隧道仰拱底鼓机理及列车振动荷载影响研究
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作者:杜明庆 张素磊 张顶立 王旭春
摘要：为研究列车振动荷载下隧道仰拱结构既有底鼓病害的扩展特性，探究列车动载对仰拱底鼓的放大效应，从围岩静载作用下仰拱底鼓的破坏模式出发，基于现场实测数据，利用动态扩展有限元模型，研究列车动载下各底鼓破坏模式的扩展规律及特性。结果表明：影响仰拱底鼓的主要原因有围岩静载、仰拱结构自身特征以及列车动载，仰拱底鼓模式主要有w型底鼓、LJ型底鼓以及H型底鼓。列车动载的加入改变了仰拱底鼓裂缝的扩展规律，缩短了裂缝贯通的时间，列车动载循环100次后裂缝贯通时间仅为围岩静载时的50%左右，循环10000次后裂缝贯通时间仅为围岩静载时的25%左右。围岩与仰拱问的接触压力斜率随着动载的加入而提高，提高的幅度与动载的循环次数正相关。
关键词：土动力学;列车动载;隧道仰拱;底鼓破坏模式;演化机理
中图分类号：TH113文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0128-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.015
引言
据统计，截止到2017年底中国铁路运营总里程达到127000km，其中隧道14547座，运营隧道总里程15326km。隧道中列车的安全运行与轨道的平顺性密切相关，而仰拱底鼓是影响轨道平顺性的主要因素之一，早期关于底鼓的研究，多集中于采矿巷道中，近些年由于铁路及公路隧道中的底鼓现象越来越严重，导致隧道内车辆限速运行的例子屡见不鲜，不少学者开始对铁路及公路隧道仰拱底鼓进行研究。
公路隧道底鼓方面，汪洋等以云岭隧道为依托，对公路隧道底鼓形式及过程进行了研究，分析了影响底鼓的主要因素，给出了底鼓变形量的计算公式，提出了治理公路隧道底鼓的具体措施。钟祖良等结合桃树垭隧道，对公路隧道底鼓机理进行了研究，认为软岩公路隧道中底鼓主要由岩层压曲失稳、遇水膨胀、流变三大原因引起，基于连续介质力学推导了底板压曲、流变等因素导致的底鼓变形量计算公式。薛晓辉等对高地应力软岩下武都西公路隧道的底鼓机理进行了研究，将隧道底板假定为薄板结构，基于薄板临界平衡理论推导了隧道底板压曲失稳时的临界荷载表达式。
铁路隧道底鼓方面，孔恒等对隧道底板隆起的原因进行了分析总结，认为可分为物化膨胀型、应力扩容型、结构变形软化型以及复合型四种变形机制，导致底鼓形成直线型、折曲型以及弧状型三种表现形式，提出了底鼓控制的四大原则，分别是对症下药原则、过程原则、长时性原则以及柔性支护原则。施成华等基于弹性支承法研究了隧道铺底结构的受力特征，认为最大正负弯矩的位置与铺底结构的厚度有关系，建议处理措施以提高铺底结构的抗弯强度为主。丁冬冬等依托宝兰客专上庄隧道，采用现场监测和数值模拟的方法研究泥岩软化后对隧道仰拱受力的影响，认为上庄隧道主要是由于不均匀沉降导致仰拱受力不均，使得仰拱产生拉裂缝最终导致隧道底鼓。李尧等对重载铁路隧道的底鼓原因进行了研究，基于荷载结构模型分析了底鼓开裂的过程，指出膨胀性围岩下地下水是导致底鼓的主要原因，提出了基底换底的整治措施。白国权将仰拱的缺陷分为钢架问距大、混凝土过薄以及密实度不够三类，并对三类缺陷任意组合，根据不同的组合提出不同的治理方案，并通过工程实例验证了这种方法的有效性。杜明庆等采用现场监测的方式对高速铁路隧道仰拱的受力特性进行了研究，发现仰拱混凝土从浇筑到运营经历了受压、中心部位受拉、拉压应力逐步稳定的变化过程，将仰拱底鼓分为轻微、中度以及严重三种程度，并依据底鼓程度的不同制定了对应的治理方案。
