生活经验下的学生数学学习差错分析与对策

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　　韩东，安徽省淮北市黎苑小学教师，中学高级教师。安徽省小学数学专业委员会常务理事，省教科研指导委员会委员，省教育评估专家库成员;淮北市小学数学中心教研组核心成员，市中小学教师专业技术资格评审评委库成员，市中小学教师继续教育面授专家库成员，市小学数学“韩东名师工作室”首席名师。先后被评为安徽省教坛新星，省教学资源应用新星，省教学能手;淮北市十佳青年教师，市学科带头人;是多所师范院校的“国培计划”特聘专家;十余次获全国、省、市级赛课一等奖。主持或参与国家级课题研究两个，主持省市级课题研究三个。已发表论文六十余篇、个人专著一部。
　　[摘   要]对于学生在数学学习过程中所犯的错误，如果只是简单地归结为学生知识掌握不牢或粗心大意等原因，差错还会反复出现，不利于学生进步。为此，教师应深入分析学生差错，从学生的生活经验出发，发现其学习与经验不能融合、片面认识、思维定势、负迁移等方面的深层原因，根据具体学情，采取相应策略加以解决。
　　[关键词]生活经验;差错;数学学习
　　学生在学习数学的过程中不可避免地会犯错。很多教师常把学生的差错简单地归因为“粗心”“不熟练”“知识掌握得不好”等，而较少分析导致其犯错的心理因素。教师应怎样认识学生的差错并引导学生减少差错呢？以下将分析几类典型差错的原因及解决对策。
　　一、数学学习与生活经验不能有效融合
　　导致的差错
　　【例1】一盒水彩笔要10元钱，现在你手中有许多面值不同的钱币，要求不用找钱，有哪些不同的拿法？
　　生：可以拿1张10元的。
　　生：可以拿10张1元的。
　　生：2张5元的正好是10元。
　　生：5张2元的也是10元。
　　生：2张2元和1张1元，正好是5元，再加上1张5元就是10元。
　　学生们思维活跃，想出了十几种拿法。正当教师为此感到高兴时，一名学生提出“还可以拿1张4元和1张6元的”。他的发言马上“启发”了其他学生，纷纷又有学生提出“还可以拿1张7元和1张3元的”“还可以拿3張3元和1张1元的”……学生们似乎找到了“窍门”——只要结果等于10就可以了。于是教师询问学生平时如何购物以及在生活中是否见过以上面值的人民币，引导学生发现了错误。
　　一年级学生已经参与过多种购物活动，对人民币的认识为什么还会出现上例中的错误呢？原因有两方面：一是随着我国手机支付逐渐成为主流，学生接触实物人民币的机会减少;二是学生没有将生活经验与数学学习融合在一起，造成知识和应用脱节。
　　为解决这一类差错，教师应加强学生生活经验与数学学习间的联系。一要立足生活，引导学生体验数学。如在“人民币知识”的教学中，可让学生用人民币模拟买东西，体验并发现其中的规律。二要立足课堂，联系实例引发学生思考。比如让学生探索人民币为什么没有3元、4元、6元等其他面值，并用微课辅助演示，让学生发现不同面值组合的妙处。三要立足实践，提高学生的应用意识。比如给学生布置课下用零钱购买必需品的活动，提高学生运用数学的意识和能力，让学生认识到数学源于生活并服务于生活。
　　二、生活经验的负迁移导致的差错
　　【例2】请画出三角形ABC中BC边上的高（见图1，一些学生错误地画出了如图所示的线段AD）。
　　教师问出错的学生：AD没有垂直，怎么会是高呢？学生坚持认为AD就是垂直的。教师让学生用三角尺比一下，果然AD是“垂直”的，不过是垂直于作业本的横边，而非BC边。这时学生才意识到自己的错误。
　　分析导致这一错误的原因，是学生感知经验中的“垂直”通常是以地平面为参照的，进而“触类旁通”地认为与作业本底边成直角就是三角形底边的高，这是一种由前科学概念导致的差错。
　　为解决这类差错，教师首先要引导学生建立感知表象，如针对垂线问题，可引导学生通过画不同线段（竖直线、水平线、斜张）的垂线，理解垂线是与某一特定直线形成90度夹角的线，以此建立清晰的表象;其次要让学生在理解中感悟内涵，当学生画出两条“互相垂直”的线后，可以转动纸张，让学生感知只要两条线相交所成的直角不变，它们就始终是互相垂直的;接着再把直角三角尺的一条直角边放在一条水平线上，保持三角尺不动，转动纸张使直线倾斜，此时用三角尺另一条直角边画出来的线就不再是这条直线的垂线，使学生认识到，要想画出倾斜线的垂线，三角尺必须与直线同样旋转，也就是要始终保持90度的夹角关系。
