浅谈高中数学例题解答中导数的典型性应用
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【摘要】导数的数学概念，是高中数学知识的重要组成部分，也是学好高中数学的关键知识点内容。由此，本文作者以自身学习经验为出发点，从导数知识基础内容入手，通过典型性的例题解答案例，为同处高中阶段的同学提供参考，在经验交流的过程中，巩固并提升知识掌握与应用的水平。
【关键词】高中数学;例题解答;典型例题;导数
引言
高中阶段的导数知识，不仅是重点内容，也是学习的难点，很多同学在知识理解中就存在不透彻的问题，更无法在例题中展现出高效、灵活的应用。所以，在论述典型导数例题之前，必须对导数知识的基本概念与相关定义内容进行解析，以便同学们在分析例题时，有更加扎实的基本知识框架，可以逐渐在实践训练中，实现解题能力的提升。
一、理解导数思想，巩固知识基础
数学知识系统必须建立在概念理解的基础上，同学们在进行知识点学习的过程中，应当充分理解教师讲授的知识内容，并将例题材料作为有效的参考条件，巩固知识内容掌握的熟练度。
导数知识在例题中有很强的应用性，其思想往往是解答综合数学问题的关键。因此，在知识掌握中，必须熟悉导数知识的基础内容。并在解答典型例题时可以灵活的调用。例如，导数作为微积分概念的基础，当自变量的增长趋势接近于零时，因变量与自变量增量之商存在极限值。当X产生变化，f’（X）就是X中的一个函数，可以将其称作f（X）的导函数，以导数公式：Y=f（X）为基础，也可将其记录为Y'，即f'（X）=Y'。在该公式中，由于f’（X）<0是f（X）为减函数时的充分必要条件，不能作为充要条件。所以没有具体的极限值。同时，在进行导数典型例题的学习中，必须不断提高知识运用的熟练度，通过多种类型习题的训练，以典型性的例题为依托，提高知识掌握的灵活性。
二、典型例题应用，提高实践能力
（一）认真审题，详细分析题目知识点内容
对于題目的审阅与分析，是理解具体的问题的求解内容的基础，必须在进行理解与思考的同时，完成概念的调用，将其与导数知识的性质与概念进行统一，从而以正确的方法完成解题计算。而在部分几何例题中，如果恰当的应用导数知识内容，不仅可以准确的对问题进行解答，还能在计算与分析中，提高解题的效率。例如，直角坐标系的方程计算中，可以根据曲线外的一点坐标位置，求解过这个点到达曲线的切线方程。注意，在针对此类典型例题应用导数方法进行计算前，必须对这个曲线的位置关系进行确认，然后再根据具体例题的情况，计算出相应的切点位置，在两个点的坐标系数下，完成方程计算。
（二）系统归类，针对题目调用导数知识点
在导数知识的典型例题中，经常会利用理解误区，在题目设计上，设置“陷阶”，故意引导同学们将分析的内容向着错误的方向发展，并最终导致解题方法与答案的错误。因此，在进行问题解答的过程中，必须保证系统归类的合理性，在充分分析知识内容的同时，提高题目理解的准确度，以清晰的思路作为指导规避解答中，可能存在的“陷阱”式问题。
例如，在某三角函数问题中，已知条件为y=（1+cos2x）2，并要求求解y'的值。在完成分析后，发现这一问题是典型的导数求导问题，必须对2x与x之间的系数差异性进行分析，然后再进行复核化的问题解答。在求解过程中，可以设y'=u2且u=1+cos2x，然后，经过系列的推导，就可得到正确的解答内容，然后完成整个例题的计算。
（三）灵活应用，将导数知识与生活内容结合
数学知识的内容来源于生活，也应用于生活，在这一点上，导数知识也不例外。在进行知识内容学习的过程中，通过知识典型例题中的生活化旁引，可以帮助同学们更加清晰的整理导数知识的逻辑关系。然而在日常学习中，也必须将导数知识与生活中的实际问题结合起来，以此更好的巩固导数知识的熟练程度，进而通过例题训练，达到能力锻炼的效果。在这种生活化典型例题的学习与训练中，还可以以更加灵活的思路面对数学问题，在进行答题时，不会受到复杂化例题的字面内容影响，提高解题的效率与方法。
将导数知识生活化的过程中，可以将以下例题内容作为典型，在进行尝试性创立与解答时，不断提升数学能力与解题思维。例如，一个成年男子的身高为180cm，他以1.2m/s的速度背向路灯而行，当路灯高位3.9m时，求解以下问题：其一，计算身影长度与人和路灯之间距离的关系;其二，尝试解释身影变化与行进速度的关系;其三，当人与路灯距离为固定数值时，影子的变化规律。在对此类问题的计算，就是一个综合性的导数问题，不仅涉及到单位换算的内容，也需要对导数的基础概念有充分的理解，将其作为基础，来解答能力题中的影长变化规律。通过这种尝试性的例题创设，可以使同学们反向的完成导数知识思考，提高例题的指导性与说明性。
总结
对于导数典型例题的解答，必须将基本的定义、概念形成系统化的知识体系，并在巩固记忆与灵活调用的条件下，提高知识的掌握深度，提升例题解答能力。同时，在答题技巧上，必须通过细致的审题、知识点的把握、知识内容生活化转化的过程中，可以更好的提升学习过程中的实践能力，将典型例题的指导性作用开发到最大程度，从而在学习过程中，得到事半功倍的效果。
【参考文献】
[1]林建华.巧用高中数学例题提高数学教学效率的探讨[J].数学学习与研究，2018（20）：9
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