列车振动影响方面，文献[16-18]对隧道铺底结构及富水围岩下隧道铺底结构的疲劳寿命进行了研究，计算了列车动载下铺底结构的弯拉应力，认为钢筋混凝土结构对疲劳寿命的提高有较大作用。建立了列车振动荷载计算模型，发现铺底结构的动力系数与列车速度成正比。丁祖德等研究了隧道铺底结构与围岩在列车振动荷载下的相互作用关系，认为基底没有空洞存在时，列车振动不足以引起结构的破坏，当基底存在空洞时，隧道铺底结构的动力响应随着空洞的增大而增大，且结构的破坏形态与空洞的形式密切相关。文献[20-21]对重载铁路隧道基底结构在列车振动荷载作用下的动力响应进行了研究，依托付营子隧道进行了激振试验，发现轨道下的动力响应最强且结构的动压力长期效应与动压力量值有关。杜明庆等。基于兰新高铁福川隧道对仰拱结构的动应力及振动加速度响应进行了研究，发现动应力和加速度的衰减随着深度的增加而增大，且衰减规律与布辛奈斯科方程解一致。
上述研究集中于围岩静载引起的底鼓或列车动载引起的结构疲劳损伤，并没有考虑围岩静载和列车动载在仰拱底鼓中的耦合作用。在公路隧道中，由于车辆动载较小，动载对底鼓扩展的影响可忽略不计，但在铁路隧道中列车动载较大，仰拱底鼓多数是围岩静载和列车动载共同作用的结果，即底鼓在围岩静载下发育、在列车动载下急剧扩展，因此，围岩静载下已发育的微小底鼓受到列车动载后的扩展特性亟待研究。
本文首先从引起隧道仰拱底鼓的主要原因出发，研究各原因下仰拱底鼓的破坏模式，分析其对应的底鼓机理;然后基于现场实测数据引入列车动载，研究仅有围岩静载作用和列车动载与围岩静载共同作用两种情况下仰拱底鼓的扩展规律，并对比分析;最后研究列车动载作用对仰拱底鼓扩展的影响程度，以期为仰拱结构的设计和振动预防提供参考。
1铁路隧道仰拱底鼓原因分析
仰拱的受力非常復杂，既要承受底部围岩带来的静载又要承受上部运行列车带来的动载（如图1所示），导致铁路隧道仰拱底鼓的原因也非常复杂，主要原因可分为围岩静载、列车动载以及仰拱结构自身特征三部分（如图2所示）。其中，围岩静载是关键，仰拱结构自身特征是核心，列车动载是辅助。底鼓的关键是存在外力作用，仰拱所受外力主要来自围岩静载，由围岩性质及状态决定;仰拱自身的强弱、曲率等特征是影响是否底鼓的核心因素，如果仰拱结构的强度无穷大，无论存在怎样的外力都不会造成结构破坏;列车动载每天都存在，但其本身并不足以使仰拱底鼓从无到有，当仰拱在其他因素作用下已经存在裂缝时，列车动载的加入将导致裂缝扩展的速度迅速增大，从而导致底鼓进程大大加快。 1.1围岩静载
围岩静载主要包括两方面：一方面来自隧道上部围岩，隧道上部由于拱效应的存在，荷载沿边墙向拱底传递;另一方面来自隧道底部围岩，当围岩中存在高地应力、高水压等复杂条件或具有膨胀土、冻土等特殊围岩，仰拱将承受较大的顶升力，从而导致仰拱底鼓。
1.2仰拱结构自身特征
