初中数学变式题应用浅析
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摘 要：随着新课改教育内容的逐渐深入，在我国中学数学学科的教育教学同时也发生了根本性的变化，无论是变式教学还是其他新型教学的方法的进入，课堂效率极大提高，学生成绩极大提高，但各种教学方法都有其局限性，本文从实际入手，浅谈变式教学中习题的解决。
关键词：初中数学;变式题;例题、习题;反思
教材中有许多典型习题都具有很强的教学价值，教师在教学中视而不见，当做一般习题处理或不认真挖掘内在规律就失去了良好的教学价值，在课堂教学中教师要充分发挥聪明才智，发现习题的丰富内涵使其成为教学的有效资源，对教材中的习题从题设，结论，图形结构多方面挖掘，把题设，结论互换，静止的图形动起来变式为新的问题，引导学生进行探究、发现学习，让学生感受知识的生成和发展过程，有效的丰富课堂教学。同时在变式的习题中激活学生的思维，创造性的解决问题，发现解决问题的方法，跳出题海，提高学习效率。
本文就数学课堂中的一题为例進行说明变式题的重要性。
例：如图（1）：四边形ABCD为基本图形，其中包含当条件为：
①△ABC为等边三角形。
②∠ABD=ACD=90°，
通过全等证明，我们可以得出：
①∠BAD=∠CAD=30°
②∠BDA=∠CDA=60°
③AD=2BD=2CD
④BD=AD-CD
以上四个结论提高解决问题能力，从学生解答情况看，较顺利完成，使问题更具有挑战性。我对题中的条件保留∠ABD=∠ACD，不等于90°，图形发生变化，上述结论是否仍成立呢？于是我进行了如下变式：
变式1：①点D的位置变化到AC边的右侧，②仍然保持∠ABD=∠ACD，很显然图（1）中的前3个结论已经不成立，第4个结论是否成立呢？BD、AD、CD三者之间又含有怎样的数量关系呢？
将问题的特殊性条件中点进行一般化处理为动点，使图形变化更为丰富，问题更具挑战性，让学生的思维向纵深方向发展，体验从特殊到一般的数学思想，培养了学生探究能力和创新精神。
由图形（2），我猜想结论：BD=AD+CD
证明方法：在BD上截取BE=CD，连接AE，通过SAS证明△ABE≌△ACD（SAS）得到
∠BAE=∠CAD AE=AD，则∠EAD=60°，△AED为等边三角形，AD=ED，此时BD=BE+ED=CD+AD，结论得证。
在解答中由于变式的出现，让学生产生了极大地兴趣和热情，使学生思维再上一个台阶，引领学生又进行了变式2
变式2：①中保持∠ABD=∠ACD不变，继续寻找点D的位置，又含使BD、AD、CD三者之间存在怎样的数量关系。如图（3），当点D在AB边的左侧时，由图形猜想结论：BD=CD-AD。
证明方法：与变式1方法基本相同，在CD边截取CE=BD，证△ACE≌△ABD，得到AE=AD，
∠CAE=∠DAB，∠DAE=60°，△AED为等边三角形，AD=ED，CD=CE+ED=BD+AD即BD=CD-AD，得证。
在变式1与变式2的基础上，学生的思维得到了提升，巩固了方法，抛出下一个问题，带领学生继续研究，点D的位置还会运动到哪里？，发现点D的位置又回到了如第一个图所示的BC下方的任意位置，但此时∠ABD=∠ACD≠90°，BD、AD、CD之间不存在数量关系，于是我改变条件，∠ACB=∠ADB=60°，猜想结论：BD=AD-CD。
证明方法：以点A为选转中心，逆时针旋转△ABD，使AB与AC重合，①△AEC∽△BED，△ABE∽△CED
②证D、C、D’三点共线（∠ABD+∠ACD=180°）
③证明△ADD’为等边三角形，AD=DD’=DC+CD’=CD+BD，
结论得证BD=AD-CD。
直观本节课的难点是发现规律总结方法的过程，在教学中教师定会在解决难点上下功夫，此题若是教师能够使用几何画板展示规律的形成过程，使学生直接观察规律的形成过程，会更加一目了然。
反思：
学生最开始做题时较为容易的解决问题，但随着变式的产生，学生的兴趣逐渐提高，因为这些题都是从简单的习题入手，通过变式，培养了学生的发散思维和探究能力，也锻炼了研究问题由浅入深，呈现习题梯度，有助于学生形成知识系统，“做一题，答一串，同一篇”。有助于学生把握方法，发展了学生思维，提升了解决问题能力。发挥数学在培养人的思维能力和创新能力作用，让学生或得“基本数学思想”与“基本活动经验”，勇于探索的学习方式，主动探索情境，是学习过程成为教师引导下的在创造挖掘中感悟，变式中提升的过程。
综上所述，在初中的数学教学中，采用变式教学，可以极大地提高课堂效率，提高学生的学习兴趣，有效的提高学生的学习成绩。但在教学中，很好的把理论和教学实践相结合是我们日后所要思考的内容。
参考文献：
[1]冯育金.初中数学变式教学的认识分析和实践研究[J].文理导航（中旬），2014（07）：12.
[2]赵东华.初中数学变式教学策略探析[J].吉林教育，2013（31）：74.
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