HPM视觉下高中数学教学中问题情境的设置
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作者:陈翠梅
摘 要：本文从问题情景创设的主要思路和要素出发，阐述了问题情境的创设要具有目标性、简练性、可行性、多样性以及层次性原则，分析了“阶梯式”情景、“生活性”与“文化性”情景、“矛盾式”情景以及“探索式”情景的设置要点，为今后的数学问题情景的构建提供理论依据。
关键词：高中数学;问题情景;问题设置
数学问题情景指的是有关于数学专业知识的背景和材料的结合产物，问题情景可以引导学生心理活动的认知矛盾，突破学生传统的数学知识体系的平衡状态，帮助学生进入情景之中解决问题，进而锻炼学生的逻辑思维能力，激励学生学习数学的积极性，对学生具有重要的实际意义。
一、 创设有效问题情景的思路及要素
在实际的数学教学过程之中，整个教学过程要以学生和教师为主体，教师作为主要的引导主体对学生的思路加以引导，而学生作为参与主体，需要在教师的引导下将自身的情感、思维和行为积极参与其中，进而完成整个教学任务。教师作为整个课堂的引导主体，需要根据教学目标对课堂教学之中涉及的教学手段和问题情景加以构建，帮助学生理解课堂之中的问题难点，不仅是教学的调控者，也是学生学习的咨询者。而学生作为参与主体，需要在教师的构建的问题情境下主动对问题进行思考和选择，将对解答问题有用的信息提炼出来，达到教师课堂教学的目的。问题情景的构建主要以“设置问题——激励学生解答积极性——教师进一步提出問题——学生解答——学生提出问题——教师解释”的思路进行，其中需要教师保证问题情景的构建要符合实际的课堂环境。
二、 数学教学中问题情境的设置的原则
（一） 问题情景要有目标性
在实际的教学过程之中，问题情景的构建都要以教学目标为依据，在设计问题情景之前，需要教师对课堂教学内容有一个整体性的把握，清晰教学核心，明确数学教学的本质。教学目标万变不离其宗：使得学生掌握数学的理论基础知识，培养学生合作交流、解决问题的能力，所以所有的问题情景都应该紧紧围绕这一教学目标而设。
（二） 问题情景要具有简练性
数学课的目的就是要使得学生学会数学基本知识，虽然可以构建“生活化”的问题情景但是要把握尺度，不能将问题变得过于“生活化”，如果教师只是追求“生活化”，便会使得数学课堂之中缺乏数学的“味道”，关于数学的基础理论知识将被学生忽视，阻碍学生后期对数学的学习进度，所以在进行问题情景的构建时要注意问题情景的简练。
（三） 问题情景要具有可行性
现如今部分教师为了满足问题情景的丰富性，常常结合较多的教学课件和教学物品，华而不实，显得课堂比较厚重，不仅有资金方面的损失而且打造的问题情景不能受到学生认可，所以在实际的课堂教学之中，问题情景的构建要考虑其可行性，考虑问题情景设置的成本，在保证“经济”的情况下打造最符合实际教学情况的问题情景，满足教学要求。
（四） 问题情景要具有多样性和层次性
数学这门学科带有较强的逻辑性，书本之中的前后联系较为紧密，对学生的思维要求较高，这也是学生在学习过程之中的难点所在，所以在教师在构建问题情景时要符合数学这门学科的基本规律，循序渐进、由简到难、逐步深化，保证问题情景要具有一定的层次性。此外，学习情景除了要具有层次性，还有具有一定差异性，使得每一种问题情景都具有创新性，保证学习情景内容的丰富性和多样性，帮助学生打造不同的思维方式，让学生在体验不同的问题情形下，达到理解数学的目的。
三、 高中数学教学中问题情境的设置
在进行高中数学教学问题情景的设置过程中要考虑两个方面：第一，学生角度考虑。要使得学生可以理解问题情境并且进入问题情景进行相应问题的解答。第二，从教学方法和教学目标进行考虑，教学目标是问题情境设计的主要依据，根据教学目标设计出适合学生学习的问题情景。
（一） “阶梯式”情景
在高中数学教学之中，可以设置“阶梯式”情景。“阶梯式”情景是将问题打散，构建多个小问题，教师主要引导学生将一个较为复杂的问题分解为多个较简单并且有相互联系的小问题或者将解决问题的过程分解为多个小步骤。“阶梯式”情景的构建要注意以下几点：第一，要有针对性。要根据学生具体的学习水平和知识储备进行“阶梯式”问题的设置，注意问题难度的合适性，以及问题数量的合理性。第二，要有阶梯性。在进行问题情景的设置时要注意学生解决问题要循序渐进，难度要逐步递增，进一步挖掘学生解决问题的能力。第三，保持教师之间的沟通交流。要及时与其他数学教师进行交流沟通，在现有的问题情景的基础之上，不断改革，探索更加适合于学生的问题情景。
例如：教师在进行《点到直线距离》的教学任务时，可以首先从特殊的情况出发，从特殊的具体实例总结出问题的规律，所以可以构建的“阶梯式”情景如下：第一个问题为：已知点M（0，1），求此点到直线T：y=x+2的距离。第二个问题为：已知点M（1，1），求此点到直线T：y=x+2的距离。第三个问题为：已知点M（x1，y1），求此点到直线T：y=x+2的距离。第四个问题为：已知点M（x1，y1），求此点到直线T：y=ax+b的距离。学生在学习《点到直线距离时》具有抽象性，学生在学习初期会有难度，但是如果构建以上四个问题的问题情景，由简入繁，从特殊到一般，层层递进，循序渐进，可以帮助学生理解问题的原理，并且对学生的记忆也可以起到积极作用。
