试论高中数学教学中分类讨论思想的应用

来源:用户上传      作者:杨卫

　　摘 要：分类讨论思想是高中数学课堂教学中一种极为常见且重要的数学思想，但是许多学生对于分类思想的认识与掌握都不够深入。因此，在高中数学教学课堂之中教师要有目的性地向学生渗透分类讨论的思想，加强学生对分类讨论思想应用技巧与特点的了解，充分发挥出分类讨论思想的价值，从而全面提升学生的数学问题理解与分析能力。本文首先阐述了分类思想的基本内涵，并分析了分类讨论思想应用的基本原则，文章最后探讨了分类讨论思想在高中数学教学中的实际应用与相关的注意事项，希望能够为有关专业人士带来一定的参考与借鉴。
　　关键词：高中数学;教学;分类讨论思想;应用
　　
　　分类讨论属于一种重要的数学思想，在高中数学教学中占据着重要的位置。该思想主要特点是可以实现对数学问题的相同点与不同点的分类与划分，并结合具体的情况得出不同的求解与答案。在处理相关的数学问题时通过分类讨论思想的应用，可以实现对烦琐的知识的分解，大大的提升知识点的条理性，这样便于对于问题的快速解答。
　　一、 分类讨论思想概述
　　（一） 分类讨论思想的定义
　　所谓分类讨论思想具体指的应用不同方式解決同一问题，具体使用方式是首先将某一个问题划分为若干个小问题，通过逐一解决小问题而促进问题的最终解决。高中数学具有复杂性与抽象性的特点，对于学生的知识整合能力与思考能力有着较高的要求，将分类讨论思想应用于高中数学教学过程之中，对于提升学生的概括能力与思考能力具有重要作用。因此，对于分类讨论思想教师要给予高度重视，并对其展开深入的分析与研究。
　　（二） 分类讨论思想要遵循的基本原则
　　分类讨论思想的核心是分类意识，分类方式很大程度上影响解题的完整性与难易程度。因此，分类讨论思想在应用中要遵循以下几点重要原则：首先，不重复原则，所谓不重复原则指的是所划分的各类间不存在交叉重叠的现象，各类间要相互排斥。其次，不遗漏原则，指的是分类的过程之中要保证各个对象都具有相应的归属，确保完整且不存在遗漏;最后，统一标准原则，要求每一层所应用均是统一的分类标准。
　　二、 分类讨论思想在高中数学教学中的应用措施
　　（一） 进行学习小组的划分，实行学生的分类
　　分类和讨论属于分类讨论思想的核心，教师在高中数学教学中应用分类讨论思想时，除了要引导学生利用分类讨论思想解决相关的数学题目，更为重要的是要引导学生围绕着相关问题展开热烈的交流与讨论，在讨论中开拓学生的思维，获得多种解题思路。在数学教学活动开始之前，教师可以根据学生的学习水平实行合理的分组，每个小组中既要有优等生，也要有后进生，从而确保小组讨论活动可以有条不紊的进行。与此同时，教师在这个过程之中要充分发挥出自身的指导性的作用，维持好小组讨论的秩序，并给予学生必要的帮助，从而充分地发挥出小组学习的效果。
　　（二） 注重解题步骤的规范性
　　在高中数学教学中运用分类讨论思想时，最为关键的是保证解题步骤的规范性，具体而言，包括了以下几点内容：首先，明确分类讨论的知识点分属于哪个模块;其次，按照知识点的特点实行科学化的分类，保证各子项的独立性，避免出现分类遗漏问题，确保分类的完整性;再次，全面分析各项的分类，并得出各项分类结果;最后，实行对各个子项结果的整合与分析。在解决函数与定理等数学问题时，由于受到局限性的影响有必要开展分类讨论，只有这样，才能够保障结果的全面性。此外，在处理方程与函数等相关问题时，由于参数值的变化会引发结果的变化，所以实行分类讨论就十分的有必要。
　　（三） 将分类讨论思想渗透在课堂教学中
　　为了帮助学生掌握分类讨论的数学思想，教师平时在开展高中数学教学活动过程之中，有必要渗透分类讨论这一思想，通过示范与展示等方式让学生对于分类思想有更为全面的认识。同时，分类讨论思想的应用要求学生之间展开沟通与交流，通过共同的思考与讨论推进问题的解决，所以在高中数学教学中渗透分类讨论思想在提高学生的数学学习水平同时，可以提高学生的合作交流能力。此外，要想在数学教学中很好的渗透分类讨论思想，教师要结合相关的数学习题、定义以及公式等进行，引导学生发掘其中所含有的与分类讨论思想相关的内容。比如，在解决数学应用题时，通常可以采用分类讨论思想，在这个过程中可以帮助学生总结相关的知识点。
　　（四） 分类讨论思想在生活化习题中的渗透
　　要想让学生全面的掌握分类讨论这一数学思想，短短的课堂四十五分钟时间是远远不够的。所以，教师要引导学生充分地利用好课后时间，通过向学生布置相关的数学习题，巩固强化学生对分类讨论思想的掌握，保障学生的课堂学习效果，使其可以根据相应的题目灵活的使用分类讨论思想。此外，生活是数学知识的来源，许多数学知识都隐藏于生活中，所以教师要引导学生不要将眼光局限在课堂与校园里，要放眼于周边的生活，利用分类讨论的思想分析生活中的数学问题，通过在生活中渗透数学思想，全面提高学生的数学学习水平。
　　（五） 点燃学生的数学学习兴趣
