马氏证券预测模型

来源:用户上传      作者: 闫运生

　　 摘要:由于证券投资较银行存款、国债购买具有更多的收益,对于投资者来说,如何规避风险,追求利润是一个亟待解决的问题。本文给出一个更加符合证券投资组合随机性的马尔科夫链预测模型。该模型对短期与长期投资具有更好的指导意义。
　　 关键词:证券投资 预测模型 马尔科夫
　　 DOI:10.3969/j.issn.1672-8289.2010.10.074
　　
　　1 基于马尔科夫链的证券预测模型
　　针对中国股市发展不完善的特点,把证券收益率的变化看作随机过程,下面我们给出证券市场的马尔科夫链预测模型,并提供一种可供参考的组合策略。
　　1.1 预测模型
　　 马尔科夫过程是指状态随时间的变化仅与前一时刻状态有关的随机过程。马尔科夫链则是一种时间和状态都离散的马尔科夫过程,其状态随时间变化发生转移的概率构成转移概率矩阵P,经过一个单位时间的状态转移概率构成一步转移概率矩阵P(1)。时齐马尔科夫链的步转移概率满足P(K)=P(1)K。
　　通过将时间和状态离散化,可以将证券收益率变化过程看作一个实时马尔科夫链。若令状态 (t时刻处于 状态的概率为xi(t)),则:
　　 (1)
　　对于有限马尔科夫链,若对任意k成立,则此马尔科夫链的转移概率的极限分布是方程组
　　(2)的唯一解[9]。
　　 (2)
　　也就是说,经过足够长的时间后,证券收益率处于各个状态的概率分布是个定值。
　　利用历史数据可统计得证券收益率变化的一步转移概率矩阵。根据(1)式预测下一时刻的收益率状态分布概率作为短期持有的依据;根据式(2)确定的收益率极限概率分布表示经过足够长时间后的预期收益率分布状况,可作为长期持有方案的依据。
　　1.2 证券组合策略
　　基于以上分析与相关预测模型,确定企业证券投资组合的步骤如下:
　　(1)将证券收益率的变动范围划分为n个大小相等区间,构成状态空间;将投资期划分为等长时间段,作为操作周期。运用马尔科夫链模型预测各种证券收益率的变化情况。
　　(2)剔除期望收益率小于等于零的证券。根据股票收益率现在所处的区间情况预测出下一周期收益率分别处于n个区间的可能性(P1,P2,...Pn,)证券投资收益率的期望值为:
　　 (3)
　　若证券收益率划分的第 个区间为(a,b),则。
　　(3)分配投资额。各证券投资额占个人证券总投资额的百分比记作wi,计算公式为:
　　(4)
　　 (4)投资组合产生的总预期收益率为:
　　 (5)
　　若证券收益率数据过分集中于某些区间,需对状态区间进行细分。若有个别数据落在主要数值区域外,可用其本身作为期望收益率,样本空间比较大的时候也可以剔除特殊数据。
　　1.3 长期持有与短期持有
　　在以上证券投资组合策略的基础上,将问题分为短期与长期持有分别考虑。无论投资初期的收益情况如何,经过足够长的时间后,证券收益率的分布概率极限值可确定唯一解,因此投资者打算长期持有时仅需关注这一极限值;打算进行证券短期持有时则只需要依据下一个时段的收益率分布的预测值。投资者短期持有的投资周期通常根据其自身状况确定;当样本空间足够大的时候,长期持有的投资组合基本不受投资周期长短的影响。
　　
　　参考文献
　　[1]何荣天.证券市场流动性指数的统一测度和应用意义;证券市场导报,2002,[7]高淑东.证券投资组合风险的分散化[J].集团经济研究,2005(2).
　　[2]黄宣武.现代投资组合风险与收益的评价[J].甘肃科技,2005(6).
　　[3].吴世农,韦绍永.上海股市投资组合规模和风险关系的实证研究[j].经济研究,1998(4)
　　[4].顾岚,薛继锐,罗立禹,徐悦.中国股市的投资组合分析[j].数理统计与管理,2001(5)
　　
　　作者简介:
　　 闫运生(1963-)男,河南禹州市人,硕士,河南工业大学理学院副教授,运筹学方向。

转载注明来源:https://www.xzbu.com/8/view-53368.htm