信息技术与数学课堂教学深度融合巧破难点

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　　● 创新整合点
　　①学生借力白板软件实现人机交互，独自探索画平行线的方法。发挥学生人手一台笔记本电脑的终端优势，人人利用白板进行探究。学生在动手操作的过程中，发现在白板中利用三角板、直尺、量角器都能画出平行线，学生课前充分发挥了探究的积极性、主动性与创造性。白板软件的优点是便于学生反复实验，易于研究成果永久保存。
　　②用Flash动画创设生活情境，化静为动，引发问题，导入课题。信息技术手段的运用使动态呈现更形象直观，给学生强烈的视觉冲击，易于学生观察、发现。
　　③利用几何画板制作教材上的学具，改变以往用木棍制作的学具，目的是减少因误差导致的课堂低效，确保验证更精准。
　　④利用自适应测评网络平台，进行当堂诊断，实现即时反馈，同步进行多元化的评价，大大提高信息收集和处理的实效。例如，反馈全班的成绩分布，全班的达标分层情况，每一个知识点的正确率、易错集中情况等。学生进行自我反思，培养自主纠错、内化提高的习惯，实现堂堂清、日日清。
　　● 教材分析
　　《探索直线平行的条件》是山东教育出版社初中（五四学制）教材六年级第七章第二节的内容，属于图形与几何部分的第三个章节第二节的内容，是在探索了基本的平面图形和平行线定义的基础上，进一步探索直线平行的条件，从本章开始比较系统地学习合情推理。
　　本节课，从内容上看，是学习图形与几何的重要基础;从方法上看，是借助几何直观发展学生的合情推理能力，为后续学习三角形、平行四边形等知识打下基础，并提供研究方法;从教材处理上看，与以往借助“同位角相等，两直线平行”这一基本事实，探究并证明平行线的两个判定定理“同旁内角互补，两直线平行;内错角相等，两直线平行”有所不同，考虑到学生发现判定直线平行的三个条件的顺序没有先后之分，三种判定方法是等价的关系，所以把本节两课时的内容进行适当整合，这节课在学生实践操作的基础上，放手让学生发现问题、提出问题，借助第三条直线截线，由角的数量关系得到两条直线的位置关系，从而得出判定两条直线平行的三个条件。
　　● 学情分析
　　初一年级学生刚刚开始学习几何的合情推理，能力尚未形成;本节教学设计是在学生还未学习三线八角的情况下，让学生自主发现并提出有价值的问题，具有挑战性;角的数量关系转化为直线的位置关系，从学生思维上来看有一定的跳跃性;转化思想的培养还需要在实践、讨论、归纳中提升。
　　● 教学目标
　　知识与技能目标：识别同位角、内错角、同旁内角;理解并掌握直线平行的条件。
　　过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、交流等活动，经历探索直线平行的条件的过程，培养学生合情推理的能力，提高学生自主发现问题、提出问题的能力。
　　情感态度与价值观目标：在画图、探索、交流的过程中，培养学生的问题意识，使其养成与人协作的习惯和严谨科学的求知态度。
　　● 教学环境与准备
　　教学环境：人手一台笔记本电脑一对一数字环境，有线（或无线）网络，鸿合电子白板，学生电脑安装白板软件、几何画板4.06版、Flash播放软件。
　　教师准备：教师课前准备教具和课件。
　　学生准备：前置作业1——学生用几何画板（或木棍）制作一个如图1所示的学具。前置作业2——尝试用多种方法画平行线，画的过程中你有什么发现？
　　● 教学过程
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：“要运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”因此，本节课的教学过程主要从“生活发现，导入课题—启智探究，发现问题—智慧集结，解决问题—反思提升，归纳总结—当堂检测，达标反馈—课外延伸，拓研问题”这六个环节进行设计。
　　1.生活发现，导入课题
　　教师：请同学们欣赏Flash动画“吊桥、游泳池、双杠、铁轨”并思考：看完这组图片后，你有什么发现吗？
　　学生可能会发现图片中都有平行线。
　　教师追问：生活中有如此多的平行线，你能发现或提出什么问题吗？
　　预计学生可能会提出平行线是怎么得到的、怎样才能画出平行线、它们为什么平行等问题。学生可能会想到平行定义，从图形上观察两条直线不相交来判定平行。
　　教师接着追问：你可以肯定它们不相交吗？
　　这时学生觉察到用此种方法从操作性上来看不好实现，因此，要探寻切实可行的方法。
　　2.启智探究，发现问题
　　针对学生提出的问题，引导学生通过“议画法—比画法—谈画法”来找到本质，发现直线平行的条件。
　　探究一：议画法
　　活動任务：以小组为单位，议一议前置作业2中画平行线的方法及发现，求同存异，从中选取最具合理性、代表性的画法并准备展示。