　　三、由片面的生活经验导致的差错
　　【例3】这是镜子里钟表的样子（见图2），钟表上的正确时间是多少？
　　很多学生认为左图是3点钟，右图是9点钟。教师指着左图请学生说出理由，学生认为：镜子里的样子应该和原来的样子一样，所以是3点。教师追问：“你怎么知道镜子里的样子和原来的样子一样呢？”学生说：“比如我姓王，王这个字在镜子里就没有变化。”教师又问：“‘王’这个字确实在镜子里看不出什么变化，如果是其它字呢？比如‘你’这个字？”学生回答：“应该也是一样的吧？”于是教师在纸上写了一个大大的“你”字，再用一面镜子直接演示，学生才恍然大悟。
　　镜面对称在生活中十分常见，学生每天都会照镜子，为什么还会出现这样的错误呢？这是因为虽然学生经常接触镜面现象，却对其缺乏全面的认识和思考，对于“照镜子时，镜子内外的人，上下、前后位置不会发生改变，而左右位置发生对换”理解得不充分。解决这类差错，需要引导学生认清数学概念的本质，从数学角度思考和看待问题，并将问题转化成数学模型。比如“镜子里的钟表”这一题目，要分清镜面对称分为水平平面对称（水中倒影）和竖直平面对称（照镜子）两种，其中竖直平面对称的关系更难理解。为了让学生感知和理解这种对称，最好的方法就是让学生将问题中的实物在镜子前照一照，在观察中理解镜面对称的数学本质。比如，人在照镜子时，上下和前后的位置不发生变化，但左右会相反，因为此时的观察点在本人和镜象之间;当人在实物的后方观察实物及其镜像时，实物的上下、前后或左右位置都不会发生变化，因为此时的观察点在实物与其镜像的后方;但实物本身的镜像也会左右相反。 　　四、生活中的思维定势导致的差错
　　【例4】看点子图读出整个数字[1]（见图3）。
　　当教师看到学生的作业时，意外地发现有5名学生把亿位上的8读成了6。如果不是学生解释了读错的原因，笔者万万不会想到他们会把这些点子和骰子联系在了一起，而读错的原因是“骰子上最大的数就是6”。针对这种情况，笔者在更多班级做了实验，发现总会有一部分学生在这种情况下，将8个点看成6个点，询问理由，也是错将其认作了骰子上最大的6点。
　　这个题目难度并不大，并且其练习目标也不在于数出点数，而在于如何准确读出没有点的那些数位，即“八亿零四百万零三万五千零十二”。学生出现这种“低级”错误的根本原因是什么？是思维惯性或思维定势。学生通常都有过玩骰子游戏的经验，于是当面对类似的点子图时，便会调用已有的、比较稳定的、定型化的思維来解决问题，导致了以上差错。这是学生最容易犯的错误之一，当已有知识、方法和经验与当前问题情景相似时，他们就会被思维定势所误导。像这样由思维定势导致的差错还有很多。比如，学生很容易理解 和 互为倒数，但是较难理解0.25和4也互为倒数，这是因为学生更容易将“倒数”理解为倒过来写的数，对“倒”形成了思维定势。而实际上，数学中倒数的实质是两个数的乘积为1，就算看起来数字没有颠倒，只要满足乘积为1就互为倒数。
　　对于学生因相似情景产生思维定势并由此导致差错的情况，教师可以通过引导学生分析两类问题，比较其异同。正如教育家乌申斯基所说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来理解世界上的一切的[2]。”具体的比较方法有以下几种。一是求同比较，让学生在比较中发现相同之处;二是求异比较，让学生在比较中发现不同属性;三是相似比较，让学生在比较中发现虽有细微差别，但本质却大相径庭之处。比如，骰子上的6点和本例中的8点，就可以让学生观察两者相同（都是两列）与不同（每列点数不同）之处，并说一说如何能快速正确地识别点子的数量，以促进学生在比较中提炼事物的本质属性，优化学习方法，建构整体知识结构并拓展认知。
　　参考文献
　　[1]施银燕.课堂学习错误资源化研究——以小学数学为例[D].南京：南京师范大学，2004.
　　[2]吴萍.巧用比较 把握本质——“两位数加一位数（进位）”教学片断与思考[J].小学数学教育，2017（22）：56-57.
　　（责任编辑   郭向和）
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