骨干班培训时听了两节以人教版“认识周长”为载体的公开课，第一位教师以“小蚂蚁沿着树叶的边线爬一周”引出周长后展开新知教学，第二位教师从“周长是什么意思？”引出“什么的长度是周长”后，引导学生进行实践探究。这是两节教学思路完全不同的课，但是总觉得第一位老师处理教材的方式与北师大版如出一辙，而后一位老师的教学思路还是头一回听到。因为笔者现正执教北师大版，还未接触过人教版。人教版的课到底该怎么上？趁此机会和同行们一起来比较和分析一下人教版和北师大版关于“认识周长”这节内容。
一、比较与分析
笔者现将两版本的教材内容截取对照，发现两者既有相同之处，也有不同的地方。
（一）相同点
1.注重所学知识与日常生活的密切联系
心理学研究表明：学习内容与学生熟悉的生活场景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高，从而使学生感受到数学无处不在，还能使学生产生浓厚的学习兴趣。两版本的教材都结合具体的学生熟悉的实物与图形，让学生在具体情境中理解周长的含义。如北师大版呈现的是“树叶”“有趣的一笔画和平鸽”“课桌面”“数学书封面”等;人教版呈现的是“树叶”“钟面”“国旗”“数学书封面”和一些熟悉的平面图形。由此可以看出，两版本在素材的选择上都符合学生的年龄特点和认知规律。
2.让学生亲历做数学的过程
《数学课程标准》在第一学段中提出了“结合生活实际，经历用不同的方法测量物体的长度的过程”，还强调“引导学生在测量过程中根据现实问题，选择合适的测量方法和工具，以及利用测量进行数学探究活动”。荷兰学者弗赖兰塔尔指出：“学习数学最好的方式，就是‘做’中学。”动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的主要方式。两版本的编排都能突出学生的操作、实践活动。北师大版首先通过“观察蚂蚁爬过树叶边线的一周”以及观察有趣的图形一周的长度，使学生初步直观认识到什么是周长，然后又通过“描一描”树叶的边线、“摸一摸”具体事物边线的操作活动，拓展学生对周长的感性认识，建立丰富的表象，初步认识周长的意义。最后在实践活动中，让学生自主选择测量的工具与方法，并在小组中交流测量的过程。人教版一开始就呈现了一些规则和不规则的实物和图形，帮助学生直观理解周长的一般含义，接着教材提出“有办法知道上面这些图形的周长吗？”让学生实际动手解决这一问题，感悟周长的实际含义。
3.关注学生对测量的体验
《数学课程标准》在第一学段对测量提出：结合生活实际，经历用不同的方法测量物体的长度的过程，结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长……北师大版为学生提供的“实践活动”，可以由学生主动选择测量方式，并和同伴交流方法;练一练的第2题让学生量一量，算一算。人教版呈现了几位同学小组讨论的情境：一位学生正在用绳子围一片树叶，其他两个同学则用直尺分别量数学课本封面和三角形的边长。两版本的编排都突出了本节课对测量的关注。
（二）不同点
1.揭示一般含义的情境图不同
北师大版通过小蚂蚁的“我爬过一周的长度就是树叶的周长”和卡通铅笔“图形一周的长度就是图形的周长”这样两句话，对周长进行了叙述，笔者认为这仅仅是对周长做了简单直观的描述，没有给出规范的定义。而人教版用“封闭图形一周的长度，是它的周长”来定义周长，较北师大版抽象些，也更注重概念的完整性。北师大版用小蚂蚁绕着树叶爬一圈和卡通笔的一笔画这样的直观形象、图文并茂的卡通画图呈现在三年级学生的眼前，使学生感受到数学不是那么枯燥，反而像在看卡通片那么有趣，会一下子吸引孩子们的眼球，调动孩子们的学习兴趣。人教版则利用一组学生熟悉的实物和一组学过的平面图形，利用学生已有的知识经验，帮助学生理解周长的一般含义，笔者认为这样的编排更具数学味，因为北师大版呈现的两幅图，虽是学生喜闻乐见的，但都是曲线封闭图，呈现方式单一。而人教版呈现的既有学生熟悉的实物，也有学过的平面图形，这些图形的边线，既有曲线也有几条线段首尾相接围成的，便于帮助学生理解周长的一般含义，但教材上没有对学生理解“什么是图形的一周”进行指导。