　　设计意图：组内交流每个成员的画法，选择最优画法进行展示，在尝试说明是平行线的过程中，学生会发现画平行线时需要借助第三条直线，为下一步发现角的数量关系与直线的位置关系做好铺垫。
　　探究二：比画法
　　活动任务：各组在充分讨论的基础上，比一比各组的画法，注意各组之间要展示不同画法。
　　学生可能会通过就地取材直接画、推三角板、利用量角器、拼三角板、折纸等方法得到平行线，各方法概述如下。
　　①直接画平行线：有的在方格纸上垂直画、水平画、斜画，有的借助校园一卡通、三角板等工具直接画平行线。
　　②推三角板画平行线，有如下两种画法。
　　画法1：沿着直尺边缘推直角得到平行线（如图2、图3）。
　　画法2：沿着直尺边缘推60°或45°的角也能得到平行线（如图4、图5）。
　　③利用量角器画平行线：任意画一条直线c，在直线c上任取一点，利用量角器画一个80°的角，得到直线a，再另取一点画80°的角，得到直线b，直线a和直线b是平行的（如图6）。 　　④拼三角板画平行线：学生借助两个相同的三角板拼出的图形，得到两条平行线，学生的拼法可能会有很多种，图7为几种拼法示例。
　　⑤折纸法：用规则纸折出水平或铅直的平行线及倾斜的平行线，用不规则纸也能折出平行线（如下页图8）。
　　此时白板和黑板上会展示出各组所有的画法。针对学生展示的诸多画法，肯定学生在课前做了积极思考和探索。
　　探究三：谈画法
　　活动任务：如何说明你画出的两条直线是平行的？谈一谈各种画平行线的方法之间的相同之处，你能发现什么？
　　此时本节课的难点已经呈现，学生若能谈发现，就让学生畅所欲言;若一时无从下手，为使学生从繁杂的方法中找到问题的本质，就加以引导，这节课以推三角板、拼三角板、量角器画法为例来研究。
　　预设1-1：学生通过观察能够发现“角”的作用。
　　学生可能会发现，图2逆时针旋转90°即可得到图3。图2、图3是利用直角来画平行线，图4、图5是利用锐角来画的，它们分别是沿直角边或斜边画平行线，所以这四种画法可归为一类。
　　有的学生虽然能够发现角的作用，但无法用语言表述清楚。引导学生进一步观察发现，在推动三角板直角边时，直尺必须保持不动，所以，直尺可以看作是一条直线，这条直线与画出的两条平行线构成了角。我们把这条直线叫做第三条直线。
　　预设1-2：学生通过观察发现不了“角”的作用。
　　学生始终说不出“角”，这时撤掉直尺，引发学生思考能否画出平行线。
　　设计意图：撤掉直尺，学生在找替代直尺的办法中悟到，要画出两个角，必须有第三条直线做依靠，“逼”出第三条直线。
　　突破了本节课的难点后，请学生画出每幅图中的第三条直线。
　　问题：具备什么条件，两直线平行？
　　预设2：学生可能会说：“具备这种位置关系的两角相等时，两直线平行。”但结合图形会发现，这里不仅仅是两角，为了表述清楚，我们规定具有这种位置关系的两个角称之为同位角。那刚才大家得到的结论可以怎样叙述呢？学生会回答：“同位角相等，两直线平行。”
　　问题：你还有什么发现？
　　预设3：估计有的学生类比同位角的研究方法，发现拼三角板的画法中，是把重合的边看作是一条直线，从而得出内错角定义与平行条件“内错角相等，两直线平行”。
　　问题：对于判定两直线平行的条件，你还有什么新的发现？
　　预设4：学生可能会进一步发现，在拼三角板的最后一种画法中，把直尺看作一条直线，两角为直角相等时，两直线平行。可能会有学生提出疑问，在用量角器的画法中，也存在具备此位置关系的两角，这两个角是互补关系，两角相等是它的特殊情况，所以得出这两角互补时，两直线平行。这两个角的位置关系与前面几种情况不同，引出同旁内角的定义，进而得到平行条件“同旁内角互补，两直线平行”。
　　问题：前面画的同位角、内错角、同旁内角都是利用特殊角来画的，当这个角是任意角度时，如任意角度的两个同位角相等时，两直线平行吗？
　　预设5：首先让学生借助学具探究（学生可利用几何画板制作出学具进行探索，也可制作实物学具进行探究），学生即可直观感受到，两个同位角相等时，两直线平行，又可通过几何画板演示来验证，通过观察发现结论仍然成立。
　　设计意图：根据学具抽象出三线八角图，对比同位角、内错角、同旁内角的位置关系，让学生明确三个概念，明确概念后从图中找出所有的同位角、内错角、同旁内角，由此初步建立起三线八角图的几何模型，为学生探究直线平行的条件打好基础。
　　通过以上探究过程，引导学生体会由角的数量关系得到两直线平行的位置关系的转化思想，渗透数形结合思想;让学生经历从特殊到一般的探究过程，由学具抽象出三线八角图，教师结合图形进一步规范学生的说法：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。”
　　3.智慧集结，解决问题
　　教师：数学来源于生活，并服务于生活。请大家用今天得到的结论，解释前面通过折纸得到的折痕为什么是平行线。
