运用几何直观在小学数学中年段计算教学中构建计算模型的实践与探究

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　　摘 要 随着数学课程标准提出，运算能力和几何直观是数学教育阶段重要的核心素养。算法、算理是运算能力的一体两翼，“理解算理”和“掌握算法”是计算教学的两个核心目标，两者相辅相成，不可偏废。借助几何直观在直观算理和抽象算法之间架设一座“图像桥梁”，实现算理和算法的有机融合。
　　关键词 几何直观 计算教学 算理 算法 模型
　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A
　　新课程实施以来，课程体系发生了改變。新课程标准把原教材“应用题”的内容渗透到“数的运算”等其他知识的教学中，从而达到“初步学会运用数学的思维方式去观察，……增强应用数学的意识”的目标。可见，数学不仅仅是纯粹的计算，更是一种解决问题的策略。由于计算教学内容多，许多教师感到计算教学枯燥无味。出现只注重计算结果和计算速度，忽视算理的推导和解决问题策略的学习训练，学生“知其然，不知其所有然”。而掌握算法和明确算理是计算教学的两大任务，算理是计算的依据，是算法的基础，而算法是依据算理提炼出来的计算方法和规则，是算理的具体体现。
　　1几何直观应用在计算教学的作用
　　新课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作。”直观是数学抽象的基础与数学认知的有力支撑，又是数学抽象的重要内涵与数学认识的深化。
　　小学阶段的几何直观，以直观感知层次为主，逐步向相对深入的直观理解水平发展，同时兼有少量直观洞察层次的表现。几何直观在数的计算都可应用数形结合，数形结合的“以形助数”，即借助“形”来分析“数”，它比数形结合更看重直观感知、感知理解和直观洞察。几何直观不仅是辅助学生进行学习的有效手段，更是一种认识事物，分析解决问题的策略、方法。
　　中年级计算学习内容的抽象程度逐步提升，这时的直观载体逐步由低年级的实物、图片变为中年段的简约符号和图形。简约符号直观是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象形成半符号化的直观。在计算教学中根据学生的思维特点和教学内容的易操作性，借助简约符号直观和图形直观在直观算理和抽象算法之间架设一座“图像桥梁”，让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
　　2运用几何直观促进中年段计算教学的实践
　　2.1以形表数，直观感知，建构直观模型
　　运用图形直观，借助小棒图、点子图等几何直观，引导学生经历问题解决、数量运算的实际过程（或情境），在直观算理和抽象算法之间架设一座“思路桥梁”，帮助学生体验、感悟数理、算理与算法间的内在联系。
　　2.1.1如：《除数是一位数的除法》
　　2.1.2如：《笔算两位数乘两位数（不进位）》
　　利用几何直观的直观性、形象性，让学生体会乘除法竖式计算与小棒图、点子图的内在联系，在体验中完成思维的发展过程，理解竖式每一步的含义，“讲理”与“明法”有机结合，学生在理解算理的基础上总结算法，构建笔算模型。
　　2.2以形促思，直观理解，形成算理的几何表象
　　学生已有的学习经验和生活经验是解决问题的资源，用几何直观把看似零散的、粗糙的、无序的经验转化为学习新知识的资源，用数轴将小数具体化、形象化，借助“形”来分析“数”，直观感知小数加减的形成过程，深刻感悟算理的本质。
　　如《简单的小数加减法》，引入生活情境图，买1个削笔刀和1支铅笔，一共多少钱？学生根据已有生活经验，借助人民币计算，把不会算的小数转化为会算的整数，8角+6角=14角=1元4角，所以0.8元+0.6元=1.4元。但如何把小数加法计算的算理和算法建立沟通，借助数轴的直观图作支撑，把一条线段看作1元平分10份，每份是0.1元（即1角），削笔刀和铅笔分别用红色和黄色表示（图4），结合数轴图这座“图像桥梁”，学生形成几何表象，在小组中讨论、探究小数加法的计算意义和算法，以及竖式计算。有此基础，学生自己会运用数轴图解决0.8-0.6小数减法竖式计算。
　　在学生熟悉、有具体事例的情境下，借助半直观模型在学生的头脑里建立起小数加减法竖式计算的几何表象，摆脱具体事物的束缚，使数学思考从隐性逐步走向显性，沟通图形与算式之间的联系，实现算理和算法的有机融合。
　　2.3以形探理，逐步抽象化，构建符号模型
　　乘法分配律是运算律中公认的教学难点，它不是单一的乘法运算，还涉及加法运算，学生在运用中经常会与结构相似的算式产生混淆，导致机械性应用模式，甚至错用模式。而几何直观无疑是帮助学生直观感知模型的有效载体。
　　解决问题和计算运用不仅仅关注外在形式，需要立足算法及直观洞察，建构简约符号直观，层层递进，形成学习策略和方法，提高运用运算律的意识。
　　新课程背景下的计算教学，教师善于借助几何直观，引导学生经历、感受形成的过程，引导学生从生活原型中提炼出数学模型，在初步感知模型的基础上，逐步构建计算模型。不仅促进学生抽象思维的发展，还有效提升学生的几何直观水平，培养学生的应用意识，形成深厚的数学素养。
　　作者简介：麦建文（1970—），汉族，广东省广州市人，广州市荔湾区沙面小学一级数学教师，研究方向为课程与教学。
　　参考文献
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