　　众所周知，兴趣是最好的老师，是学生数学学习道路上的不竭动力，在课堂教学中教师要重视加强对学生的学习兴趣的培养，然而在应试教育背景下，教师采用单一化的教学方式开展数学教学，加上教学内容枯燥无味，难以提起学生的学习兴趣，影响了教师的教学质量与效率。因此，在新课程改革背景下，教师要重视在高中数学课堂教学中渗透分类讨论的思想，提高学生的解题的效率。例如，在学习数列模块这一方面内容时，为了帮助学生更好的理解抽象的数列，教师在讲解中可以运用分类讨论思想解决数列问题，这样不仅便于学生的理解与接受，而且可以让学生认识到分类讨论思想在解决数列问题方面的作用，使其认识到分类讨论思想的重要价值，从而激发出学生的学习热情。
　　三、 分类讨论思想在高中数学教学中的具体应用 　　（一） 在函数与数列解题中应用分类讨论思想
　　函数是学生高中数学学习道路上的拦路虎，许多学生都表示函数的难度大且抽象，在解决函数问题时常常是无从下手。函数题最为主要特点是函数参数值的变化会引起函数结果的变化，为此，在解决函数问题中应用分类讨论思想时，要针对函数中的参数实行分类讨论，帮助学生更为全面的了解问题，提升学生解决数学题目的效率与准确性。此外，在解决数列问题时同样可以使用分类讨论思想，首先学生要充分的讨论数学的有关问题，了解数列题目中存在的多种情况，并通过分类讨论思想的应用展开更为深入的研究与思考，而后明确取值范围与答案。
　　以数列求值范围的问题为例子，已知条件是q是某一等比数列的公比，其中，数列前n项和sn>0（n=1、2、3、……）求出公比q的取值范围。
　　通过分析这一题目可以知道，该题目中并未提及q的具体范围，在应用分类讨论这一数学思想時，要充分地考虑到q值为1或者是不为1的情况，通过分类讨论思想的应用明确最终的取值范围。高中数学中所涉及的公式定理以及运算法则等较多，对于数列求和中q值为1或者是不为1的情况要进行充分的考虑，在解决相关数列数学题目时要进行分类讨论。
　　（二） 在概率解题中应用分类讨论思想
　　在处理概率方面问题时，可以运用分类讨论这一数学思想，先对问题要求实行分类，而后得出最终结果。概率是学生的高中学习中的重要内容，是高考重点考核内容之一，能否顺利的答对概率问题直接影响学生的成绩。因此，学生在解答概率方面问题时，首先可以编排题目中的已知条件，而后利用分类讨论思想对变量的可能数值进行假设，而后进行最终的选择，经过一番分类讨论后最终得出准确结果，同时提升学生的解题效率与准确性。
　　比如，假定在某地区的奥运火炬传递活动过程之中，总共有18名火炬手，编号由1至18。在18名火炬手中任意选出3名，请问所选出的火炬手编号可以组成以3为公差的等差数列的概率是多少？对于这道经典的概率问题，在解答中可以采用分类讨论的思想，对已知条件实行分类编号，并假设研究对象变量的可能性数值，而后选择最佳的方式，最后可以得出正确答案是1/68。
　　四、 分类讨论思想应用中的注意事项
　　分类讨论思想的核心在于通过将问题分解为若干个问题来促进问题的解决，既是一种解题策略，也是一种数学思想。分类讨论问题中所涉及的知识内容众多，对于学生的分析能力、思考能力以及分类技巧有着较高的要求，在实行分组讨论过程之中需要注意以下几点重要问题：首先，在解决高中数学问题过程中使用分类讨论思想，需要学生对题型进行分类，而在分类过程中需要学生明确各种题型的不同点与相似点，避免出现重复性的分类或者是发生分类遗漏问题了;其次，对于分类思想的使用，要求学生明确使用方法与技巧，在解题中要经常性的使用分类讨论思想，这样才可以取得熟能生巧的效果;再次，高中数学的知识内容众多，要想熟练地掌握高中数学所有的知识点需要一个长期练习的过程，因此，在平时的数学练习过程中学生要做好经验总结与积累，形成定期归纳总结知识内容的习惯，避免在练习中出现相同的错误;最后，学生要不断地简化分类的问题，通过对各类题型的解答，提高自身的解题效率与准确性。
　　五、 结语
　　综上所述，分类讨论思想是一种十分重要且应用较多的数学思想，在解题时能够灵活的应用这一思想对于提高解题的效率有着重要的意义。因此，在高中数学教学中教师要提高对于分类讨论思想的重视，在平时的教学活动中要逐渐的渗透分类讨论的思想，加强学生对这一思想的认识，并传授学生应用分类讨论思想的相关技巧，提高学生的分析数学问题的能力，从而促进学生的数学学习水平的提升，为学生的数学成绩提供重要保障的同时，促进学生的全面发展与综合素质的提升。
　　参考文献：
　　[1]武霞.试论高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].读与写（教育教学刊），2018，15（6）：94.
　　[2]李慧娟，傅海伦，权奎.试论高中导数学习的教育价值[J].高中数学教与学，2016（24）：1-4.
　　[3]沈良.试论“知识·探究·思维”路径下学生核心素养的培养[J].数学通报，2017，56（10）：18-22.
　　[4]董永光.试论高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].数学学习与研究，2018（3）：48.
　　[5]孙大鹏，刘亚平.试论高中数学教学中培养学生的创造能力[J].福建中学数学，2018（4）：10-13.
　　作者简介：
　　杨卫，甘肃省兰州市，甘肃省兰州市第二十八中学。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-15058506.htm