解题教学 注重思维

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　　摘 要：解题是数学的心脏，学习数学，关键之一是要学会解题。顺利解题，就是解开条件与结论之间的内在联系，或是探索已知可以导出什么样的结论。要正确迅速、合理、简洁、完整的解决，不仅要牢固地掌握好数学基础知识，还应掌握正确的思维方法。学习数学解题的格式要求，要有根据，有推理，有判断。解数学题，格式要规范。作为教师，在平时的解题教学中，要以身作则，严格要求和引领学生，培养学生的思维，促进学生健康成长。
　　关键词：解题教学;思维;格式;规范;反思
　　
　　陕西师范大学的罗增儒教师呼吁中学教师，要重视数学解题教学，培养思维有效生成。“数学的最大魅力在于你遇到难题，想尽办法，绞尽脑汁解出题目，收获的是那份成功的喜悦。”教师让学生在尝试解题中发散思维，暴露思维，创新思维是很重要的。解题教学不仅要教解题活动的结果（答案），而且要呈现解题活动的必要过程——暴露数学解题的思维活动。在课堂教学解题讲解中，教师应该做到哪些会更加有效地培养学生思维呢，笔者认为有以下方面。
　　一、 关注解题过程、培养解题思维是提高解题教学能力的关键
　　（一）一题多变，思维发散
　　在讲解基本不等式时，老师在讲完基本内容后，可以对一种题型进行多种改编，变式练习可以有效提高学生解题能力。
　　例1 已知正数xy=4，求2x+y的最小值。
　　例2 已知正数xy=16，求3x+2y的最小值。
　　例3 已知a+b=2，求2a+2b的最小值。
　　例4 已知正数x、y满足2x+3y=4，求2x+3y的最小值。
　　例5 已知正数x、y满足1x+2y=4，求2x+y的最小值。
　　例6 已知点P（2，3）在直线ax+by-9=0上，求2a+3b的最小值。
　　（二）暴露思维，举一反三
　　教师重视对习题的讲解，对例题的选材层次分明，循序渐进。善于暴露学生的解题思维，这样对不同的学生都学有所获。比如在讲对数函数及其性质时设置问题梯度分明，有基础有拓展，比如利用函数单调性在比较两个数的大小时，设置了以下问题：
　　（1）log23.1与log23.2 （2）log0.32.3与log0.32.4 （3）loga5.1与loga5.8 （4）log67与log76 （5）log0.20.3与log0.30.2 （6）log20.8与log0.80.9
　　另外，在讲对数函数及其性质时对求函数定義域习题编排很有层次性，具体如下：
　　（1）y=log2（3x-2） （2）y=log0.3（2-x） （3）y=logax2，（a>0，a≠1） （4）y=1log2x （5）y=log711-3x （6）y=log2x
　　（三）举三反一，渗透思想
　　课堂教学以思想方法为落脚点。数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。在此次同课异构教学中，更值得学习的有，教师能通过所学的知识渗透、提炼函数与方程、数形结合、分类讨论、特殊与一般等思想方法，无疑对学生的启发式深远而有意义的。
　　（四）代数几何，珠联璧合
　　高中数学学习思路一般有两条，一种是代数，另一种是几何（图形）。代数与几何是数学的左臂右膀。没有代数的几何或缺乏几何的代数都不是完美的数学教学。正所谓：“画图才识春风面，数形结合操胜券”。数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。数学家华罗庚说，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合千般好，隔离分家万事休。”在讲基本不等式与重要不等式时，有以下教学思路，让人影响很是深刻：
　　
　　（五）语言简练、千锤百炼;巧设疑问，环环相扣
　　教学语言经过了千锤百炼。课堂语言的组织力很重要，说什么，怎么说，为什么要这么说，感觉在课前都反复锤炼了以避免语言的重复性。比如老师在讲对数函数及其性质时，感觉语言简练，对学习很有导向性。提醒同学们，接下来，我们要解决两个问题，①自变量x的取值范围②函数解析式的形式特点。白银实验中学的张振鑫老师的课堂严谨，思维缜密，几乎找不到什么漏洞，让人自始至终感觉非常流畅，老师的语言组织是离不开的。影响学习最为重要的因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识进行教学。设计问题，环环相扣，让学生自己发现，对于善于钻研的同学，及时肯定。教师设置了问题，激励学生通过问题一一解决，学生参与率会大大提高。
　　（六）激励学生，及时到位
　　重视积极评价，努力发挥过程性评价在学生学习中的激励作用。
