在《勾股定理》课堂教学中渗透数学史的策略

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　　【摘 要】通过在数学课堂教学中渗透数学史，组织学生重证“勾股定理”，再介绍古今中外勾股定理的发现及证明，能够增加课堂教学的探究性、趣味性。以毕达哥拉斯定理的课堂教学为例，本文探讨了如何将数学史渗透到毕达哥拉斯定理的课堂教学中。
　　【关键词】勾股定理；数学史；渗透；教学过程
　　一、数学史的重要性
　　培根说：“读史使人明智。”《普通高中数学课程标准》课程概念8中明确提出：“高中数学课程”要体现数学的文化价值，在适当的内容上提出对“数学文化”的学习要求。
　　二、数学史对勾股定理课堂教学的意义
　　1.有利于激发学习兴趣，培养探索精神
　　毕达哥拉斯定理是初中几何的重要内容，其证明过程是教学的难点。若教学中只有图形、数字、字母，只有公式内容及其应用，学生会觉得课堂乏味。在教学中引入数学史话，能吸引学生的注意力，让学生与数学家产生共鸣，从而培养学生的探索精神及学习兴趣。
　　2.有利于培养的创新意识和应用意识
　　运用数学史的渗透，让学生了解数学家们在生活中细心观察、善于发现、不断探究、求证从而提出勾股定理的过程，能够提高学生学习数学的积极性，培养学生的数学创新意识和应用意识。所以，我们要理解数学来源于生活，又服务于生活的含义。
　　3.有利于爱国主义教育，增强学生的民族自豪感
　　在毕达哥拉斯定理的教学过程中，通过让学生了解我国比其他国家早几百年发现并证明了勾股定理（毕达哥拉斯定理），特别是数字思想，使学生了解中国古代数学家对世界数学史作出的杰出的贡献，从而计算数字。
　　三、勾股定理的课堂教学中渗透数学史的教学过程
　　1.以勾股定理的数学史作为课堂引入，激发了学生的学习兴趣
　　好的课堂引入，扣人心弦，很容易激起学生的探索兴趣。
　　（1）利用史料，创设悬念引入新课
　　案例1：
　　师：在古代，牛非常的珍贵，但在公元前六世纪，一个定理的发现，却让希腊著名的数学学派——毕达哥拉斯学派里那些呆板的数学家们杀了一百头牛来酬谢供奉神灵，你想知道是什么定理吗？该定理有400多种证明方法，是数学定理中最具证明力的方法之一。
　　师：在我国最早的数学著作《周髀算经》中，有勾三、股四、弦五的记载。意思是：当一个直角三角形的其中一个直角边等于3，另一个直角边等于4时，它的斜边一定是5。“勾3股4弦5”正是勾股定理的一组勾股数，现在的数学家称之为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯定理（勾股定理）在中国古代的发现和应用比毕达哥拉斯早500多年。
　　师：让大数学家毕达哥拉斯的足迹引导我们走进勾股定理的世界，从而认识这一门大自然的神奇语言。
　　（2）以“勾股定理的發现”设置问题引入
　　“知识源于生活”“处处留心皆学问”这些名言在勾股定理这一节内容中得到了充分的体现。
　　案例2：
　　2500多年前，毕达哥拉斯在朋友的地板上偶然发现了一个特殊的图案，这个图案反映了直角三角形三边之间的某种定量关系。请大家认真观察下面的图：你能说出地面图案中（图1、图2）的三个正方形的面积有什么关系吗？请仔细观察图2。等腰直角三角形的三个边之间的关系是什么？直角三角形有相同的特征吗？
　　学生根据提出的问题，分组交流，采用分割、拼接、数格子个数等方法，阐述自己发现的结论。
　　通过这一环节的设置，让学生能够了解历史；通过将特殊到一般、数形结合的数学思想渗透到情景中，使学生的类比迁移能力及探索问题能力得到开发和促进。由此引导学生在平时的生活中多看、多想、多问，在看似平淡无奇的现象中寻找真理。
　　（3）欣赏“美丽的勾股数树”，由美引入
　　案例3：
　　师：在数学世界里，有一棵“美丽的勾股数树”，它以数学知识为根，以逻辑为其茎，以想象力为叶，你见过它吗？
　　教师通过动画展示各种不同的“美丽的勾股数树”的生成过程，提出问题：“你想知道其中的奥秘吗？”
　　将勾股定理的史料引入课堂教学，既增加了课堂的趣味性，又活跃了课堂气氛。
　　2.在定理的证明中融入勾股定理历史，开展课堂小组活动
　　在数学史教学中通过再现知识的创造过程，能使学生体会到数学家的思维过程，从而引导学生产生探索与研究的欲望和冲动，更有助于形成一个主动探究的课堂气氛。
　　案例4：
　　三国时期，吴国的数学家赵爽发明了“毕达哥拉斯圆图”。他创造性地运用截断、切割、拼写和互补几何等工具来证明代数公式之间的恒等关系，从而用形数结合的方法证明了毕达哥拉斯定理，其证明方法严谨、直观。它是基于形状和数量、代数和几何的统一。该模型充分反映了古代中国在数学上的成就和严谨性。
　　（1）用直角三角形和直角三角形的两个直角边做正方形。你能拼出来吗？
　　（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？
　　教师在学生展示拼图、证法后，给予点拨和鼓励，并展示历史中的证法，拓宽学生视野。
　　历史中将这种拼接的证明方法，建立在形象、直观的原理上，使枯燥的数学证明趣味化，让学生穿越时空，与数学家们产生共鸣，加深对数学知识的理解，培养学生的探究精神，增强自信心。
　　综上所述，数学史在勾股定理课堂教学中可以起到非常好的帮助作用。这提醒我们，教师可以更深入地挖掘数学史在数学教育中的作用，使数学史成为中学数学教学的好帮手，不仅能够提高学生的学习效率，而且有助于学生形成正确的态度和价值观。
　　【参考文献】
　　[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社
　　[2]袁银宗.对数学史及其教学的思考与实验[J].中学数学教学参考（初中）
　　[3]李文林.数学史概论[M].高等教育出版社
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