（二） “生活性”与“文化性”情景
在高中数学的学习过程之中，文化知识也是必不可少的因素，教师在进行教学任务时应当加入具有“文化性”知识，不仅可以提高学生的知识储备，而且可以提高学生的学习积极性，所以这就要求高中的数学教师要多搜集一些有关于数学的文化性知识，在保证学生学习质量的情况下，使得学生了解数学的起源与发展，优化学生的数学知识体系。此外，除了要重视数学问题情景的“文化性”，还应当注意问题情景的“生活性”，数学做作为生活中常见的学科来说，在实际的生活之中具有很多应用，使这些生活之中的实际应用与数学之间相互联系可以进一步帮助学生理解数学的含义，并且带给学生更深入的思考。比如：在进行斐波那契数列的过程中，可以在系统的讲解之前，先将斐波那契数列相关的概念、来历以及相关的故事进行简单陈述，然后再利用专业的多媒体技术将斐波那契的具体内容客观展现出来：大自然之中花朵花瓣的数量之中有斐波那契数量、雄峰的家系满足斐波那契现象等等有关于斐波那契的实际例子，不仅在课堂上提供了一个帮助学生了解数学历史的机会，而且也展现了数学的实际生活性，激励学生学习数学的积极性。又如：进行《相互独立事件》的教学过程之中，在基本讲述完教学内容之后，在学生已经可以基本了解这个概念的基础上，适当提出简单的实际例子，构造教学情境：人们常说“三个臭皮匠顶上一个诸葛亮”，如果臭皮匠答对问题的概率是0.5，而诸葛亮答对问题的概率是0.8，那么“三个臭皮匠顶上一个诸葛亮”这个命题是否正确？不仅贴近数学知识，而且又与生活实际紧密联系。 （三） “矛盾式”情景
在实际的高中数学教学过程之中，学生发生错误在所难免，对此，教师可以根据学生常见的数学错误进行矛盾式问题情景的构建，引导学生自己对自己所出现的数学问题进行分析，从而寻找出现问题的原因，进而促进学生寻求解决问题的办法，解决问题，加深学生对问题的理解，“矛盾式”问题情景具有两个作用：第一是通过学生自身对问题的分析理解，强化学生的知识记忆，加深对数学概念的理解。第二是在对错误修改的过程之中，提高学生对错误的警觉性，防止类似的错误再次发生。
例如：在课堂中老师提出问题：“将5个不同的笔记本分配给4名学生，至少每个人有一本笔记本，问有多少种分配方法？”此时台下的学生开始分析：若想每个人至少有一本笔记本，可以先从五个笔记本选出4本分给4名学生，然后再将剩下的1个笔记本分给4人之中的1个人，所以可以列出算式C45C14=480，一共有480种分配方法。此类解题方法与解决“排列问题”的解题方法类似，所以班级中的大部分同学都认为没有错误，进而可以表现出此类错误具有一定的隐蔽性，难以被同学发现。教师此时应该从简单的其他情况入手，将笔记本的总数改成3个、将学生人数改为2个，此时如果学生还按照“排列问题”的解法对此题进行解答，那么会出现C23C12=12种方法，错误显而易见，同学马上就会发现之前的解题方法有错误，然后教师应该给予一定时间让学生对此问题加以讨论，在讨论之后学生会发现之前的解题方法之中存在“重复计数”的問题，进而可以给出正确的问题解法：利用问题中可用元素，只需要在先前的解法之上将原有的答案除以2即可，即240种分配方法。此种故意设置隐蔽性错误的问题，不但可以积极学生思考问题的积极性，而且可以帮助学生进一步理解问题的解题步骤。
（四） “探索式”情景
“探索式”问题情景的创建需要学生具有一定的数学知识基础，在教师进行教学的过程之中，应该多构建具有多种解题方法的“探索式”问题，引导学生逐步了解问题的所有解答方法，锻炼学生的探索精神和创新精神。数学这门科目的教学要重视“探索式”问题的构建，不仅可以提高学生的学习积极性，而且可以激发学生的发散思维。
例如：在进行《直线与抛物线》的课程教学时，可以打造以下情形：抛物线y=x2与直线l：y=m+2x相交于A、B两个点， （填入适当条件使得前后通顺），求l的具体方程。这个数学问题比较开放，问题的答案有很多，学生可以根据自己知识的侧重点找寻适合的答案，如△AOB的面积为4、直线l过抛物线y=x2的焦点、∠AOB为直角等等，并且这些正确的问题答案涉及垂直定理、弦长公式等等数学知识，可以在解决一道问题的情况下使得学生了解多个知识点。
四、 结论
综上所述，问题情景要有目标性、简练性、可行性、多样性以及层次性，并且在此基础之上要灵活运用“阶梯式”情景、“生活性”与“文化性”情景、“矛盾式”情景以及“探索式”情景四种问题情景，根据实际的教学需要选择创建最合适的问题情景，进而提高教师的教学质量。
参考文献：
[1]张金玲.高中数学教师问题情境创设现状调查研究[D].长春：东北师范大学，2013.
[2]冯锐.高阶思维培养视角下高中数学问题情境的创设[D].济南：山东师范大学，2013.
[3]黄翠中.高中数学问题情境的有效性研究[D].武汉：华中师范大学，2011.
[4]蒋淑莲.高中数学情境教学的实践与探索[D].上海：上海师范大学，2006.
作者简介：
陈翠梅，甘肃省定西市，甘肃省定西市岷县第一中学。
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