以数学模型为中心在医用高等数学教学中的引入及应用
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摘 要：高等数学在医用教学中是一门重要的基础性课程，而在现代医用高等数学教学中培养学生运用数学知识解决现实医学问题的能力始终是一项重大挑战。文章基于现代医用高等数学教学的现状出发，分析了引入以数学模型为中心教学方法的主要途径，并阐述这种教学方法对学生数学能力提升的作用。
关键词：数学模型;医用高等数学;教学方法
数学在教育教学中是一项十分重要的基础学科，广泛应用于物理、化学、生物和医学等领域。医用高等数学在高等医学院校教学中也占据着重要地位，直接关系到医学生用数学知识解决实际医学问题的能力。而高等数学复杂性和困难性给医用高等数学教学也带来了很大困扰，通过数学模型将数学理论知识、定律公式以更加直观地方式进行传授，为数学和医学的结合搭建桥梁，能帮助学生提升数学素养，并提升他们的想象力、逻辑思维能力。
一、医用高等数学教学中遇到的问题
在傳统的医学教学模式中，数学的作用并没有得到重视，人们普遍认为医学教学应当围绕生物医学为中心构建教学模式，只要学生具备一定的医学理论知识、科研能力和医疗技术再结合一定的经验就能学好医学，提升解决医学问题的能力。正是基于这一教学认识，医学院校的医用数学教学现状不容乐观，广泛存在学会了数学，但不会用数学的现象。而造成这种现象的主要原因包括：
（一）医用高等数学教学方式落后。部分医学院校沿用传统的教学方式，以课堂授课为主，学生被动接受知识，这种模式忽视了对学生实践能力的培养，导致学生的创新思维和创新能力无法得到有效提升。
（二）医用数学的教学内容以理论知识为主。医用高等数学的教学内容主要是数学概念、定理和公式等，学生在学习这方面知识之后并不知道该怎么具体应用，而且理论知识的晦涩难懂导致部分学生谈数学色变，在数学学习中积极性和主动性不够，以能通过考试为学习最终目的。而教师在授课时通常以讲重点为主，从教材内容到课堂习题都是多年不变，学生很少主动参与到数学问题探究和讨论过程中[1]。
此外，由于医用高等数学一般开设在大学一年级第一学期，由于大部分学生刚刚从高中升到大学，学习态度和学习心理上会出现不可控的松懈，而且由于大学教学方式和管理方式比高中更为宽松，导致学生自控力和约束力不足。
二、以数学模型为中心的教学方法在医用高等数学中的具体应用
（一）精选数学模型
数学模型的选择应当依据教材知识而定，同时能够结合医学特点，因而应当具有针对性，和医学专业密切相关。学生也应当意识到医用数学最终是为解决医学问题服务的，通过数学模型所要掌握的不仅是数字知识，更是利用数学知识解决医学问题的能力。
其次，由于大一学生普遍刚从高中升入大学，之前接触的主要是初等数学，认知水平和基础知识有限，因此数学模型应当简洁易懂，所涉及知识点不能过于晦涩复杂，而且要考虑到大一学生在学习中的情感需求，选取较有趣味性的数学模型，以便能激发学生学习数学的兴趣。
最后，数学模型要适当地具有生活气息，也可以是对其他学科的交叉共融，如，经济模型、物理模型等，发挥好模型的工具属性。
（二）根据医学问题，创设数学情境
掌握医学建模法，学生要具备一定的高等数学理论知识和运用理论知识解决
实际问题的能力。由于数学模型是为医学问题服务的，那么在数学模型授课时教师可以根据实际医学问题，搜集一定的数据信息，通过假设简化，创设数学情境，从而建立合适的数学模型。在具体授课过程中，教师可以先让学生预习数学相关概念、定理等，紧接着要在医学实际问题和创设数学情境中找到一个契合点[2]。
如，以研究传染病为例，利用微分方程建立传染病模型，由于影响传染病的因素较多，包括传染病人数量、传染率大小、易受感染者数量、传染病潜伏期、人口迁移等，如果将所有因素都考虑在内，建立数学模型有一定难度，那么在教学中教师可以适当地舍弃部分非主要因素，根据某个或某些个主要因素创设数学学习的情境，建立数学模型。
例如：围绕最简单的情形创设模型，假设在单位时间内，每个病人有效接触的人数是常数，假设感染疾病后，病人在传染期内不会死去，有一定的治疗期。
