导数与构造函数证明不等式的技巧

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　　 摘 要：在我国高中数学教育教学活动中，导数与构造函数身为其重要的教学内容之一，教师在对高中生开展有关此知识点的教学活动时，目的在于让学生掌握微积分的思想方法。基于此，本文主要内容研究了构造函数与导数来证明不等式技巧具有十分重要的现实意义。
　　 关键词：导数;构造函数;不等式
　　 在高中数学知识中，涉及到不等式的内容往往较为灵活多变并且内容复杂.笔者结合自身多年教学经验，针对不等式与导数以及构造函数之间的管理，详细论证了利用构造函数与导数解答不等式的技巧，为提高学生举一反三能力打下基础.
　　 一、做差证明，针对一元一次不等式构建一元函数
　　 当遇到不等式问题之后，首先要结合不等式的性质观察不等式的类型，在确定其为一元一次不等式问题后，可以构建一元函数采用作差法将其解决.以下习题为此类型题目的正确解答方法.
　　   二、定主元，转换一元函数定义域法解决二元条件不等式
　　 当题目中的已知条件涉及到两个未知数时，直接采用作差法无法将其快速有效的解决，此时可以通过对已知条件采用定主元的方式，将其转化为一元函数中的最值，将二元不等式解决.
　　 本题为十分典型的二元不等式，在对此类问题进行解答时，首先要学会利用已知条件，将其两个未知元转换为一个未知元，并且将存在的唯一未知元要当做主元，再利用不等式结构，将其转换为一元函数，此时只需要解决函数的最值问题，便能将二元不等式直接解决.
　　 三、合理变形不等式结构，对其开展构造函数工作
　　 二元不等式身为重要的数学知识点，再利用导数与构造函数解决此类问题时，由于等式情况有所不同，那么所采取的策略也有所不同，除了上述两种策略之外，还可以通过观察不等式结构的方式，将其结构进行合理的变换，转换成另一等式对其开展解证工作[3].
　　 本題与例2题型一样都是十分典型的二元不等式，在对此类问题进行解答时，除了应用定主元，转换一元函数定义域法解决二元条件不等式，之外还可以采用合理变形不等式结构对其开展构造函数工作将其解决，在此过程中首先要学会利用已知条件，合理变形不等式结构，并且要对其开展构造函数工作，通过利用函数在区间的增减形态，便能将二元不等式直接解决。
　　 四、定主元略从元
　　 在利用导数以及构造函数在对不等式问题进行解答时，除了上述方法之外，还可以利用定主元略从元的方式，将主元作为变量与从元都作为常量进行解答，将不等式的问题直接转换成区间最值问题以及函数的单调性问题.
　　 综上所述，不等式与导数以及构造函数身为高中数学知识中的重要内容，教师在对高中生开展教育教学活动过程中，教师要对学生多加指导，通过类比联系、转换结构、定主元等方式将其解决，最终使不等式问题得以简化。教师要对学生多加指导，应该培养学生举一反三的能力以及学生的洞察力，使学生面对函数问题能够进行详细的观察与对比，为构造学生知识结构打下基础.
　　
　　参考文献：
　　[1]马琰.高频考点分析——多视角解析如何应用导数证明不等式[J].中学生数理化：高三，2016（9）：11-13.
　　[2]彭国荣.例谈与导数相关的不等式证明问题的教学策略[J].数学学习与研究，2017（1）：45-45.
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