基于核心素养导向的几何直观在数学教学中的渗透

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　　摘 要：《数学课程标准》指出“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。《义务教育数学课程标准》（2011年版）中提出了十大核心素养，几何直观作为核心素养之一，有着重要的意义和数学价值。本文以几何直观在课堂教学中的渗透、培养为主要内容，进行相应的探究，从而更大的发挥其教育价值。
　　关键词：核心素养，几何直观，渗透，思维
　　
　　史寧中教授将数学学科的核心素养解读为“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界”“用数学的思维去分析现实世界”，要让学生具备良好的数学思维，需要重视核心素养的培养，几何直观的培养是一个循序渐进的过程，要渗透在日常的课堂教育教学活动中，让学生长期进行几何直观思维活动，逐步养成思维习惯，日积月累形成数学素养。
　　一、 几何直观的意义和教育价值
　　“几何直观”包含两个层次的含义：几何、直观。几何指“形”，直观是指能根据直接看到的东西进行思考、分析。在小学阶段，特别是低年级学生的思维是以具体思维为主，抽象思维发展还不够全面。几何直观可以化抽象为具体，生动地揭示问题的本质，可以化繁为简，将复杂的问题简单化，降低理解难度，帮助学生直观地理解题目，培养学生的解决问题能力，促进学生思维水平的提升，逐步形成数学素养。
　　二、 课堂教学中几何直观的渗透与培养
　　（一）几何直观在数与代数中的渗透
　　1. 借助几何直观理解算理
　　数的运算包括了计算方法和算理。计算方法是关于“怎么计算？”而算理是关于“为什么这样计算？”的数学原理。因而在计算类的教学时，要让学生充分经历算法的形成过程，利用小棒、圆片让学生在直观操作中理解算理。明白为什么要这样算？这样做的理由是什么？让其不仅知其然还知其所以然。例如：在教学人教版一年级下册《两位数减一位数（退位）》时，我出示问题情境，先让学生获取信息：一共有36个球，借走了8个，还剩多少个足球？学生根据题意列出算式：36-8之后我就放手让孩子去利用手中的小棒去摆一摆、算一算，小组交流讨论计算方法。在汇报时请一生上台动手拿一拿，算一算。生1：取一捆小棒，从中取走8根，剩下的2根和26根合在一起变成28根，所以36-8=28，这时我就追问：为什么从一捆里面拿走8根？不从散的6根里面拿走？（6根不够拿走8根），说完就请方法跟她一样的小朋友再来说一说是怎么计算的。很多孩子都说完之后，再化具体为抽象，请孩子用算式来表示刚刚的过程，先算：10-8=2，再算26+2=28，生2：拿一捆拆开，10根和散的6根合在一起就有16根，取走8根剩下8根，再跟20根合在一起等于28，说完之后我适时的追问：16怎么来的？（10+6），10哪里来的？（跟30借的），层层递进的追问，数形结合的帮助孩子理解。然后请跟他想法一样的孩子再来说一说这个计算过程，最后化具体为抽象，请孩子用算式来表示刚刚的过程，先算：16-8=8，再算20+8=28，通过观察-取走-算-说，由具体到抽象，孩子充分经历了计算方法的形成过程，对计算方法有了充分理解与应用，提高思维水平。
　　2. 借助几何直观建立模型
　　数学知识相较于其他学科而言，需要较强的逻辑思维能力。数学知识对于大部分刚接触数学这门学科的孩子而言，比较抽象，很多孩子难以在短时间内接受数学知识。鉴于此，小学阶段的数学教师应注意顺应学生身心发展规律，一点点渗透数几何直观的数学思想，提高学生学习的数学学习能力。比如：一老师在教学“植树问题”时，先用一首诗引发学生思考：有几个手指几个间隔？学生通过玩自己的手指头，得出手指数和间隔数之间的奥秘。再出示五年级上册课本106页的例题。请同学起来帮忙分析题意并提出问题，如：一共需要多少棵树苗？这位老师让学生四人小组讨论，学生发现全长200米太长了，可以利用化繁为简的方法来植树。老师要求同学们用自己喜欢的方式解决问题，并用跟小组同学交流一下你是怎么想的。汇报时发现，部分孩子是通过语言说明自己的想法，但大部分同学表示没有听懂。有的同学通过摆一摆来解释，也有同学画示意图向小组同学解释自己的观点，孩子们表示边画图边解释更容易理解了，更多的学生是通过画线段图来说明。学生运用直观图形结合分析，得出了：总棵数=间隔数+1的结论。像这样，把算式和图形结合进行理解，使枯燥抽象的数学变得形象生动了，从而使学生更加有效地明白了棵树与间隔数的关系，掌握本节课的核心知识。
　　（二）几何直观在图形与几何中的渗透
　　1. 借助几何直观加深公式的理解
　　图形主要包含平面图形和立体图形，这些图形其实都是从生活中的物体抽象出来的，概念较为抽象，需要孩子的空间想象能力加以辅助。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要想方设法地通过学生数学知识学习，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心。因而在图形类特别是面积公式的推导课中，要借助图形的直观演示让孩子深刻的理解面积是什么？面积公式的由来，从而举一反三，开拓思维。例如：