数学模型为：初始病人数设为i（0），i时刻已感染人数为i（t），单位时间内每个病人有效接触的人数设为，时间内病人的增量微分方程：
（三）根据数学知识构建数学模型
医用高等数学教学和普通高等数学教学的本质和目的是不同的，学生掌握数学知识和技能主要是用来解决实际问题。因此在应对实际医学问题时，学生可以通过设置变量，找出问题的内在逻辑关系和信息规律，利用数字知识构建数量之间的联系，建立数学模型[3]。当然医学问题是比较复杂的，同一个问题可以构建出不同的模型，得到的结果也不尽相同。但是学生通过数学模型侧重的是模型对真实世界的反应程度，而不是对数学方法的掌握深度。
如，要研究血管在单位时间内的血液流量，学生可以根据所掌握的数学知识，将血管假设为圆管长度为，横截面半径为，假设在圆管内血液和其他液体的流动形态一样，那么应用定积分知识，建立数学模型。
（四）在理论知识讲解中渗透建模思想
由于大一学生认知水平的影响，运用数学建模解决实际医学问题在医用高等数学教学中毕竟是有限的，因此教师可以适当扩大数学建模的使用范围，赋予其更多功能性和实用性。比如，在用数学语言描述实际问题时，部分学生也存在理解困难的问题。因此，教师可以利用数学建模将看似杂乱无章、晦涩难懂的抽象概念具象化，让学生通过数学建模去推理概念、定律从而能从复杂的知识点中进行归纳总结。尤其是对于部分深奥难懂的数学理论，加强学生对数学结论的理解和应用，起到化繁为简的作用，通过说明、证明和举例让学生理解数学理论，从而一步步提升运用理论解决问题的能力。 在高等数学中，部分理论如，定积分、微积分、导数、连续和极限等理解起来都有一定难度。教师可以通过数学建模让这些概念不再那么晦涩难懂。
如，定积分概念，教师设置实际问题：在变速直线运动中如何求路程长短。
学生在教师引导下建模，假设速度不变，那么t时间内，路程;但是在变速运动中，是变化的，那么相应地可以将t分成若干个时间段，t1、t2、t3。
如果能把t分割得足够小，由于的变化是连续的，那么各个时间区段内的速度可以认定是匀速，即一个常数，用一个区间段内的速度和时间相乘就是这个区间段内是路程，将每个区间段的长度趋于0，即，所有小区间内的路程相加的极限就是总路程长。
（五）课堂教学和课外实践相结合
以上所讲主要是在课堂教学中应用数学建模的方法，传统的医用高等数学教学改革应当坚持课内和课外相结合，在课堂上注重案例讲解，在课外要进行学习渠道和学习资源扩展。
本身医用的数学建模就是一个交叉性较强的知识点，涉及到数学知识、医学知识，是一个分析问题、创设情境、构建模型、解决问题的过程[4]。教师可以在课外学习中引导学生自主学习，如，在班级内进行分组教学，提出探究性医学问题，让学生通过课后查找资料，利用数学软件，如SPSS、Matlab、Lingo等自行构建数学模型解决问题。
总之，医用高等数学课程要根据时代发展、学生需求进行适当的教学改革，提升学生学习医用数学的积极性和主动性，为医学知识和数学知识在实际问题中的结合搭建桥梁。在具体的教学实践中，教师可以通过调查、数据搜集、概念讲解、情境创建等方式运用数学思维对实际医学问题进行合理的假设和分析，找出实际问题中的数量关系，搭建数学模型，再将数学模型应用到实际问题的解决过程中。
参考文献
[1] 石洪波，孙杰，周猛等.医用高等数学教学中引入以数学模型为中心的方法初探[J].数理医药学杂志，2010，23（5）：623-624.
[2] 热木孜亚·热布哈提.引入數学模型培养学生创新能力[J].科学时代，2014（7）.
[3] 孔庆燕，郑春辉.在医学数学教学中积极渗透建模思想[J].考试周刊，2009（24）：62-63.
[4] 汪宏远，曹万昌，李小霞等.医用高等数学的教学思考[J].中国科教创新导刊，2014（4）：64.
作者简介：郑婷（1982- ），女，呼和浩特人，内蒙古医科大学，讲师，硕士研究生，研究方向：最优化。
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