信息化为依托的教学设计
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摘要：本文以定积分在几何上的应用为内容，简要介绍以信息化为依托的教学设计。以三个任务做驱动、以小组合作为形式、以多元评价为手段，让互联网+数学落地教学第一线，培养学生做数学、用数学的体验，增强学生主动参与、团队合作的意识。
关键词：信息化 云班课 任务驱动 小组合作
中图分类号：O172 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2019）11-0201-02
传统的教学模式好似“睁眼瞎”，只能通过阶段测试、课下交流了解学生对知识的掌握情况，而信息化教学却能在课堂上及时反馈学生学习的效果，从而帮助老师调整教学策略。本文以定积分在几何上的应用为内容，结合信息化手段的使用，介绍针对高职高专学生的教学设计。
一、教学分析
《定积分的几何应用》选自侯风波主编《高等数学》第七章第一节，定积分因其以直带曲、无限逼近的思想，在生活中有着广泛的应用。如计算不规则图形的面积、弧长及旋转体的体积。
大一上学期学生已经充分学习了微分和（不）定积分，也掌握了求解定积分的方法，具有分析问题的能力。卻不能将定积分知识体系转换为内在的技能，数形结合的思想薄弱。但对定积分如何在生活上发挥作用充满着好奇。
基于以上分析及人才培养方案，制定了如下三维目标：
（1）知识与能力：能理解定积分的几何意义、会用定积分表示图形面积、能用牛顿—莱布尼兹定理求解定积分。
（2）过程与方法：培养数形结合的思想、体会数学研究的方法。
（3）态度价值观：探究式学习激发学生求知欲，任务驱动调动学生的挑战欲。
其中掌握定积分的几何意义是教学重点，而如何用定积分表示不规则图形面积是教学难点。
二、教学设计
（1）课前重视自主学习：学生观看定积分几何意义的微课视频，完成平台课前小测试，自主查看导学案，在网络学习平台讨论交流定积分表示面积的关键点，掌握教学重点。
（2）课中采取任务驱动：
小组任务一，探究如何表示两条曲线构成的不规则图形面积。
小组任务二，探究求解不规则面积的分割法和填补法。
小组任务三，探究如何计算窗棂板式中“十字海棠”面积。
以电子导学案、学习云平台、MATLAB演示为手段，以小组合作、教师引导为方法，
以形助数、由浅入深。掌握方位决定正负号，交点决定上下限、曲线方程决定被积函数的三大关键要素，从而突破教学难点。
（3）课后把握创造提升：窗棂板式中的“如意”“心形线”所围成面积如何计算（极坐标）。
三、教学过程
（一）课前准备
教师录制微课视频，精心挑选检测题，制作导学案。上传至网络学习平台，发布课前学习任务：（1）观看微课视频，复习定积分的几何意义;（2）完成网络学习平台自主检测题目;（3）查看导学案，参与平台讨论。
学生完成课前学习任务，教师通过平台监控学生学习情况。
（二）课上探究
（1）引入课题：以《延禧攻略》中窗户板式作为导入，激发学生对求解曲边图形面积的兴趣，并设立待解决的目标：如何计算“十字海棠”的面积。
（2）纠正错题、巩固知识：借助网络学习平台，首先对课前测试做错误分析，其次鼓励学生使用移动端参与课上的纠错环节，最后归纳总结定积分表示面积时数形对应的三大关键要素，培养数形结合思想，掌握教学重点。
（3）小组任务一：探究如何表示两条曲线构成的不规则图形面积。小组合作完成对以下三种不规则面积的表示，填写导学案上传结果至网络学习平台参与评价。教师依据讨论结果讲解并打分。
（4）小组任务二：探究求解不规则面积的分割法和填补法。如何计算两条抛物线y= 和y=x-4所围成图形的面积？通过网络学习平台发起小组任务二，将任务分解为三个步骤“画”——画出题意表示的图像、“定”——用定积分表示面积、“算”——用牛顿—莱布尼兹定理计算定积分。对上传的思考结果进行组间、组内、老师混合评价。
（5）小组任务三：探究如何计算窗棂板式中“十字海棠”面积。展示待求的“十字海棠”图片，让学生思考如何去求“海棠”的面积。（假设花瓣为圆且半径为1）通过学习平台发布学习任务，思考“海棠”的面积，教师提示：可建立合适的坐标系。采用教师、组间各50%权重的评价方式。综合小组完成情况利用MATLAB进行评价分析。
（6）总结要点、生成评价：课后思考作业求——求“椭圆窗棂”的面积。学生通过导学案完成知识梳理和重点巩固。教师采用了课前检测、课中及时点评、学生参与评价、课后学案评级等多元评价手段，避免传统评价方式的片面性。
课上探究，以三个分组任务为主线，以MATLAB、学习云平台为支撑，以小组合作、步骤分解为方法。层层递进、由浅入深。邀请小组代表分享方案、共享智慧，师生共同评价选择最优方案完成对海棠面积的计算。以任务点的逐个击破，来突破教学难点。
（三）课后拓展
在课题引入环节，还介绍了“如意”板式及“心形线”，那么，“如意”“心形线”所构成的平面图形面积应该如何计算呢？学生自主查询资料，学习极坐标情况下的面积计算方法。
四、教学反思
同学们一开始就对最近大火的宫廷戏有浓厚的兴趣，借助古建筑中窗棂板式的图片引发他们对数学问题的思考。本节课遵循学生的认知发展规律，将教学内容分解为课题引入、错题纠正、三个小组任务、总结评价四个大环节，以形助数、由浅入深。从表示两条曲线构成的不规则图形面积到掌握面积的分割法和填补法，再到计算窗棂板式中“十字海棠”面积。达到记忆、理解、应用、分析、评价、创造的认知目标。
学生在这三个任务中，理解了定积分的几何意义，会用定积分去表示不规则图形的面积，会对面积进行分割或填补，能操作一点简单的MATLAB命令。以信息化技术为手段，化繁为简。以小组合作、互助探究为方法，化零为整。以多元评价为方式，彰显公平。
这节课的创新之处在于：
（1）引入趣易接受。以古建筑的窗棂图片做数学问题的思考，不仅能激发学生的好奇心，还能丰富人文历史知识。并且在小组任务三种，利用本节课所学知识对海棠面积实实在在进行了求解。
（2）设计巧易掌握。教学步骤主次明晰，逻辑性强，教学内容由浅入深，符合学生认知规律。
（3）成本低易推广。无设备、软件开发成本，只需要熟练掌握两个软件，便能呈现一个信息化元素满满的课堂，具有推广价值。
在以后的数学教学过程中，还可以从以下几个方面持续改进：一是从生活出发，将“枯燥”的数学知识真真切切地能应用于实际生活，让学生感受到学习数学不仅“有用”而且“能用”;二是充分利用网络学习资源，不管是学习平台还是资源库或者是搜索引擎，尽可能发挥互联网对学习的正向作用，也通过“留白”给学生更多地思考空间。
参考文献：
[1]李斌.信息时代下的高职院校高等数学教学改革透视[J].中国市场，2009（9）：124-125.
[2]候风波.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2018.
[3]王小英.基于现代信息技术的高职院校高等数学信息化教学设计[J].考试周刊，2018（13）：57-58.
责任编辑：刘健
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