探究几何画板辅助经济数学教学的展演模式

来源:用户上传      作者: 张卓

　　摘 要：文章通过阐述几何画板的特征，分析传统经济数学教学模式的弊端，初步探索得出了一个以教师为主导、以学生为主体，基于几何画板等软件辅助下的经济数学课堂教学展演模式。本教学模式的研究旨在探索出具有时代特征的,适合本科学生身心发展,并将现代科学技术与经济数学课程加以整合的新型课堂教学方法，以更好地培养学生的数学创新意识、创新精神和解决实际问题的能力。
　　关键词：经济数学 几何画板 教学模式 情境 哲学
　　中图分类号:G642.0 文献标识码:A
　　文章编号:1004-4914（2011）08-129-02
　　
　　数学对研究经济科学的重要作用，已由近代经济科学发展的历史所证实。数学以它内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结构的明确性使得经济学研究有了突飞猛进的发展。因此，为了适应经济科学发展的要求，经济数学应运而生。经济数学是用数学方法来研究经济现象以及对经济学中所提出的数学问题进行专门研究的一门学科。在大学阶段加强经济类学生的经济数学教育是大势所趋，掌握坚实的数学功底更是这类学生将来与世界前沿经济研究接轨的必要条件。这就要求我们做好经济数学的教学工作。
　　随着互联网和多媒体技术的迅速发展，各种CAI(Computer Assisted Instruction计算机辅助教学)软件应运而生。只会使用PPT等通用课件制作软件已远远不能满足时代要求。从我国高校经济数学教学中使用CAI的情况来看，绝大多数教师还是“粉笔加黑扳”，这样单调的教学模式，使很多学生对经济数学望而却步，总是感到太难、太抽象、听不懂，从而失去了学习的兴趣，在学习中常常只是被动的听老师讲，并未真正成为学习的主体。
　　笔者经过教学实践，认为《几何面板》正是这样一种实用性很强的CAI 应用软件。它能将传统的经济数学教学方法与现代教学手段有机结合起来，充分发挥计算机信息量大、化远为近、化静为动等优势，为学生提供一块自由的、开阔的“做”数学的天地，使学习主体由被动地接受变成主动地探索，使经济数学课堂教学呈现出一种生动活泼的态势。
　　一、《几何画板》简介
　　《几何画板》是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件。其全名为《几何画板――21世纪的动态几何》。
　　《几何画板》是一个适用于几何、经济数学、高等代数等学科的教学软件。它能画出任意欧几里德几何图形，而且注重数学表达的准确性，其精髓更在于可以在变动情况下保持图形所设定的几何关系，这样就为师生提供了一个观察、探索和实验的几何环境，是数学教师制作课件的好工具。其特点主要有三方面：学习容易，操作简单，功能强大。
　　二、传统经济数学教学模式的弊端
　　传统经济数学教学模式中，由于硬件条件的限制，许多知识被“教”抽象了，学生只能凭直觉思维进行逻辑推理。传统教学模式没能把经济数学中的概念、问题及其产生过程变成具体画面呈现出来，也没将不同的教学内容进行模拟仿真，创设情景，化不可见为可见，化静态为动态，化抽象为直观，使课堂教学受到时间、空间、宏观、微观的限制，极大地影响了经济数学课堂教学的表现力。
　　当然，经济数学这门学科自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上经济数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的学科。教师在黑板上的作图、证明、解题过程本身就是一个不可或缺的示范教学过程。因此，怎样将计算机技术与经济数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是大家关注的问题。经过教学实践，笔者认为“计算机技术与经济数学教学有机结合”的契合点是把《几何面板》与经济数学教学进行整合。通过《几何面板》准确地展现几何图形，揭示几何规律，动态地再现数学问题的发现与形成，同时潜移默化地使学生掌握观察问题，解决问题的科学方法，最大限度地调动学生思维的积极性和创造性。
　　三、几何画板辅助经济数学教学模式的实时展示
　　（一）巧设情景，激发学生求知欲望
　　兴趣是最好的老师。利用几何画板丰富的动态画面，生动可感的声音有利于创设特定的意境，可以激发学生极大的兴趣，唤起强烈的探索欲望。这时，学习便成了一种轻松愉快、主动求索的过程。如在讲述极限定义、导数概念时，就可以利用图形的动画效果，再结合必要的解说，使学生深刻感受逼近的过程。下面通过案例来做进一步阐述。
　　【案例1】导数的概念。
　　1.瞬时速度。北京时间5月12日14时28分，我国四川省汶川县发生里氏7.8级地震，山西省太原市14时31分有明显震感，两地相距1600公里。引导：（1）运用物理所学匀速直线运动的速度公式可求得地震波传播的平均速度。（2）那么如何求某一时刻地震波传播的瞬时速度呢？
　　2.切线斜率。用预先做好的课件进行演示。（说明：点P不动，点Q在曲线上运动时割线会随着移动，相对应的数据也在变化，可以从图中观察到。）
　　瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限。它们均可归纳为函数增量与自变量增量比值的极限，从而引出导数概念。
　　【案例2】旋转体体积。
　　几何画板可插入各种图片、FLASH动画及影音文件。在播放的同时解说：“国家大剧院是我国最高艺术殿堂，其中心建筑成独特的椭球体，四周水池环绕，再加上其反光外墙，给人以巨大的视觉冲击。那么如此气势恢宏、规模庞大的标志性建筑是如何控制其室内温度及湿度的呢？这显然与其内部空间体积有着密切联系。首先要知道它的体积，才能进一步设计、安装与之相符的中央空调，以达到资源的优化配置。如何计算国家大剧院内部空间体积呢？让我们带着这样的问题来学习今天的内容：旋转体体积计算――定积分的应用。”由此展开新课内容。
　　（二）形象作图，使抽象内容具体化
　　学生的思维都是由具体形象思维向抽象思维过渡的。这就构成了学生思维的形象性与数学的抽象性之间的矛盾。《几何画板》为数学教学展现了新的生机，避免了尺规作图的特殊性，减少了凭空想象，培养了学生用运动的观点来认识几何现象，探索几何问题的能力。
　　【案例】函数性质分析。
　　在研究函数的性质时，想在黑板上“手工”画出此函数的图像真是不易，但利用几何画板就很轻松。
　　1.先打开《几何画板》界面／网格／矩形网格，将横坐标的单位长度拉小，使在有限范围内能看到单位“15”。
　　2.绘制函数图像。
　　观察图像，不仅能观察得到此函数在各区域上的增减性，还能观察到其凸凹性。
　　（三）度量计算，更好体现数形结合
　　数形结合就是一种通过数与形(以数解形，以形助数)来处理数学问题的思想。《几何画板》的动态性可以简明、快捷地突显“数形相倚依”的特点。例如，一方面可利用数量关系式研究函数图像的性质，另一方面图像也动态地表现出数量间的关系，因此利用几何画板进行经济数学教学可以更好地体现数形结合的思想。
　　【案例】定积分的几何意义。
　　在学习极限的概念、定积分的定义、定积分的应用等内容时，需要说明无限逼近的过程。传统的做法是利用静态的图形，依靠教材的描述，老师的讲解，让学生在大脑中去想象、去完成无限逼近的过程。有了几何画板，我们可以利用数学教学软件平台实现无限逼近过程的动态演示（矩形个数不同则逼近程度不同）。学生通过观察图形、数据，猜测并验证各矩形面积之和与定积分的关系。在观察、探索、发现的过程中深刻体会数形之间内在固有的“数形依倚”特性，加深对知识的理解。

