层层递进，以直观助模型建立
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【摘 要】学生对公顷的认识是一个逐步、抽象、数学化的建模过程，在这个过程中离不开生活经验的积累、创新和突破，更需要相关直观图形、概念的支撑和比较。从图文并茂认识公顷，到以图画图感知公顷，再到比比算算体验公顷，最后到围围走走深刻理解公顷，这几个步骤层层递进，从文字到图形，从课内到课外，能够在比较中不断引领学生直观感知“公顷”这个面积单位，使其切身体验1公顷的大小，从而建立一个鲜活、生动的数学模型。
【关键词】图文并茂;以图画图;比比算算;围围走走
“公顷”是常用的土地面积单位，是学生对面积单位认识上的又一次飞跃。同时，公顷对学生来说也是一个比较陌生的面积单位。学生已经认识的面积单位如平方厘米、平方分米、平方米，都有一个与之相对应的长度单位厘米、分米、米，这从一定程度上有利于学生建立平方厘米、平方分米和平方米的数学模型。而1公顷到底有多大，如何让学生认识和感受“边长100米的正方形土地，面积是1公顷”，从而建立与之相应的数学模型，这便是《认识公顷》这一节课要做的重点任务。笔者在教学中紧密联系教材，从图文并茂到以图画图，从比比算算到围围走走，力求做到直观地帮助学生建立公顷的数学模型。
一、图文并茂——认识公顷
（依次出示例题图片，引导学生读一读。）
①北京圆明园遗址公园占地面积大约是350公顷。
②南京明孝陵占地面积大约是170公顷。
③杭州西湖的面积大约是566公顷。
④台湾日月潭的面积大约是827公顷。
师：大家去过这些景点吗，它们大不大？这里面都有一个新的面积单位，是什么？对于这个新朋友，谁来给大家介绍一下？
学生说说对公顷的认识。
师：你觉得公顷这个面积单位和平方米相比怎样？
指出：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位。公顷可以用符号“hm2”表示。
通过学生熟悉的景点，调动学生已有的直观经验，引出面积单位——公顷，同时又通过数据来量化各个景点的占地面积，结合学生已有的直观经验，让学生初步认识到公顷是一个比较大的面积单位，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，也启发学生的思考：公顷到底是一个怎样的面积单位？从而为后续学习做好铺垫。
二、以图画图——感知公顷
（出示学校的卫星平面图）
师：这是我们学校的卫星平面图，操场在哪儿？我们的教室在哪幢楼？
说明：这是咱们操场的百米跑道，如果以它为边长围成一个正方形，像这样边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
师：边长1米的正方形面积是1平方米，那么边长100米的正方形面积就是1平方百米，但在生活和学习中为了方便，我们把平方百米称为公顷。现在你知道1公顷有多大了吗？
师：算一算，1公顷等于多少平方米？
指出：100×100=10000（平方米），所以1公顷=10000平方米。
例题中呈现的著名景点给学生提供的直观认识仍然是遥远的，对一些学生来说甚至是陌生的。而校园则是学生所熟悉的学习和活动场景。出示校园的卫星平面图，学生第一次从天空这个角度俯视其熟悉的校园，既新鲜，又激动，也更直观，学生的探究兴趣更加浓烈。借助多媒体课件以学校操场的百米跑道为边长在操场上画出一个正方形，学生可以直观感知到1公顷原来有这么大，从而使学生对公顷有多大的模糊认识变得清晰。
三、比比算算——体验公顷
师：知道吗，一名五年级学生的手臂展开大约有1.4米，10名学生手臂展开大约是10米，那么28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是100平方米。
（出示28名同学在操场上手拉手围成一个正方形的图片。）
提问：想一想，多少个这样的正方形总面积大约是1公顷？
学生算一算、议一议，明确大约100个这样的正方形总面积大约是1公顷。
师：咱们学校也挺大的，看着这个卫星图片估一估我们校园的占地面积大约是多少公顷？
学生估一估、议一议。
（课件呈现拼铺的过程，学生数一数。）
说明：我们校园的占地面积大约是65000平方米，约6.5公顷，真的好大啊！
提问：咱们的教室长约8米，宽约7米，占地面积大约是多少平方米？估一估，大约多少个这样的教室占地总面积是1公顷？
学生算一算，议一议。
说明：大约179个这样的教室占地总面积是1公顷。现在你感觉1公顷怎么样？
“比较是教师引导学生初步认识数学概念、形成逻辑推理能力不可缺少的策略和方法。比较策略的使用能够使学生对于研究对象的认识不再是孤立、零碎的，而是全面、系统的。”借助校园卫星图片，学生能够直观感受到1公顷的大小，也能在学生的生活实际经验和数学概念之间架起一道认知的桥梁，构建起初步的数学模型。学生可以用身边熟悉的场景分别与1公顷进行比较，通过算一算、比一比，将1公顷通过数据进行量化，在比较中进一步感受和体会1公顷的大小，从而使其建立起1公顷的数学模型。
四、围围走走——深刻公顷
师：通过学习我们认识了面积单位公顷，知道了1公顷有多大。下面我们一起到操场上用脚步走一走，用眼睛看一看，用头脑想一想，体会一下1公顷有多大。那么谁来说说我们该怎样走？
生：沿着跑道走一个边长100米的正方形。
师：说得真好！下面我们一起走进操场，去寻找1公顷。
（教师带领学生来到操场，首先引导28名学生围成一个正方形，让学生体会感受一下这个近似的100平方米的面积有多大，进而推想100个这样的正方形面积又有多大。再引导学生在100米的跑道上走一遍，切身体会100米有多长，走了大约多少步，再推想以100米的跑道为边长的正方形面积有多大。最后引导学生沿着操场走一个近似的100米正方形，进一步感受和体会1公顷有多大。）
师：通过刚才的活动，现在你能说说你的体会吗？那么对面积单位“公顷”这个新朋友，你想对它说什么？
学生交流自己的认识和体会。
“经验是儿童数学学习的前提、基础和重要资源，是保证数学学习质量的重要条件，同时，有效的数学学习也是一个促进学生经验应用、提炼和再积累的过程。”带领学生走出教室，走进操场，使其在走一走、围一围、算一算中积累起丰富的数学活動经验，真真切切地感受、体会“公顷”这个面积单位。拓展了学生的认知空间和思维空间，使其在体会和感悟中完成了对公顷这一数学概念的认识、理解和建模。
公顷的认识是一个生活经验的应用、积累和再应用的过程，是生活经验逐步抽象、数学化的建模过程，在这个过程中需要相关直观图形、概念的支撑和比较，更需要学生的经历、体验和感悟。本节课从图文并茂认识公顷，到以图画图感知公顷，再到比比算算体验公顷，最后到围围走走深刻理解公顷，这几个步骤层层递进，从文字到图形，从课内到课外，能够在比较中不断引领学生直观感知“公顷”这个面积单位，使其切身体验1公顷的大小，从而建立一个鲜活、生动的数学模型。
【参考文献】
[1]吴正宪.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2013：174
[2]吴正宪.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2013：44
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