基于伏安特性方程的CMOS数字电路电压传输特性研究

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　　摘要：本文从MOS晶体管的伏安特性方程出发，以CMOS反相器为例，以有别于传统定性或者半定量的分析方法，详细研究了CMOS电路的电压传输特性，并以分段函数的形式给出了该传输特性曲线的函数表达式，其数值模拟结果与实际测量结果相当吻合。
　　关键词：集成电路;CMOS数字电路;电压传输特性
　　中图分类号：TN386 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2020）01-0090-04
　　半导体集成电路技术进步迅速，集成电路的应用领域近年来也更是快速地融入到人工智能、5G、云计算和物联网等领域。而在半导体集成电路的诸多类型中，尤以CMOS集成电路独占鳌头。CMOS的英文全称是Complementary Metal Oxide Semiconductor，即互补金属氧化物半导体。在该型电路中，利用N沟道MOS晶体管和P沟道MOS晶体管的互补关系，使这类集成电路具备了功耗低、开关速度快、抗干扰能力强、电源电压适应范围宽等一系列独特的优点。因此，被广泛用于制作大规模和超大规模集成电路，例如微处理器（CPU）、数字信号处理器（DSP）以及大规模数字逻辑等。即使进入到当前，即半导体工艺技术进入了纳米级别，然而CMOS电路的逻辑结构形式几乎仍没有改变。而基于器件伏安特性方程且能定量地给出CMOS电路的电压传输特性的函数表达式，对于正确理解电路的工作过程，电路的高电平VOH、低电平VOH的数值变化和电路单元器件的版图设计等均有重要的现实意义。
　　1 CMOS反相器及其工作原理
　　在CMOS电路逻辑中，通常只使用电子沟道的增强型NMOS晶体管与空穴沟道的增强型PMOS晶体管。而CMOS最基本的逻辑结构形式即是反相器，如图1所示。
　　在图1中，TN称为驱动晶体管，TP称为负载晶体管，它们的栅极连接到一起，并作为Vi，漏极也连接到一起并作为Vo，TN源极接地，TP源极接电源+VDD。下面先简要分析一下它的工作原理。考虑到后续伏安特性的表达，将CMOS反相器重绘如图2所示，图中器件带有各自电流电压的参考方向。
　　1.1 电路导通态
　　当Vi接高电平且VOH=VDD时，即有Vi=VDD，（设VDD=5V），则有下式成立：式（1）中，TN的阈值电压VTN，满足。此时，输入管TN导通。另一方面，作为负载管的TP，满足：式（2）中，TP管的阈值电压VTP<0V，且有，因此，TP截止。
　　根据串联电路分压原理，此时输出端电平，即，反相器输出低电平近似为0V，一般晶体管截止时，仍存在一定的漏电流。
　　1.2 电路截止态
　　当Vi输入低电平且VOL=0V时，则有下式成立此时，TN截止。而与此同时，负载管TP的栅源电压则满足因此，TP导通。同样地根据分压原理，此时输出电平为。
　　综上所述，即电路处于导通态时，输出低电平;而当电路处于截止态时，则输出高电平，TN、TP处于互补工作状态。
　　2 CMOS反相器的电压传输特性曲线
　　电压传输特性反映了电路输出电压随输入电压之间的变化关系，而描述这种变化关系的函数曲线也称为电压传输特性曲线，即存在函数Vo=f（Vi）。针对CMOS反相器电路，假设在空载条件或是连接同类型的CMOS门的情形下，通过晶体管工作状态的转换的定性判断，可初步得出Vo=f（Vi）曲线的大致形态。如图3所示。
　　图3的电压传输特性曲线中，输入电压Vi的变化范围为0～VDD。在横坐标上，可以确定五个点，即0，VTN，Vi*，及VDD，而分别对应图3中五段曲线，从曲线①～曲线⑤。下面运用MOS管伏安特性来分析对应每段曲线的函数关系。
　　2.1 曲线①段
　　对应曲线①段，Vi的变化范围为0≤Vi<VTN，此时TN截止，而TP则导通且处于线性工作区。因此，电路输出端Vo为高电平，且有
　　2.2 曲线②段
　　如图2所示，随着输入电压Vi的提高，即满足Vi≥VTN，此时TN逐步导通，其漏源电阻也相应减小，反相器的输出电压Vo也将逐步降低。为得到Vo～Vi间的函数关系，需要先分析TN与TP的伏安特性方程，并获得它们与变量Vo、Vi之间的数量关系。
　　2.2.1 驱动管TN的输出伏安特性方程
　　结合图2中，TN的伏安特性方程为：代入，则有
　　2.2.2 负载管TP的输出伏安特性方程
　　考虑到PMOS管伏安特性方程的表达习惯，即它的电流电压的实际方向与参考方向相反，有如下的表达式（8）、（9）由（8）、（9）两式，可得：由（10）式，有即同理，有因此通过变换，使得描述TP管的伏安特性方程，其电流电压的实际方向与参考方向一致起来，从而有助于联立方程的求解。（12）与（13）式所表达的TP的输出伏安特性曲线如图4所示。
　　考虑到TP的电流电压方向与参考方向一致后，其对应在CMOS反相器中的表达如图5所示。
　　2.2.3 负载线方程
　　分别代入，到上述（12）、（13）式，可得CMOS反相器的负载线方程，如（14）、（15）式。
　　2.2.4 曲线②段函数式的求解
　　由CMOS反相器工作状态分析得知，曲线②段所对应的工作点Q表明反相器的TN工作于饱和态，而TP则工作于线性区，从而由上述（7）式与（14）式，组成如下联立方程
　　由圖5，利用，可求得Vo～Vi的函数关系为：
　　2.3 曲线③段
　　随着Vi的提高，TP栅源电压的绝对值将逐渐变小，从而使其逐步退出线性区并进入饱和区，而这时TN则尚未进入线性区，此时两管均处于饱和区。
　　在TN、TP的饱和交汇区，输出电压VO的变化速率很快。利用TN与TP同时处于饱和区的方程，得到：
　　解之，曲线③段的Vo～Vi函数关系为：从（17）式可以看出，当CMOS电路的器件满足对称时，即有，，这时，有，且传输曲线的转换区电压。
　　2.4 曲线④段当时，曲线进入④段区域，这时CMOS反相器的负载管TP的状态将继续维持在饱和态，但TN则进入到线性区状态。
　　这时，有如下方程组解此方程组，得到描述曲线④段的函数式，如（18）式所示
　　2.5 曲线⑤段当，此时，TN处于线性区且充分导通，而TP则由于而截止，这时输出电压VO满足
　　3 讨论和结论
　　综合上述讨论，由（5）式、（16）式、（17）式、（18）式和（19）式，可得到CMOS反相器电压传输特性曲线的分段函数表达式为：
　　上式中，有其中，曲线②和曲线④段分别为抛物线。
　　现设：VDD=5.0V，VTN=1.2V，VTP=-1.2V，同时令βR=1，利用数值模拟，可得到上述函数式对应如下曲线，如图6所示。
　　利用CD4000系列CMOS反相器电路CD4069进行实际测量，取电源电压VDD=5V，得结果如图7所示。
　　如图7所示结果表明，实测曲线与理论分析结果相当吻合。上述电压传输特性曲线的分段函数表达式对于匹配设计CMOS数字电路的驱动管TN和负载管TP的沟道宽长比（W/L），并由此获得良好的电路高低电平噪声容限等都具有重要的参考价值。
　　参考文献
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