小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究

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　　摘 要：在小学高年级数学习题教学中应用变式教学法，目的在于对习题展开变通处理，促使学生能够基于不同的角度、层次、情形与背景下对所学数学知识有全新认识，进而助力学生对相关知识掌握更加牢固、运用更加灵活，这也是对学生思维能力与创造能力的有效培养。鉴于此，笔者将结合自身教学经验，对小学高年级数学教学中的习题“变式”的应用展开分析。
　　关键词：小学高年级；数学教学；习题；变式
　　变式教学是一项价值极高的教学途径，同时也是一种实用的思想方法。数学习题课的变式教学，是教师针对数学教学领域的例题、习题进行不同的转变，令学生可以从不同的角度理解所学内容，并且能够很好地运用所学知识的一项数学教学模式。变式教学让学生更理解数学知识，变式教学提升学生数学思维能力。在小学数学教学中，针对高年级的习题教学采取变式教学法，能够在拓宽学生思维的同时，强化学生对各类数学概念、规律的理解与认知，进而全面提升学生对问题的解答能力。文章将结合笔者在教学中的实际案例，对如何在小学高年级数学习题教学中应用“变式教学法”的策略展开分析。
　　一、 习题语言中的变式
　　要想有效解决数学习题，则需要将题目读懂，对题目表达的含义深入理解。因此，在小学高年级数学习题教学中，需要对学生的习题数学语言变式训练予以加强，提高学生对习题大意的理解能力，从而有助于学生解题过程中创新力、灵活性以及思维能力的提升。
　　比如，在展开“解决问题的策略”的习题教学时，出现这一数学题目：①买三种不同的蔬菜，最少买1种，最多买3种，请问有多少種不同的购买方法？②买三种不同的蔬菜，无论如何都需要买1种，请问有多少种不同的购买方法？这两道习题都属于小学五年级问题，通过对比分析可知，实际上两道题的解题方法完全相同，因此可视作为同一道习题进行教学，区别就在于两道题目的表达语言有所不同。其中“最少买1种，最多买3种”与“无论如何都需要买1种”的条件，虽然意思有本质差别，但题目前面提到了“购买三种不同的蔬菜”，正因为三种不同蔬菜的条件存在，因此实质上题目意思并未出现改变。
　　二、 习题结构中的变式
　　在习题教学过程中，教师在题目中创设出更加多元的问题请教，从而让习题经过有效变式去引导学生数学概念的建立与扩展，更为高效的展开数的运算、公式的推导、方程的构建与求解等活动，对于现实生活中的数量关系与变化规律有更加深入的探索，进而良好促进学生对数学的学习兴趣，使其在数学习题解答中培养创新意识与能力。
　　比如，在开展“比例的基本性质”相关的习题教学时，便可逐步开展变式教学。如设计习题：（ ）÷3=6÷9；5÷6=25÷（ ）；7÷（ ）=49÷56……这类习题就是帮助学生掌握分数和除法两种知识点之间的联系。又如下列题目：已知6x=8y，求x∶y=（ ）∶（ ）；已知2a=4b，求a∶b=（ ）∶（ ）；已知2∶a=4∶b，求a∶b=（ ）∶（ ）。这三道题我们明显可看出采用的是同一种解法，目的在于逐步深刻学生的思维，其中未知数量用字母代替，也表现出了题目的抽象意图，其中第三道题的已知条件虽然是比例形式，但依旧可用乘法将其转变为“4a=2b”的方式表达，使其变换为同样的解决思路。利用相同的方法进行多种问题的解决，也即是以特定方法处理同类型问题，会产生许多适用化归的习题变式。实际上，在小学高年级数学中有着诸多此类习题，所以在教学中教师要提醒学生遇到这类问题不要被表象迷惑，要透过表面去认识到问题本质，进而采取更为高效的方法予以解决。总而言之，在小学生的思维认知里，数学是枯燥与抽象的，想要让小学生学好数学，将枯燥的习题进行变式无疑是一条解题绝佳途径。经过变式之后的习题，能够让知识点之间产生联系，让学生更容易掌握知识结构的本质。
　　三、 习题解法中的变式
　　在小学高年级数学习题中，其变式形式除了多题一解之外，还有着大量的一题多解的题目，而要想实现一题多解的效果，必须掌握丰富且过硬的基础知识，能够引导学生从不同的角度对习题进行思考，在思维发散下去拓展思路，找到新颖且不同切入角度。
　　比如，有这样一道简单的小数之间的乘法“2.5×4.4”，要求运用简便方法计算。由于学生刚刚学习了“乘法分配律”的新知识，所以大多数学生看到题目会立马将4.4拆分为（4+0.4），再分别与2.5相乘，如此可保证计算结果分布较少，具体便是简便为“2.5×（4+0.4）=2.5×4+2.5×0.4=10+1=11”。结合大量运算经验，我们在看到25这一数字时，便会自然而然地想到与4相乘能够得到100的整数结果，之后再进行其他混合运算便会简便许多，这种解题思路毋庸置疑是绝对正确的。
　　然而，对于这道题目而言，实际上还有另外一种简便解题方法，之所以大多数学生没有发现，主要原因在于学生受到了所学习新知识的影响，因此教师在面对这一情况时，应当做好对学生的思考引导工作：“简便方法并不只有一种，我们一起看看还有怎样的简便方法吧。”在教师的引导与学生的积极思考下，学生会想到其他的拆分方法：如4.4=4×1.1；4.4=0.4×11。实际上这两种拆分都能够让计算更加简便，并且通过这几种方法的展示，学生对于25×4的搭配会更加深刻，同时也让学生懂得了如何利用一题多解的方法去解决实际问题，避免学生只会用例题所教的拆分去计算。
　　此外，教师还可以通过合理设计一题多解型题型。例如：从A、B两地相对开出的两辆汽车，经过5小时后相遇，其中一辆车速度为55千米每小时，另一辆车45千米每小时，A、B两地相离多少千米？解法一：先求一辆车行驶距离55×5=275（km），再求另一辆车行驶距离45×5=225（km），A、B两地相离275+225=500（km）；解法二：先求两辆车每小时行驶多远55+45=100（km），再求A、B两地相离多远100×5=500（km）；此类题型可以检查学生对知识点的掌握程度，是习题课中常见的一种变式题型。
　　综上所述，由于我国学生长期以来在定势思维下思考问题，所以往往会不约而同地朝着同一个思路方向去解决问题，这种思维被束缚的现象极为普遍，因此身为教育工作者，我们有责任对学生的创新思维进行培养。而在小学高年级数学习题教学中，通过采取变式教学能够让学生懂得问题的解答可从不同的角度与层次进行分析，不仅能够提升学生的学习效率，还可对学生的思维能力、理解能力进行有效培养，所以，在实际教学中要高度重视数学习题教学中的“变式”。
　　作者简介：
　　徐秋丽，福建省漳州市，漳浦县南浦中心学校。
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