　　在教学人教版五年级上册《平行四边形的面积》时，在这节课中，设计了数一数、剪一剪、移一移、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。学生掌握了平行四边形面积公式的推导方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个推导过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展，也加深对平行四边形面积的认识。
　　2. 借助几何直观建立表象 　　单位有长度单位、质量单位、面积单位、体积单位，这些单位是应实际需要而产生的，但是他们又是相对抽象，较难理解分辨的，所以在教学这些单位的时候，要借助直观教具线段、正方形和生活中相近的物体来帮孩子建立对应的表象。例如：
　　在教学体积和体积单位的教学时，笔者发现“体积和体积单位”是学生空间观念的一次巨大发展和飞跃，同时解决问题是对学生综合能力的考验，但体积单位比较抽象，因此，我引导学生列举生活中实例，激发学生欲望，让学生在活动中理解应用数学知识解决实际问题。如：找出1立方厘米，1立方分米的正方体。摸一摸、量一量、说一说等实践活动，学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位，从而在头脑中形成表象，有助于以后计算和估算物体的体积。这一环节中学生说到了很多身边哪些物体的体积约是1立方厘米，1立方分米，在1立方米的正方体中让学生依次进入，结果能容纳几个学生，学习气氛更是达到了高潮，教学效果良好，同时使学生真真切切地感受到数学与现实生活的密切联系，数学就在身边。又在教学人教版三年级下册《面积和面积单位》时，在认识1平方厘米的大小时，要出示1平方里面的正方形，让孩子触摸感受1平方厘米的大小，再让孩子闭上眼睛，想象1平方厘米的大小，然后找到生活中1平方厘米一样大的物体，例如大拇指指甲盖，从而创建1平方厘米的大小表象。在认识完1平方厘米、1平方分米、1平方米之后，要把这三个正方形叠在一起，让孩子发现1平方米是最大的，而且大很多，1平方厘米是最小的，从而能够选择正确的面积单位，建立正确的表象。这一教学培养了学生自学能力，小组合作交流能力及语言表达能力，同时也提高了学生参与尝试的兴趣。
　　（三）几何直观在解决问题中的渗透
　　解决问题中包含着许多数学信息和数量关系，较多孩子思维的全面性还没有发展起来，不能理清其中的数量关系，无从下手。因此如果孩子能够学会借助几何直观来分析题目，理清其中的数量关系，问题就能得到解决了。例如：
　　人教版一年级上册教材在编写时，先学带有大括号的看图列式，后面才学习文字的解决问题。其实前面的看图列式就是为了后面的解决问题在奠定基础，孩子们可以利用含有大括号的图来分析文字解决问题，从而理清其中的数量关系，解决问题。
　　在教学人教版一年级下册《比一个数多（少）几》的解决问题时提取完数学信息和数学问题之后，我让孩子用画一画的方法表示出这些数学信息和数学问题。孩子们的创造能力是令人惊奇的，孩子们用自己喜欢的方式把信息用下图表示了出来：
　　图1
　　在一一对应之后，将小华套中的分成了两部分，一部分是和小雪一样多的，一部分是比小雪多的，从而转化成了整体与部分的关系，用大括号表示他们之间的数量关系（如图），进而解决问题。孩子初次接触用几何图形来帮助解决问题，生成较慢，但是慢慢引导，慢慢渗透，孩子以后再遇到类似的问题，他也会选择用几何直观来表示出其中的数量关系，梳理题目信息，把数学“画”出来，从而更好地解决问题，我想，这都是值得的。
　　在小学数学教学过程中，要将几何直观巧妙转化渗透于日常的课堂教学中。比如在应用题的题意的理解和数量关系的分析中，经常利用图形线段表示出来进行解释，以形助数，可以使学生以更直观明了的方式理解题意，分析出题目中数量关系的内在联系。因此在分析和解决数学问题时，教师不应该只是就题论题，更重要的是引導学生学会解决问题的思想方法，活跃学生的数学思维。在教学过程中，应鼓励孩子多感官进行学习：用双手感受，用眼睛观察，用嘴巴描述。使数学语言变成具体形象出现在孩子的心中。同时，教师也要注重以数解形。通过精确的数据观察、分析图形的规律并用数学语言描述其规律或性质。通过具体的数据或数量关系来帮助理解图形的意义和性质。这样可以准确的揭示图形的内在关系。确切表示出已知和未知的潜在联系，激发学生探究兴致，使学生更深入地了解图形。
　　几何直观不仅可以在数与代数、图形与几何、解决问题中渗透，在概念教学、探索规律等也都有渗透。几何直观可以化繁为简，化抽象为具体，帮助孩子理解。无论是什么类型的课，在日常课堂教学中都应注意挖掘其中蕴含的几何直观核心素养，从小抓起，比如从一年级教学中就开始渗透，循循善诱，落到实处，做扎实！
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012：8.
　　[2]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016：8.
　　作者简介：
　　叶春梅，福建省厦门市，同安区西塘小学。
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