高中生数学运算能力的培养
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作者:李雅男
摘 要：数学运算能力是高中阶段非常重要的一个基础能力，它不仅影响着学生数学的学习，而且在学生学习物理、化学等其他学科中也起着至关重要的作用，甚至对健康医疗领域也有重要的影响因素。因此每个教师都应重视学生数学运算能力的培养，本文将针对如何提高高中学生数学运算能力提出如下建议：完善数学运算知识，锻炼数学运算技能，激发数学运算信心，总结数学运算经验。
关键词：数学核心素养; 数学运算能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2019）9-024-002
一、问题的提出
2014年3月，我国教育部发布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，提出了“核心素养的概念”。这次数学高中课程标准的修改也对此提出了明确的要求，要重点突出数学核心素养的培养。高中数学课程的六大数学核心素养分别指的是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，并且指出六个核心素养既相互独立，又相辅相成，形成了一个有机的整体。
数学运算是六大核心素养中是基本的一个素养，纵观全国各地今年来的高考试题，对高中数学核心素养中的数学运算的考察越来越多，数学运算能力既是学生学习知识的基本要求，更是学生探索知识深度和广度的决定性因素。这就表明高中生的数学运算能力尤为重要，然而根据调查研究得出高中生数学运算能力普遍比较低下，学生在做题时运算错误和运算障碍导致的丢分几乎占了将近一半，因此应着重培养高生的数学运算能力。
二、数学运算能力
《普通高中课程标准（2017版）》中对数学运算进行了阐述，数学运算是指“在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等[1]。”数学运算是一个程序性概念，它是在学生已有的知识、经验基础上，选择合理的数学知识、数学思想和数学技能对题目所给的信息进行适当的推理和转化，最终达到所要得到的运算目标的过程。
许多人认为数学运算能力指的就是数学的计算能力，然而数学计算能力只是数学运算能力的组成部分之一，它的高低仅仅能表示数学运算能力的某方面的高低。
曹才翰在《中国中学教学百科全书·数学》中也曾提到，数学运算能力并非单一的数学能力，它是指逻辑思维能力与运算技能等几部分的特殊的结合，学生的数学运算能力主要是通过求解数学题目的活动培养起来的。学生的数学运算能力主要表现为能正确、迅速地确定题目类型，并依据题目类型确定解题模式、方法，在寻求解题方法的过程中，应尽力寻找最简洁的方法，最后对题目类型、解题模式、方法进行反思和总结[2]。
三、培养高中生数学运算能力的建议
在高中三个年级中的学生成绩无论是好是坏，都存在着各式各样的运算错误，成绩优异的学生运算错误的类型多数为“低级错误”、“运算失误”，成绩一般的学生运算错误的类型多数为“会而不全”、“全而不对”;而成绩差的学生运算错误主要是“张冠李戴”、“自创公式、定理、概念”[3]。导致出现这种现象的原因众多，接下来将从以下几个方面来解决问题，培養高中生数学运算能力。
（一）完善数学运算知识
培养数学运算能力的第一关就是让学生拥有完备的知识体系，只有当学生拥有知识，在做题时才能运用它。然而大多数高中学困生对知识的掌握情况很差。对于这种现状我将提出以下两方面的建议。
1.解决初高中衔接问题。数学运算的基础是学生对知识的掌握，将初中的数学内容与高中的数学内容作对比，初中的数学内容比较简单、易懂、易入门，学生在学习时感觉起点比较低，比较容易接受与掌握，部分知识不需要教师的讲解，学生通过自学也能解决。初中阶段数学最难的内容应该是二次函数的学习，但是二次函数的要求也在逐渐降低。而高中所学习的内容大大的增加了难度，例如初中的二次函数问题在高中阶段又加入了自变量，而且还新学习了好几种初等函数，给进入高中阶段的学生带来了巨大的挑战。这也是部分学生初中时的数学成绩很好，但是进入高中后成为学困生的原因之一。
同时高中阶段运用的一些数学运算知识和运算技能在初中阶段很少涉及，然而一部分高中教师对初中阶段的教材、教法以及教学内容不是很了解，理所当然的认为学生进入高中时已经掌握了，导致初高中的知识严重脱节，因此教师应重视解决高一学生的初高中衔接问题。这样既巩固“旧知”，又促进“新知”的学习与掌握，为学生后期的学习打下良好的基础。
例如高中阶段中对二次函数、二次方程和一元二次不等式进行运算时经常会用到十字相乘法，但是由于使用十字相乘法求解方程时存在的限制条件，因此初中学生在运算时大多数使用的是配方法和求根公式法，对十字相乘法的学习不够、掌握不足。然而在高中的数学运算中不仅要求运算正确，还要求运算快速。我们知道在不等式的运算x2+16x[>]0时，使用十字相乘法可以快速准确的解出不等式的解为x[>]21x[<]13。因此教师在教导学生求解方程的根时，应复习一般的求解一元二次方程的方法，其中重点讲解十字相乘法，使学生能熟练应用，从而提高学生的运算效率，让学生可以在有限的时间做更多的题。