　　设计意图：通过学生的说理，前后呼应，既验证了折法的正确性，又展现了学生的多种思维方式，巩固了直线平行的条件，提高了学生的发散思维能力，培养了学生分析问题和解决问题的能力。
　　4.反思提升，归纳总结
　　学生从知识、探索过程、思想方法三个方面进行总结：学习了三个定义、三个条件，经历了发现问题、提出问题、分析与解决问题的过程，体会了从特殊到一般、数形结合、建模与转化等数学思想方法。通过以上三个方面的反思总结，师生共同归纳提升，形成知識结构，内化为认知结构。
　　5.当堂检测，达标反馈
　　学生在一对一数字环境下，利用自适应测评网络平台进行诊断并即时得到反馈，多元化评价学习成效。
　　6.课外延伸，拓研问题
　　教师：请同学们观察、寻找生活中的平行现象，并用我们今天所学的知识来解释。
　　设计意图：培养学生养成用数学眼光看生活、用数学思维思考问题的意识，以及用数学知识解决生活问题的能力。
　　● 教学反思
　　根据课程标准，依托教材内容，我积极尝试将现代化教学手段融入课堂教学，实现了人机交互，极大地激发起学生的问题意识和乐学的欲望。以下是我对本节课的反思。
　　1.对教材进行大胆整合
　　这节课在对教材的处理上，考虑到学生发现判定直线平行的三个条件的顺序没有先后之分，三种判定方法是等价的关系，打破以往借助“同位角相等，两直线平行”这一基本事实，探索并证明平行线的两个判定定理“内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行”这一教材内容安排，把两课时的内容进行适当整合，利用一课时就探索完成三个定义和两条直线平行的三个条件这一重点，在以后的教学中再逐步分层训练。 　　2.以“问题”为核心
　　本节课学生有了充分实践操作的前提，课堂上舍得花时间放手让学生发现问题、提出问题，自主发现得到判定两条直线平行的三种方法，实现了借助第三条直线（截线）得到角的数量关系，从而推出两条直线的位置关系的转化。
　　3.注重能力的培养
　　这节课的主线是“议画法—比画法—谈画法”，紧紧围绕“利用三角板和直尺推、拼、移画平行线，利用量角器画平行线，或折纸来得到平行线”，使学生完整地经历探索发现“两直线平行的条件”的过程，从而发展了学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力，由此渗透转化、类比、数形结合、建模、从特殊到一般等数学思想方法。
　　点  评
　　重视基本活动经验 预设与生成并进
　　聚焦数学核心素养，教学中重视数学情境的创设与问题驱动，重视过程探究、预设与生成并进的教学方式，在信息技术与数学课堂教学深度融合破难点方面，山东省淄博市临淄区第二中学边文艳老师给我们展示了一节很好的课例。
　　1.从学生的认知水平看难点突破
　　平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分为两个阶段螺旋上升地进行呈现。第一阶段，六年级下学期，初步认识平行线，并探索直线平行的条件和研究平行线的特征;第二阶段，七年级下学期，研究平行线性质、判定的形式化表述。本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，边老师站在学生还未学习三线八角的角度，让学生自主发现并提出有价值的问题，将角的数量关系转化为直线的位置关系，在实践、讨论、归纳中提升学生的转化思想。特别是边老师“撤掉直尺，‘逼’出第三条直线”的做法，帮助学生真正实现了从实践中提升数学抽象思维能力，成功突破难点。
　　2.从提升数学思维看活动设计
　　边老师在教学设计中充分关注学生的活动与体验，通过前置预设和“议画法—比画法—谈画法”的活动设计，引导学生找到“第三条直線”转化为角的数量关系解决平行线问题。
　　顾明远先生曾说过：“教书育人在细微处，学生成长在活动中。”边老师引导学生利用就地取材直接画、推三角板、拼三角板、用量角器画、折纸等方法得到平行线，恰当问题的设计，让学生不断思考和感悟、记忆与提升，通过情境提炼平行线的条件。
　　3.从培养核心素养看问题驱动
　　在一节数学课中，知识的获得、技能的训练、数学思想方法的提炼互相交叉渗透，没有单纯的知识，也没有脱离知识的技能，至于数学思想方法，是建立在知识技能基础上的，并且还有其独立的价值，而学生在学习过程中获得的数学活动经验，则是以上述“三基”为载体的。
　　边老师善于用问题驱动的方式引导学生操作、思考、提炼，问题的设计具有层次性和递减性，她完全站在学生的认知角度进行考量，运用积极评价、人文熏陶的方式肯定学生的操作和展示，让我们看到一位优秀教师的综合素质。
　　但有一点需要注意，就是前置设计中几何画板的运用在后期的课堂教学中可以体现得更加全面。
　　（点评人：2019年度全国教师信息素养提升交流活动评委/山东省淄博外语学校 刘晓楠）
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