基于布谷鸟算法的含水层参数求解

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　　摘 要
　　含水层参数的求解一直是研究地下水运动的重要问题。使用布谷鸟算法求解分析抽水试验数据，为含水层参数的确定提供了一种新思路。本文介绍了布谷鸟算法的基本思想及步骤，并将其应用于求解含水层参数问题。数值实验结果表明，该算法具有计算精度高，运算速度快，全局搜索能力强的特点。
　　关键词
　　含水层参数;布谷鸟算法;直线供水边界
　　中图分类号： TP18             文献标识码： A
　　DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.09.060
　　1 布谷鸟算法
　　1.1 基本思想
　　2009年，英国剑桥大学杨新社提出的一种群智能优化算法-布谷鸟算法，算法具有实现运行简单，少参数，调节容易的特点，其中发现概率参数p能较好地平衡局部搜索和全局搜索问题，算法中采用Levy飞行机制，可以使全局搜索寻优能力大幅度提高。该算法的基本原理为：首先，在可行解的区域内随机初始化n个鸟窝的位置，其中极值优化问题的潜在最优解即为某个鸟窝位置。接着，对种群中所有的n个鸟窝的位置进行迭代更新，依据实际条件，选择出不同的规则更新，并最终搜索，直到满足精度要求，从而寻到问题最优解。
　　1.2 算法步骤
　　Step1：初始化参数，种群规模n，发现概率Pa，求解参数的上下限Lb，Ub， 最大迭代次数gen;
　　Step2：根据参数的取值范围，随机产生n个鸟窝位置，将这些位置代入目标函数中，选出最佳的鸟窝位置，并将其保留应用到下一代;
　　Step3：利用公式（1）对鸟窝位置进行更新，从而搜索下一代鸟窝的位置，得到一组新的位置，再代入目标函数中，对比相应的鸟窝位置取目标函数较小的位置进入下一步;
　　Step5：判断目标函数值的精度是否达到精度要求，若达到，算法结束，否则，继续进行迭代。
　　2 抽水实验
　　2.1 数据信息
　　为了验证布谷鸟算法的可靠性与适用性。本文选用文献[2]中抽水試验数据，即为直线补给边界附近的承压非稳定完整井流的数据，抽水主井据观测孔距的距离为r=30.48m，抽水的流量为Q=4.543m3/min。
　　2.2 条件设置
　　设种群个数N25，发现概率为0.25，迭代次数的最大值设为200，根据文献[4]，观测井距映射井的距离范围为100—130，导水系数T的范围为2.5—3.5，储水系数S为0.050—0.070，精度达到eps=2×10-6。
　　2.3 结果分析
　　2.3.1 不同算法结果的对比
　　根据布谷鸟算法的5个步骤，用Matlab编写程序，进行了数值实验。从表1中可以看出，其他算法的结果与布谷鸟算法的结果十分接近，并且布谷鸟算法运行的目标函数值达到了φ=1.6754×10-6，可见，布谷鸟算法对该条件下确定含水层参数问题是可靠的。
　　2.3.2 初值范围及种群规模对算法的影响
　　种群规模分别取25，40，80，200时，相应的参数的上限分别取初始参数范围上限的2倍，4倍，8倍，20倍，100倍时的迭代次数和运行时间。通过数值实验。可以发现，当参数倍数不变时，随着种群规模的增加，迭代次数逐渐减少，运行时间在增加。例如，当参数倍数为2时，种群规模由25到200，迭代次数由90减少到66，运行时间由0.619914s增加到3.524109s，搜索的精度都可低于2×10-6。由此可以看出，就本文的算例而言，种群规模选取25-40就可行。相应的，当种群规模不变时，随着参数上限倍数的增加，迭代次数不断增加，运行时间不断增加，但在参数初值范围很大的情况下没有出现不收敛的情况，说明参数初值范围对收敛速度有影响，但不影响算法最终的收敛性。综上，布谷鸟算法求解该算例，种群规模不需取较大值，算法不受初值范围的影响，并且可以得到较高的求解精度。
　　3 结束语
　　布谷鸟算法思路简单，参数少，容易实现，其算法分析直线供水边界含水层抽水试验数据，求解含水层参数，通过实验结果，可以发现得出：
　　（1）布谷鸟算法适用于分析直线供水边界含水层抽水试验数据，求解含水层参数问题，且该算法计算精度在本文算例中高于其他算法，目标函数值达到了1.6754×10-6。
　　（2）种群规模在40附近时，算法精度高，运行的时间短。
　　（3）算法的收敛性不由参数的初值范围的影响。故，分析抽水试验数据，确定含水层参数问题布谷鸟算法是一种很有效方法。
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