仰拱底鼓的本质原因是由于支护与围岩关系中支护（仰拱结构）强度不足以承受围岩荷载带来的压力，在上述分析的围岩静载已经确定的情况下，结构强度是影响仰拱是否底鼓的核心问题，主要包括仰拱厚度、强度以及曲率等。
1.3列车动载
列车动载强度虽然相对不大，但其持续时问长，容易引起结构的疲劳损伤。但通常情况下，在铁路隧道中，仰拱结构在围岩静载作用下会出现或多或少、或大或小的裂缝，这种裂缝遭遇列车动载时，其扩展速度将明显增大，最终在围岩静载和列车动载的共同刺激下，仰拱将快速出现底鼓，这种病害比疲劳损伤危害更大且出现得更早。
2围岩静载作用下隧道仰拱底鼓机理
仰拱底鼓原因的复杂性必将导致其底鼓模式的多样性，由上述分析可知，围岩静载是底鼓的关键因素，即仰拱所受外力与其底鼓模式密切相关。根据围岩静载的作用方向，可将其分为隧道底部受力占优、侧面受力占优、底部和侧面受力同时占优三部分。
2.1隧道底部受力占优
当隧道底部围岩存在高水压、高地应力、膨胀土、冻土等复杂地质或特殊围岩时，仰拱将承受整体向上的顶升力，由于拱脚与上部衬砌相连，拱脚位置的隆起位移将被限制，导致仰拱中心出现弯拉破坏。以隧道基底存在膨胀性围岩为例，当地下水得到补充时，膨胀性围岩遇水膨胀后围岩出现裂隙，塑性区范围增大，而裂隙的扩展又为水分的迁移提供了路径，水渗透进入后，导致未膨胀的围岩吸水膨胀，吸水膨胀后围岩又将释放大量膨胀力，使得围岩变形增大，导致裂隙进一步扩展，再次为水分迁移提供路径，使得未膨胀围岩进一步膨胀，这种过程持续循环（如图3所示），最终导致仰拱中心出现较大的隆起位移，而两侧拱脚由于受到上部衬砌的约束作用隆起位移相对较小，仰拱呈现中问变形大两侧变形小的w型破坏，可将这种底鼓形式称为w型底鼓。相似模型试验很好地说明了这一点，隧道底部受力占优时，仰拱中心位置首先出现拉裂缝，随后中心裂缝沿竖向和纵向同时发育，最终仰拱中心拉裂缝沿竖向贯通，属于弯拉破坏，出现w型底鼓（如图4所示），图4中红色曲线表示隧道原始形状，绿色曲线表示仰拱底鼓后的形状。
2.2隧道侧面受力占优
当隧道侧面受力较大时，仰拱水平方向承受较大的轴力，导致其发生剪切破坏，且此时通常伴有边墙的显著挤出和开裂。图5为隧道侧面受力占优时相似模型试验结果，其中红色线条表示隧道原始形状，蓝色线条表示仰拱底鼓后的形状。由图5可知，仰拱在较大的轴力作用下出现了剪切裂缝，最终形成类似字母LJ（绿色曲线）形状的破坏形态，此时仰拱主要受剪切作用，属于剪切破坏，可将这种底鼓形式称为LJ型底鼓。
2.3隧道底部和侧面受力同时占优
在侧面和底部荷载作用下，仰拱和边墙的连接部位极易发生剪切破坏，尤其是仰拱和边墙接触面处理不当的情况下，将不能有效地传递轴力，仰拱与边墙将脱开，导致结构失稳破坏，最终形成类似字母H（绿色曲线）形状的破坏形态（如图6所示）。此时仰拱拱脚处主要受弯剪作用，属于弯剪破坏，可将这种底鼓形式称为H型底鼓。
综上所述，隧道仰拱在围岩静载作用下底鼓模式分别为仰拱中心受弯拉而破坏的w型底鼓、仰拱拱脚受弯剪而破坏的H型底鼓以及仰拱受剪切而破坏的LJ型底鼓。隧道运营过程中，高速列车振动荷载往复循环、周而复始地刺激着仰拱结构，围岩静载作用下已经产生的裂缝在列车动载刺激下其扩展速度势必增加，从而加快底鼓进程，缩短仰拱使用寿命。
3列车动载作用下仰拱底鼓数值分析
3.1列车荷载及系统阻尼
