初中数学不等式解应用题的难点突破策略
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摘 要：在现实生活中，存在着众多不等关系的数量，许多时候无法取得准确数值，便会将范围进行确定。在初中数学学习中，会有许多利用不等式去解决现实生活问题的应用题出现，这也是中考范围中的重难点。基于此，将结合教学经验，对初中数学不等式解应用题的难点进行分析，并提出针对性的难点突破策略。
关键词：初中数学；不等式；应用题；难点突破策略
尽管大多数学生在教学过程中能够理解教师所讲述的例题与运用的公式定理，但到了解决实际问题，面对应用题时，便会因为经验不足、无法找到关键词以及思维形成定势等问题而显得异常困难，难以高效解答出应用题[1]。所以，文章将针对初中数学解不等式应用题的难点突破问题展开研究。
一、初中数学教学不等式解应用题的难点
1.应用题信息量大
在教学过程中，教师所讲解的例题往往信息量不会很多，加之讲解的解答方法与教材中的方法相类似，学生理解更为简单。但在解决实际应用题的过程中，往往会面临更多的信息量，尤其是部分二元不等式则更为复杂。比如，某经销商购进A、B两种文具各10套，分别配送给甲、乙两个商店销售，其中甲店的A、B文具销售利润分别为11元、17元；乙店的A、B文具销售利润分别为9元、13元。如果甲乙两店各分配到10套文具，同时要确保乙店利润不低于100元，那么要采取何种方案？由于这道题的信息量大，在没有弄清题意的基础上去盲目设未知量，便容易出错，许多学生由于未考虑到x+y=10，所以无法解答出所列不等式的答案。
2.思维定势
由于部分教师在讲解不等式解应用题的过程中，往往会采取千篇一律的方法，导致学生在解决应用题的过程中形成思维定
势，难以准确分析出题意[2]。比如某班级拍摄毕业合影，每张底片为60元，每张冲印为6元，如果每位学生都得到1张彩照且费用不超过8元，请问合影学生至少有多少人？在这道题中，许多学生直接设合影学生至少有x人，这样的设未知数条件明显是对未知数的理解不够深入，应当设合影学生为x人，进而才能列出60+6x≥8x的不等式方程，得出x≤30，从答案便能清楚地确定合影学生至少需要30人。
二、难点突破策略
1.强调学生理解不等式性质
在教学过程中，教师主要强调不等式的三个基本性质，要求学生能够深刻理解：（1）不等式两边同时加上或减去相同数值，其不等号方向不会改变[3]；（2）不等式两边同时乘以或除以相同正数，不等式方向不会改变；（3）不等式两边同时乘以或除以相同负数，不等式方向需要改变。在这三条基本性质中，学生在解应用题的过程中，一定要牢记尤其是第三条性质，因为许多学生常常会粗心大意而忽略了符号方向的变化。
2.找准不等式应用题的核心
不等式应用题的核心本质是解决该问题的关键，所以许多时候我们要对不等式中隐含的不等关系进行理解，比如应用题题干中常会出现的词语有不大于、不小于、不超过等，所以在列出不等式解决应用题时，一定要找准这些词语所对应的不等关系。
三、运用不等式解应用题的例题分析
例题：某工厂需要利用一种材料生产出A、B、C三种成品共240个，计划调配20个工人在24小时内完成，同时要求每个人只需负责加工单一品种成品。具体来讲，每人在24小时内可完成的成品数量为：A为16个、B为12个、C为10个；A、B、C成品的利润分别为6、8、5元。请问，如果生产不同类型成品的人数都不得少于3人，那么生产人数可有几种方案？要想确保最终获取理论最大化，那么采取哪种方案更好？
分析：由于题目条件与数量众多，为了能够辨明题意，我们可将条件以表格的形式列出：
如此一来，通过表格的条件摆明，再结合成品总数为240个便可列出不等式方程进行解答：（1）由16x+12y+10（20-x-y）=240，得出y=-3x+20。结合条件中提到的每种类型的成品人数不得少于3个人，所以x≥3；y≥3；20-x-y≥3。结合等式與不等式，得出20-x-（-3x+20）≥3，求得x范围为3≤x≤17/3，由于人数x必须为整数，所以能够取的数值为3、4、5，也即表明有三种方案：生产A、B、C成品的人数分别为3、11、6；4、8、8；5、5、10。（2）通过结合条件计算三种方案的利润，分比为1644元、1552元、1460元，显而易见利润最大的为第一种方案。
综上所述，在初中阶段的数学教学中，教师一定要认识到用不等式解应用题属于教学重难点，与学生解决生活问题息息相关，所以要采取有效且针对性的突破策略展开教学，培养学生的思维能力，促使其掌握解决这类应用题的思路方法，从而更加轻松准确地解答。
参考文献：
[1]廖素连.初中数学不等式解应用题的难点突破策略[J].考试周刊，2017（10）：57.
[2]黄小霞.初中数学列方程或不等式解应用题教学难点突破策略[J].数学学习与研究，2016（12）：21.
[3]王学海.浅析初中生解一元一次不等式（组）应用题的困难及应对策略[J].数学学习与研究，2012（6）：99-100.
编辑 高 琼
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