2.加强数学基础知识的教学。学生只有在掌握了数学运算所需要的基本知识，才能更灵活的运用知识，更好的进行数学运算，其中数学运算知识包括数学的概念、定理、公式、法则等。教师在讲解这些基础知识时应回顾旧知、巩固新知，教师在讲授时应注重讲解知识的形成过程，选择合理的导入方法，充分发挥教师的主导性和学生学习的主体性。
（二）锻炼数学运算技能
数学运算能力培养的第二关就是运算的解题策略，也就是基本技能的培养。学生在掌握了基础的知识后，就要考虑运算中的一些技能，这样才会更好的运算。我认为锻炼数学运算的技能可以分为以下四个方面： 1.审好题目。以往研究表明部分学生在答题结束后都会说：这道题我会，就是看错条件、看错问题、记错数了，丢分的原因是粗心、马虎，因此要帮助学生纠正这些错误，将题目中的所有关键信息标注出来，找准运算对象，不要出现题目要求的是a，结果求成b;
2.用好草稿纸。每个学生在做数学运算时或多或少的都会用到草稿纸，然而草稿纸的使用也是大有讲究的，在使用草稿纸的时候应注重草稿纸的整洁性。将一道题写在一起，按照解题步骤书写，字迹清晰，避免学生在往卷子上抄录时出现错误。
3.找好方向。有些题目的解法并非一种，这时我们要找出最简单，最快捷的方法，节省时间。同时有些解法并不适用于所有题目，这时就依靠我们平时的做题积累，从而可以迅速的判断该题适合运用哪种解法。高中也是一场与时间赛跑的阶段，我们在这个知识点上节省了时间，就会有更多的时间学习其他知识。在高考的考场上时间是有限的120分钟，如果一道题目浪费了时间，就会出现有些题目没有时间去做，因此数学的运算速度也是非常重要的。
4.做好检验。许多学生在做题之后没有在检验一遍的习惯，做完就结束了，这样显然是不对的。每一个学生都不能保证自己做过的每一道题都是正确无误的，因此应该学会做题之后做好检验，避免自己在做题时看错条件、求错问题、算错得数，保证做题的正确率。高考中相差一分，就有可能相差了好多人，有可能会因为一分就与自己理想的大学失之交臂，不要让我们因为一时的不注意，丢失本来可以得到的分数而追悔莫及。
（三）激发数学运算信心
学生在高中阶段的数学运算时会遇到很多的困难，然而教师的能力有限，不能做到面面俱到，及时解决每个学生在运算时遇到的所有困难，导致部分学生在学习过程中留下疑惑，渐渐地就会失去学习数学运算的自信心，对学习数学产生抵触心理——反正也学不会，还不如不学了，从而学习成绩越来越差。
现实生活与学习中每个人都会遇到各式各样的困难，都希望能出现一个人帮助自己解决困难、越过障碍。因此为了使高中生能积极的面对困难，并重新建立学习数学的自信心，教师可以建立“1+1”的学习模式，让一个学习成绩好的同学与一个学习成绩差的同学组成一组，让学习好的同学在自己力所能及的前提下帮助学困生，并定期开展数学测试，给予学习成绩提升幅度最大的一组奖励。这样学困生在运算时可以及时找到可以帮助自己解决困难的人，激发学困生的学习兴趣;学习好的同学不仅可以帮助他人，也可以在教导学困生的时候查缺补漏，进一步强化对运算知识的理解、运算技能的提高，实现双赢;同时奖励机制也可以调动学习小组的积极性，让每一个学生都参与进来，有共同的奋斗目标，实现整体数学运算能力的进步。
（四）总结数学运算经验
数学家弗赖登塔尔认为：“反思是一种重要的数学活动，它是数学活动的核心与动力;是一种积极的思维活动和探索行为，是探索、是发现、是再创造过程。”学困生在数学运算时会遇到的问题有很多，因此反思回顾是至关重要的，教师应督促学生对运算时遇到的问题进行及时的归纳总结，避免再次出错。
教师可以要求学生写错题本，在运算时遇到的困难都记录在错题本上，并且规范学生总结格式，例如用不同颜色的笔写不同的内容，用黑笔记录自己的错误运算，用蓝笔记录该题的正确解法，并且在每一道错题后用红笔总结自己运算错误的原因、所用的运算知识技巧和思想方法。教师应定期查看学生的错题本，一是起到督促的作用;二是检查学生记录在错题本上的错题，教师可以帮助学生检查错题本上的记录是否正确，避免学生记住错误答案。同时教师可以根据学生所写错题，找到易错点，在接下来的讲解和复习中对该方面加以重点讲解，并且要让学生养成定期翻看错题本的习惯，回顾之前所做的错题和不能做的题，总结经验，使其在今后的学习中做到更好。
四、结束语
综上所述，高中是学生最重要的一个阶段，学生即将面临高考，而高考中数学这一大科的学习是至关重要的。在这个课程繁琐，压力重大的时候，教师应起到积极的作用，帮助学生完善数学运算知識，锻炼数学运算技能，激发数学运算信心，总结数学运算经验，从而增强运算能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017版）[S]北京：人民教育出版社，2018
[2]曹才翰.中国中学教学百科全书，数学卷[M]沈阳：沈阳出版社，1991：221
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