现有的研究方法多将运行列车简化为作用在轨道上的移动荷载，叠加轨道不平顺反应谱，建立列车动荷载和隧道结构耦合系统的运动方程，这种方法计算量较大，且轨道不平顺反应谱数据多来自德国，国内轨道不平顺数据较少，导致计算结果的准确性值得商榷。本文采用现场实测的加速度数据计算，前期通过对兰新高铁福川隧道仰拱结构的现场监测，得到了列车时速为200km/h时道床板加速度时程曲线（如图7所示）。在循环计算中，为简化计算将列车通行频次设置为所有列车等问隔通过，按每小时1辆列车通过计算。模拟中通过材料阻尼实现动力响应在结构内部的衰减，使得衰减曲线变化趋势与实测一致，图中编号①至编号⑧代表动车的8辆编组，峰值为列车转向架经过时的加速度，从而可得到准确的仰拱动力响应，同时简化了列车和轨道模型。已有的研究成果发现，单次列车振动荷载对仰拱结构的损伤较小，不足以引起结构裂缝的剧烈扩展，因此本文引入累积振动能量，假设列车动载引起的仰拱振动能量符合线性累积规律，由振动理论可知，振动能量密度与加速度的平方存在对应关系，具体见下式。
数值计算前需要对结构进行模态分析，以确定仰拱结构的振动特性，计算中采用Rayleigh阻尼，该法假定体系的阻尼矩阵为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合
3.2模型建立及材料参数
数值模型以兰新高铁福川隧道为原型，隧道埋深190m，断面最大宽度为12.23m，最大高度为14.70m，仰拱厚度为0.55m，仰拱填充层厚度为1.25m。选用大型有限元软件ABAQUS进行计算，几何模型的长度、宽度和高度分别为100，25，100m。为节省计算内存，采用荷载补偿埋深的不足，为真实地模拟振动波的传播特性，模型边界采用黏弹性人工边界，为简化计算，模型中仅考虑泥岩一种土层，计算中以最大拉应力失效准则作为损伤起始的判据，使用基于能量法断裂准则的损伤演化来模拟裂纹的扩展，采用基于模态的稳态动力学方法模拟，基于ABAQUS实现静动态耦合分析。材料的物理力学参数取值如表1所示。仰拱填充层和道床板采用C30混凝土，混凝土阻尼比为0.02;泥岩黏聚力为110kPa，内摩擦角为25°。计算前首先进行模态分析，根據模态分析的结果利用式（3）和式（4）可计算Rayleigh阻尼系数。由于仰拱及仰拱填充为分层浇筑，故可将仰拱填充看作安全储备，仅考虑仰拱受力，因此计算中仅考虑仰拱中的裂缝扩展情况，计算模型及仰拱局部放大图如图8所示。 3.3数值结果分析
3.3.1底部受力占优-W型底鼓
（1）围岩静载
在围岩静载作用下，隧道仰拱裂缝扩展规律如图9所示，图中PHILSM为描述裂缝面的位移函数。由图9可知，隧道底部受力占优时，仰拱在较大的顶升力作用下中部位置受弯，首先出现拉裂缝，裂缝迅速沿竖直方向贯通仰拱，随着受力的进一步增大，裂缝沿隧道仰拱纵向扩展直至贯通，且此时仰拱已出现较大的隆起变形，并呈现中问隆起大，两侧隆起小的现象，出现w型底鼓。隧道基底围岩与仰拱问的接触压力变化趋势如图10所示。由图10可知，接触压力呈现先增大后急剧缩小的趋势，图10中（a），（b），（c）分别代表图9（a），（b），（c）三种状态，随着接触压力的增大，仰拱中裂缝的扩展长度也随之增加，裂缝将要贯通时，接触压力达到峰值，裂缝贯通后，仰拱应力大量释放，导致接触压力急剧缩小。
（2）列车动载