2.感悟实际含义的数学活动不同
数学教学是数学活动的教学，这些活动的安排，要紧密联系学生的生活环境，有助于学生自主学习和合作交流，使学生通过观察、操作、交流等一系列活动，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。北师大版设计了三个活动来感悟周长的实际含义。活动1.描一描树叶的边线;活动2.摸一摸课桌面和数学书封面的边线（这两个活动突出事物的边线）;活动3.实践活动。（1）量一量你的腰围和头围，并与同伴说一说（可以说使用的测量工具，也可以说测量的方法，让学生体验到周长与实际生活的密切联系）;（2）量一量一片树叶的周长，并与同伴说说你的方法（学生可以自主选择测量工具和测量方法，可以独立完成，也可以合作完成）。人教版用一个问题和一幅情境图呈现，可谓简约但不简單。“有办法知道上面这些图形的周长吗？”（隐含着“图形一周的长度是多少”）学生的回答是肯定的：有！量一量。接着呈现三个学生的测量活动图（向学生提供了对测量不规则封闭图形的周长，可以先用线围一围再用尺量，而对于规则的封闭图形则可以直接测量），但没有安排明确的活动。笔者认为两版本比较，各有长处，北师大版教材设计更具层次性，适合多数学生的操作与掌握，拓展学生对周长的感性认识，建立丰富的表象和体验，进一步理解周长的意义。但准备的材料缺乏多样性也不够细致，不利于开拓学生的数学思维，有点为操作而操作，不知其所以然。人教版就不同了，它利用问题和所提供的材料、信息，可以引导学生从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径去思考：要知道图形的周长，就是测量图形边线一周的长度;而测量时也要根据图形的实际来选择测量工具和测量方法，不会显得单一和机械 。（见图表） 由此可见，北师大版的活动偏重于“形”，人教版则对“形”“量”进行有机结合。
3.练习编排不同
在小学数学教学中，教师通过有效的教学，把教材所反映的知识结构转化为学生的理解以后，还要通过精心设计和组织的练习，巩固新知。
北师大版教材编排，既有新知又配有一定的练习，便于知识的巩固与应用。练习1.描一描图形的边线，一、二两幅图简单，图三出现了干扰的线条，容易出错，便于加强学生对周长一般含义的理解。练习2.量一量、算一算图形的周长，笔者认为这题是“形”和“量”的结合，因此首先应先指一指每个图的边线（即周长的一般含义），然后再量量和算算（即周长的实际含义），这个过程中还要指导测量和计算的方法以及规范书写单位名称。练习3.每小题两个图形的周长一样吗？同样的，首先描一描各图的边线，然后可以通过先猜一猜，再量一量、算一算，或移动的方法验证自己的猜测。这样的练习由易到难，适合不同层次的学生，符合《课标》中理念之一——不同的人在数学上得到不同的发展。人教版缺乏配套的练习，需要教师根据学生的学情自己设计和穿插练习。
二、思考与建议
因为笔者以前教过浙教版，现在正在教北师大版。刚教北师大版时，非常不适应，总觉北师大版不但“花”而且练习量不足，不太适应中下程度的学生（说句实话，数学知识的理解与掌握离不开一定的练习），但现在这套人教版，乍一看，更是难以定夺。借“认识周长”与正在任教人教版的老师和即将任教人教版的老师探讨一些想法。
（一）合理使用情境图
根据学生已有的知识经验，对“周长”字面含义大致理解，那么本课的知识技能目标定位“能结合具体事物或图形，通过观察操作等活动认识周长，能测量图形的周长”。教材提供的两幅情境图，只是为教师提供一种教学思路。我们不能穿新鞋走老路，就像第一位教师那样，用北师大版的教材编写意图来教学人教版的内容，但可以在尊重人教版教材的基础上，结合北师大版做一些调整。如对于“情境图1”可做这样的处理：