　　（四）化静为动，利于突破重点难点
　　在学习旋转体体积、多重积分时学生的最大困难是不理解几何图形的整个变化过程及变化趋势。应用几何画板，就能把这一过程演示出来，将抽象问题转化为学生看得见、摸得着的动态图像。如果再使用轨迹功能，则能让点、线、面所经过的路径留下不同颜色的踪迹，让抽象的过程更加形象化。这样就能帮助学生更深刻地理解、掌握经济数学中的数学概念与规律，构建合理、清晰的认知结构。
　　（五）高屋建瓴，运用哲学审视数学
　　对当代大学生而言，学习一门课程，应以掌握该课程的思想并应用其解决各种实际问题为标准．经济数学作为一门基础数学课，蕴含了丰富的哲学思想。经过教学实践，笔者得出若以哲学思想来指导教学，则能提高学生的学习效率，并取得较好的教学效果。下面结合案例谈谈心得体会。
　　【案例】元素法。
　　几乎整个经济数学中的积分教学都伴随着“元素法”。这种“以直代曲”、“以不变代万变”、“化整为零，积零为整”的方法体现了哲学中否定之否定的辩证思想。在事物的发展和转化过程中，否定是一个重要环节，但辩证法的否定并不是简单的把事物消灭掉，而是既克服事物中的消极部分，又同时发扬其中的积极因素，不断由低级到高级、螺旋式向上发展。正是这种否定之否定，指导我们解决了实践中大量被认为不可思议的问题。我们可以计算不规则立体的体积、任意曲面的面积等。又例如质量互变的运动思想；发展的观点；从具体到抽象；联系的普遍性与多样性和从个别到一般的思想等在经济数学中都多有体现。
　　在经济数学教学过程中注意引导学生发现和自觉运用唯物辩证观指导学习，不仅可以提高学生学习的兴趣和热情，还可以使学生更好地了解经济数学理论的发展规律，掌握学科的精髓，使所学内容融会贯通，达到意想不到的教学效果。
　　（六）问题变异，自主探索完成作业
　　改变课堂所讲概念、定理的条件，引导学生猜测结论是否依然成立，可激发学生的求知欲和好奇心。学生通过利用几何画板进行绘图、度量、变换来观察几何图形，发现其特征及相互关系，猜测和验证结论。这种变异为学生自主探究性学习提供了一个生动的数学实验条件。教师从提问、引导猜测、辅助设计实验到探究，环环相扣、有的放矢。学生们通过自己动手操作，看到电脑屏幕上直观、形象的动态几何结果十分兴奋，取得了良好的教学效果，同时也真正落实了“以教师为主导，学生为主体”的教学理念。
　　四、结束语
　　通过实践笔者深深地体会到几何画板辅助经济数学教学的这种展演模式具有传统教学方法无法比拟的巨大优势。面对21世纪，我们应借助于几何画板软件及其他优秀应用软件，优化和深化课堂教学改革，全面改变本科经济数学教学枯燥乏味的现状，建立一个具有时代特征的适合本科学生身心发展的，以教师为主导、以学生为主体的课堂教学展演模式。为学生的自主学习、探究学习提供一个更广阔的空间，从而更好地培养学生的创新意识、创新精神和解决实际问题的能力。
　　
　　参考文献：
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　　5.樊树鑫.浅谈经济学中的数学意义.经济论坛，2004（12）
　　6.匡继昌.现代数学的哲学思考.数学教育学报,2005（14）
　　（作者单位：山西大学商务学院理学系 山西太原 030031）
　　（责编：贾伟）

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