为更准确地研究列车动载对仰拱底鼓的辅助作用，将围岩静载与列车动载同时施加，列车振动荷载循环100次后，仰拱裂缝扩展规律如图11所示。由图11可知，隧道底部受力占优时，列车动载的加入导致裂缝的扩展规律发生了变化，不再是先竖向贯通再纵向扩展，而是首先沿仰拱纵向扩展，扩展到一定程度后才开始伴随有竖向贯通现象，最终的破坏形态与仅作用围岩静载时相同，同样呈现中问隆起大、两侧隆起小的w型底鼓。
当列车动载作用100次和10000次时，隧道基底围岩与仰拱问的接触压力变化趋势如图12所示。由图12可知，列车动载与围岩静载同时作用时，接触压力同样呈现先增大后急剧缩小的趋势，图12中的（a），（b），（c）分别代表图11（a），（b），（c）三种状态，随着接触压力的增加，裂缝扩展范围逐渐增大，裂缝贯通时由于仰拱应力突然释放导致接触压力急剧缩小。与仅作用围岩静载相比，列车动载循环100次后，裂缝扩展到同样位置所需时问大大缩短，且接触压力的斜率增大，表明列车动载的存在加快了裂缝的扩展速度。当列车动载循环10000次后，接触压力的斜率进一步增大，表明列车动载在裂缝扩展中的作用进一步增强，裂缝贯通所需时问进一步缩短，仅为只有围岩静载作用时的25%左右，证明了列车动载的存在使得仰拱裂缝扩展速度加快，同时缩短了仰拱的使用寿命。
3.3.2侧面受力占优-LJ型底鼓
（1）围岩静载
当隧道侧面受力占优时，仰拱裂缝扩展规律如图13所示。由图13可知，剪切裂缝首先沿纵向扩展，随后逐渐沿竖向和纵向贯通，随着压力的增大，剪切裂缝完全错开，仰拱呈现LJ型破坏。围岩与仰拱问的接触压力变化趋势如图14所示。由图14可知，接触压力呈现先增大后急剧缩小的趋势，图14中（a），（b），（c）分别代表图13（a），（b），（c）三种状态，与隧道底部受力占优时类似，随着接触压力的增大，仰拱中裂缝长度增加，裂缝贯通时，接触压力达到峰值，裂缝贯通后，仰拱应力大量释放，导致接触压力急剧缩小。
（2）列车动载
隧道侧面受力占优时，列车动载循环100次后的仰拱裂缝扩展规律如图15所示。由图15可知，列车动载的加入使得仰拱裂缝扩展规律发生了变化，裂缝扩展初期仅有少部分沿竖向贯通，此时裂缝主要呈现沿纵向扩展的趋势，在裂缝沿纵向尚未完全贯通时计算已经不再收敛，即此时结构已失去承载能力，出现了失稳破坏。
当列车动载作用100次和10000次时，围岩与仰拱问的接触压力变化趋势如图16所示。由图16可知，列车动载与围岩静载同时作用时，接触压力同样呈现先增大后急剧缩小的趋势，图16中的（a），（b），（c）分别代表图15（a），（b），（c）三种状态，接触压力在0.1MPa左右时，仰拱出现裂缝，列车动载的加入导致裂缝沿纵向急剧扩展，最终裂缝虽然没有沿纵向完全贯通，但此时结构已处于失稳状态，接触压力急剧缩小。与仅有围岩静载作用时相比，列车动载循环100次时接触压力斜率增加且裂缝贯通所需分析步减少，表明仰拱裂缝扩展速度加快。列车循环动载作用10000次后，接触压力的斜率进一步增大，所需分析步再次减少，说明列车动载的加入导致裂缝扩展速度加快，且裂缝扩展速度随着列车动载循环次数的增加而增大。
3.3.3底部和侧面受力同时占优-H型底鼓
（1）围岩静载
