变式教学在初中数学教学中的实践应用

作者:未知

  【摘 要】变式教学是数学教学中教师经常会采取的一种教学方法,意在引导学生在变式中看清数学问题的本质,促进学生的思维发展。本文就对如何在初中数学教学中更有效的应用变式教学,提出几点教学建议,以期优化教学质量。
  【关键词】变式教学;初中数学;应用
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2019)16-0061-02
  1 在数学概念教学中应用变式,帮助学生把握关键
  特征
  数学概念、定理是初中数学的重要组成部分,也是教学的难点。在数学学习中,不少学生都存在概念混淆的问题,如平行四边形和矩形、一元一次方程和分式方程、数轴和平面直角坐标系、全等和相似、分数和分式等,这些拥有类似特性的概念,总是给学生造成不少困扰。为了帮助学生更清楚的理解数学概念,教师可以采取变式教学[1]。
  如在学习“图像的相似”时,教师可以先拿“相等”来设置情境,进行课程导入:“如果两个图形的大小相等,形状也相同,那么这两个图形是什么关系呢?是相等,这节课再来认识一种图形之间的新关系——相似,希望学完后,同学们能够告诉老师相似和全等有哪些联系和区别。”之后,再利用多媒体出示相似图形和全等图形,让学生仔细观察,看看各自有哪些特征。这样一来学生就会联系已学知识去思考新知识。
  再如,我们在学习直角三角形的概念时,教师不仅要为学生呈现直角三角形的原型,还要列举其他的变式,如,让学生通过观察,深化直角三角形有一个内角是90°的概念本质。这样一来学生掌握了数学概念的本质属性,在遇到一些与特征无关的干扰时,就能顺利排除干扰,这就是经常所说的正例变式。但是在数学学习中,尤其是在数学练习题、考试题中,也会遇到一些在本质特征上有相似点,在非本质特征上也有相似点的情况,这给学生造成了不小的困扰。因此,在概念教学中,教师也要利用反例变式,帮助学生加深对本质特征的理解。
  2 在数学例题中应用变式,促进学生知识迁移
  例题是教师开展数学教学时,非常重要的教学资源。教师要充分利用教材中的例子或者精心设计例题,开展变式教学,帮助学生通过变式训练促进知识迁移,让所学知识转化为解决问题的实践能力。在开展例题的变式教学时,教师要先设计与例题比较类似的题目,再逐渐过渡到学生比较陌生的题目,由简到难,一步步引导学生对数学概念和规则实现纵向的迁移[2]。
  如不等式学习中有这样一道例题:解不等式x2+4x-5<0,解不等式x2+4x-5>0。
  在学生顺利解答这两道例题后,就可以对其进行
  变式,已知不等式x2+2mx-5<0的解集是,求m的值。
  已知不等式ax2+bx+2>0的解集是,求不等式2x2+bx+a>0的解集。
  已知不等式ax2+bx+c>0的解集是,求不等式cx2-bx+a>0(c<0)的解集。
  这三道变式题相比就比较复杂,是对源题目的拓展,在变式练习中可以引导学生在深化知识的基础上探究“变”的规律,找出新知识是怎样从已知知识中发展演变而来的,从而有助于帮助学生认清数学规律,形成良好的认知结构。
  3 在课下练习中应用变式,培养学生灵活思维
  做数学习题是检验学生学习情况,进行查漏补缺,巩固提高的重要环节。教师要将变式教学也融入到学生的课下习题中去,让学生在不同形式的的问题中打破思维定式,培养思维的灵活性发展。
  3.1 解法变式
  一题多解式习题,可以让学生在思考不同解法的过程中,回顾相关知识,起到知识巩固的作用,同时还能够促使学生思维不断转化,培养学生思维的灵活性与创
  新性。
  如:因式分解:a3-7a+6。
  解法一:补项
  a3-7a+6=(a3-a2)+(a2-7a+6)=a2(a-1)+(a-1))(a-6)=(a-1)(a2+a-6)=(a-1)(a+3)(a-2)
  解法二:拆分常数项
  a3-7a+6=(a3-1)-7(a-1)=(a-1)(a2+a+1)-7(a-1)=(a-1)(a2+a+1-7)=(a-1)(a2+a-6)=(a-1)(a+3)
  (a-2)
  再如在△ABC中,∠A=∠B=30°,点C在圆O上,AD是圆O的直径,证明BC是圆O的切线。
  解法一:连接OC,∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°。在BC的延长线上任取一点E,∠A=∠B=30°。∴∠ACE=∠A+∠B=60°,所以∠OCE=∠ACE+∠ACO=90°,即OC⊥CE,∴BC是圆O的切线。
  解法二:连接OC,∵∠A=∠B=30°,OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°。又∠ACB=180°-∠A-∠B=120,所以∠BCO=∠ACB-∠ACO=90°,∴OC⊥BC,∴BC是圆O的切线。
  3.2 条件变式
  改变原题目中的已知条件,将原本是封闭的问题改成开放式,将原本已知的条件放大或缩小,等等,通过变换条件,激发学生的应变能力。
  如在已给图示中,已知AB∥DE,BC∥EF,请問∠ABC与∠DEF是否相等,请证明。
  可以变式为:已知图中,∠ABC=∠DEF,请问再加上什么条件,可以使BC∥EF,请证明。
  再如已知方程式中x2-ax-3=0的其中一个根是2,那么a=( ),方程式中的另一个根是( )。
  可以变式为:已知方程式中x2-ax-b=0的其中一个根是b(且b≠0),那么a+b=( )。
  A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
  总之,在初中数学教学中应用变式教学,可以让学生在“变”中总结数学规律,把握数学概念的本质特性,在“变”中发展学生的思维能力,促进学生数学思想、数学能力的提高。
  【参考文献】
  [1]周红英.变式教学在初中数学教学中的实际应用[J].学园,2014(5).
  [2]王佳未.变式教学在初中数学中的应用及实证研究[D].上海师范大学,2014.
  【作者简介】
  陈军保(1979~),男,汉族,学历:本科,职称:中学一级,研究方向:教研教学。
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