“相机引导”下的高效课堂
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摘 要：“自学 议论 引导”教学论倡导“相机引导”.本文以笔者所任教的一堂“因式分解”的单元教学课为例，具体阐述了笔者在教学实践过程中对“相机引导”的思考和感悟.
关键词：“相机引导”;因式分解
一、引言
《义务教育数学课程标准（2011版）》对因式分解有具体要求，针对这些要求，这一单元的教学要求是：以学生在小学阶段对因数分解内容以及关于数字运算的相关法则的学习为基礎，启发其理解并掌握因式分解的概念与意义;并且使学生通过因式分解方法的学习及其在解一元二次方程等方面的重要应用，进一步培养学生的数学运算素养，并促进其整体思想、类比思想、转化思想、换元思想等重要思维品质的养成.本文以北师大版八年级下册“因式分解”的单元教学实践为范本，具体阐述了笔者在教学实践过程中对“相机引导”的思考和感悟.目的在于通过对过程性学习能力的培养，突出学生的主体地位，促成学法的转变.
二、教学实践分析
第一环节 复习回顾
问题1 简便运算
800×95+800×5 2.-2.5×132+25×2.5+7×2.5
活动目的：这一环节的引入旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算？——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打下了基础.
第二环节 比较探究
问题2：（1）993-99能被99整除吗？993-99能被100整除吗？你是怎么想的？把你的想法与同学交流.小明是这样做的：
993-99=99×992-99×1=99（992-1）
=99（99+1）（99-1）
=99×98×100
所以993-99能被100整除
想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？
（2）请你说明小明每一步的依据。
（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？
教师引导学生进行方法小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。
我们发现：993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.
将99换成其他任意一个大于1的整数，上述结论仍然成立吗？
学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：
①你能理解吗？你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？
②这样变形是为了达到什么样的目的？
教师要注意给学生足够的时间进行观察、思考，引导学生用类比的方法进行思考，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识.
议一议：
活动目的：通过拼图帮助学生理解因式分解.通过拼图前后图形的面积不变，以直观形象的方式，促进学生对因式分解的理解.教师要引导学生用自己的语言说明变形过程.
第三环节：引出概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解.
第四环节：类比练习
计算下列式子：
（1）3x（x-1）= ;
（2）m（a+b-1）= ;
（3）（m+4）（m-4）= ;
（4）（y-3） = ;
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x= ;
（2）ma+mb-m= ;
（3）m2-16= ;
（4）y2-6y+9= .
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
第五环节 探究因式分解的方法
将下列多项式进行因式分解：
例1.（1）3x+x3 （2）–24x3+12x2-28x
先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析;讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。
最后学生归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式;（2）提公因式.
教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同;
（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式;
（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等.
例2.把下列各式因式分解：
（1）25-16x2 （2）9a2-
例3.把下列各式因式分解：
（1）m2-12mn+36n2 （2）3ax2+6axy+3ay2 活动目的：这一环节的引入，要让学生知道对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是因式分解首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式因式分解.因此，在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式;（2）再用公式法进行因式分解.
第六环节：小结
今天你学到了那些知识？在本节知识的学习过程中，用到了那些思想方法？
反思总结
1.学材再建构方面
基于小学阶段的学习，学生对数学运算有一定的认知基础，包括对因数分解、乘法分配律等的学习，从而学生对因式分解的学习有一定的学习惯性和逻辑关联性，教师在学生已有活动经验的基础上，对因式分解的学习进行了单元教学，学材进行了重新建构，将概念及方法融合到具体的一节教学中，坚持启发引导式教学，让学生经历从因数分解到因式分解的过程;引导学生通过对整式的乘法与因式分解进行对比，使其初步认识互逆关系，从而为后面顺利引入因式分解的方法打下基础.
2.学法“三结合”方面
李老师所倡导的学法三结合首先是“自学”“议论”“引导”的三结合，在课堂教学中，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，本节课我们学习了运用提公因式法及公式法进行因式分解，本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，在操作的过程中，让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透类比的数学思想方法，在课堂学习中，教师相机引导，灵活交替地运用个人学习、小组学习、全班学习，使之有机结合、相互渗透.
3.学程重生成方面
课堂教学过程是在教师引导下，学生主动学习的过程.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，要把合作交流的空間真正的还给学生，让全体的学生都动起来.从而让学生在深刻领会的基础上，内化为自己的经验，形成自己的知识、能力的整体，很好地发展学生的学力.本节运用类比的数学方法，从而使得学生在小学已有的因数分解的基础上来接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。
参考文献：
[1]吕世虎.数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤[J].当代教育与文化，2016，8（4）：41-46
[2]李庾南.自学议论引导教学论[M].北京：人民教育出版社，2013.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：5-6
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