隧道底部和侧面受力同时占优时，相当于仰拱承受较大的围压，此时的裂缝常出现在拱脚位置，为简化计算，仅考虑一侧拱脚出现裂缝的情况，围岩静载作用下裂缝扩展规律如图17所示，仰拱与边墙的连接位置在较大剪力的作用下出现剪切裂缝，裂缝首先出现在拱脚的外侧，随着接触压力的增大，裂缝逐步向隧道内侧扩展并最终沿纵向贯通。围岩与仰拱问的接触压力变化趋势如图18所示。由图18可知，接触压力同样呈现先增大后急剧缩小的趋势，图18中（a），（b），（c）分别代表图17（a），（b），（c）三种状态，与前两种情况类似，裂缝的扩展程度随着接触压力的增大而增大，当裂缝沿竖向和纵向贯通后，结构失去承载能力，此时接触压力急剧缩小。
（2）列车动载
当隧道底部和侧面受力同时占优且有列车动载循环100次时的仰拱裂缝扩展规律如图19所示，与仅作用围岩静载时的裂缝扩展规律有所不同，裂缝沿纵向扩展的同时伴随竖向扩展，纵向贯通与竖向贯通几乎同时完成。当列车动载作用100次和10000次时，围岩与仰拱问的接触压力变化趋势如图20所示。由图20可知，列车动载与围岩静载同时作用时，接触压力同样呈现先增大后急剧缩小的趋势，图20中的（a），（b），（c）分别代表图19（a），（b），（c）三种状态，与仅作用围岩静载时相比，列车动载循环100次时，裂缝贯通所需分析步减小了大约50%，且接触压力的斜率有所增大。列车动载循环10000次时，裂缝贯通所需分析步进一步减小，仅为静载作用时的25%左右，进一步说明了列车动载的存在加剧了裂缝的扩展速度，且裂缝扩展速度随着列车动载循环次数的增加而增大。
4结束語
本文首先对隧道仰拱底鼓的主要原因进行了分析，给出了围岩静载引起的三种基本底鼓模式，探讨了各自的底鼓机理;随后引入列车动载，重点研究了列车动载作用下与底鼓模式对应的仰拱裂缝扩展规律，并将围岩静载与列车动载共同作用时裂缝扩展规律与仅存在围岩静载时的裂缝扩展规律进行了对比分析，主要结论如下：
（1）影响隧道仰拱底鼓的原因主要有围岩静载、仰拱结构自身特征、列车动载三部分，其中围岩静载是关键因素，仰拱结构自身特征是核心问题，列车动载作为主要的外在刺激因素，是影响仰拱底鼓的重要辅助。
（2）围岩静载作用下仰拱可分为底部受力占优、侧面受力占优、底部和侧面受力同时占优三种情况，其底鼓模式分别对应弯拉破坏的w型底鼓、剪切破坏的LJ型底鼓、弯剪破坏的H型底鼓三种。
（3）隧道底部受力占优时，仅围岩静载作用下，仰拱中部受弯并首先出现拉裂缝，最终呈现中问隆起大、两侧隆起小的w型底鼓;列车动载与围岩静载共同作用时，虽然其最终的破坏形态没有改变，但其裂缝扩展由先竖向贯通改变为先纵向扩展贯通，且裂缝贯通所需时问大大缩短，接触压力的变化斜率随着动载的加入而增大，动载循环次数越多接触压力斜率增加幅度也越大，表明列车动载的加入对裂缝扩展存在刺激作用，大大加快了其扩展速度。
（4）隧道侧面受力占优时，仰拱承受较大的水平轴力，导致剪切裂缝出现，最终呈现LJ型底鼓;隧道底部和侧面受力同时占优时，仰拱与边墙的连接位置在较大剪力的作用下出现剪切裂缝，最终呈现H型底鼓;引入列车动载后其变化规律与w型底鼓类似，一方面接触压力斜率增大，且列车动载循环次数越多斜率增加幅度越大;另一方面裂缝贯通所需时问缩短，列车动载循环10000次后裂缝贯通时问仅为围岩静载时的25%左右，进一步证明了列车动载在仰拱底鼓中的作用不可忽视。
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