1.出示实物图，如问：从哪里到哪里的长度是数学书封面的周长？让学生指一指，强调起点和终点处（即绕数学书封面边线的一圈）。
2.师：生活中很多物体的表面也有周长（将情境图中物体扩展到生活中），让学生摸一摸、指一指身边物体表面的周长，如课桌面、黑板面等。
3.师：你能把数学书封面的周长描下来吗？（学生把数学书封面一周——长方形描在黑板上或纸上。）随机还可渗透封闭图形的意思。这样的设计就是将物体表面抽象成图形的过程。
4.让学生指一指这个长方形的周长是哪里。
5.出示情境图1中的平面图形，让学生描一描图形的边线。
6.同桌两人指一指，说一说：从 （ ）到 （ ）的长度是某个图形的周长。
7.出示有干扰线条的图形： 。进行对比，进一步理解周长的一般含义。8.判断哪些图形有周长。 。
最后揭示：“物体表面或封闭图形的一周的长度是它的周长。”概念便水到渠成。这样的教学设计，不但没有脱离教材，而且还对学生“什么是图形的一周”进行了较好的指导。
（二）有效设计练习
《新课标》指出：要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，以适当的方式呈现给学生，让学生经历应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的过程。《新课标》还指出：学生应当有足够的时间与空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。北师大版在新课后编排了三组有层次的习题，供学生巩固练习。但人教版在本节课后没有练习安排，是不需要还是没必要？当然不是，因为习题同样能引发学生积极思考，还能检验学生能否运用新知解决问题。所以是否可以理解为人教版教材给教师的 “留白”，让教师根据学生对新知的掌握情况或本班学生的能力，适时、适量地设计练习。笔者认为，适合中下生可安排：1.“描一描边线”（这样可以检测学生真正理解周长的一般含义，即封闭图形边线一周）;2.“量一量、算一算图形的周长，如三角形、平行四边形、多边形”的练习（这样不仅可以了解学生对周长实际含义的掌握情况，还能了解学生算周长的各种方法，为学习长方形、正方形周长的计算教学做好预测，可以及时调整教学方案）。适合中等生可安排一些“数一数，比一比”的练习，如出示“[ ][ ][ ]”，这三幅图是由四个边长为1厘米的小正方形拼组而成，一要学生数出图形的周长，最好是算出图形的周长是多少;二向学生渗透图形的形状不一样，但周长可能一样。对一些优等生可设计“在方格纸（1格代表1厘米）上画出周长是12厘米的图形，再数一数，比一比各图形的什么地方相同、什么不同”。还可以把后面练习十中的习题有选择地提上来。教材虽然没有安排相应的练习，但能灵活地选取一些材料组织学生练习，让后进生“有的吃”，让优等生“吃得饱”，两头兼顾。
三、结语
一节好的數学课，绝不仅仅是数学知识的教学。教材只是教学的载体。教材中的每个例题和每个习题的编排都是经过精心设计、反复推敲的，不论是北师大版还是人教版教材，都凝聚了众多教育专家的理性思考，科学周密而蕴含深意。钻研教材就要认真揣摩好这些编写意图：教材中没有提供的要挖掘;教材中没有呈现的要去发现;教材中已有的，要依据教学需要和学生实际，对教材做出一些增删和调整。人教版中的“认识周长”就是一个很能说明问题的例子。教师教学既不能脱离教材，也不能只停留在教材的表面教教材，应该依据课程标准的基本理念和培养目标，在充分研读教材、尊重教材的基础上，创造性地使用教材，对教材做出智慧的重构，并在用好用活教材的过程中，不断超越教材，全面提高学生的数学素养。
【作者单位：杭州市余杭区太炎小学浙江】
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