　　在讲对数函数及其性质时善于表扬学生，比如在一个学生回答问题后点评到：“他说的特别好，天才！”，前面让学生画了对数函数的图象，并让学生做了个展示，后来在用多媒体演示图象时说：“把这个同学画得漂亮的图象也拉进来”。我想，假如一个学生的成果被老师如此关注的话，那他会对这位教师肯定很佩服，会被老师的教学艺术所折服。还有诸如此类语言：“你太厉害了！”对于底数互为倒数时，图象关于x轴对称，一男生是这么解释的：“y=log12x=log2xlog212=-log2x，”教师让大家判断是否正确，然后点评“表述正确，理解到位，全班掌声”。还有激励学生发现函数图象的特点时说“你发现了什么”，“这个你都能看出来，你太厉害了”，“你绝对是一位语言家”。“非常好，你把老师要说的话已经说了”。“你的回答让我恍然大悟，醍醐灌顶。”总的感觉，优秀的老师都是不会吝啬随时表扬激励学生。特别是发现优点，绝不会错过积极评价的机会，对学生良好价值观的形成有积极促进作用。 　　二、 需要注意的几个问题
　　（一）突出合作生成的意识
　　在传统的教学中，作为教师的我们，由于教学的各种压力，忙于赶进度，或深怕学生听不懂，往往是教师一直站在讲台上讲，学生在下面听，生怕下讲台耽误时间。一堂好的教学课，教师要关注学生，合作生成所要学习的内容，将会对学生的思维培养乃至影响更加深刻，其意义深远而非凡。教与学的融合，是教学独特的风景所在。
　　（二）具有服务成长的精神
　　在以往的教学中，教师往往自我感觉良好，有种高高在上的气势。与传统的教学相比，教师在讲解时言辞显得含蓄，态度比较谦和，具有“蜡烛”或“梯子”的奉献精神，具有种为学生服务的意识。
　　（三）具有激励上进的品质
　　激励，增强了学生学习的兴趣和动力。与以往的教学相比，教师在教学中不断发现在每一阶段学习中涌现的榜样学生以及发现每个学生的闪光点，及时肯定、表扬、激励、期待学生进步。这可以让学生在学习中备受鼓舞，让学生感受到了在集体学习中的价值和学习所带来的愉悦感。
　　（四）教师的解题习惯影响学生的习惯
　　教师的责任与意义在于“学高为师，身正为范”。教师在解题中的示范性习惯影响学生的习惯。解题格式上对学生有示范。虽然为多媒体教学，但不依赖与此，通过板书解题指导，更能与学生增加互动，指出解题中应该解决的问题。在学生解题时，教师提醒学生要注意要有完整的解题过程。这样就激发学生克服会说不会写的不良习惯。另外语言表达的示范性，有些模糊语言，要减少运用，特别是口头禅比如是不是，对不对，好不好，行不行，能不能，会不会，想不想，要不要，有没有，懂不懂，这样的话重复太多，这些问法答案只有唯一性，学生不好回答否定，只能回答肯定语言，特别是较有难度的题，对于学生的思维形成并不理想，不是水到渠成的效果，反而成了牵强附会的结果。最后就是个别字的发音，如“步骤”中的“骤”读zhou还是zou，黑板擦中的擦读ca还是cha，正弦中的弦读xian还是xuan，x[xks]、y[wai]、logax（以a為底x的对数）需要规范一下。
　　（五）教学要把握知识的广度和深度
　　兰州一中的马锡林老师说，注意适当延伸一下知识的应用则更好。比如函数y=logax2，（a>0，a≠1）的定义域为    如果用集合则为{x|x≠0}，用区间为x∈（-∞，0）∪（0，+∞），在这里还有个简洁性的问题，在这个题中，集合就展示了优势。图象过定点的问题中，延展性不够，比如过定点的原理是什么，不就是loga1=0，再与指数函数图象过定点原理a0=1对照是不是会更好呢？接着判断一下这些函数图象过哪些定点？加以应用就更好了。
　　（1）y=loga（x-2），（a>0，a≠1）
　　（2）y=loga（1-x），（a>0，a≠1）
　　（3）y=logax+1，（a>0，a≠1）
　　（4）y=loga（3+x）-2，（a>0，a≠1）
　　（六）教学需要不断地反思
　　教学需要不断地反思，有反思才会发现很多存在的问题，有反思才会有总结，才会有更大的进步。没有十全十美的课堂，针对学生的情况，课堂会发生很多不可预料的事情。这就需要反思总结，以便减少不必要的失误，更好地服务于学生，更好地提高教学质量。那么在平时的教学中应该反思什么呢？笔者认为，反思一堂课教师的成功之处与不足之处;反思学生的反应情况;关键要反思解题中的情形。反思解题运用了哪些思维方法？解法是如何分析而来的，解法是否具有普遍性，有何规律可循？反思解决问题的关键何在，如何进行突破等等。
　　（七）解题教学的非数学因素
　　解题不仅是一种智能活动，而且有很多非数学因素在解题的过程中也起着重要甚至是决定性的作用。在这方面，教师也应该注意对学生的培养。解题时必须全神贯注，全身心的投入。很少有人能一手画方，一手画圆，不专心致志则不得焉。教师应当严格要求，自己做出表率，将重要的推理过程写得条理分明，无懈可击，而且指定某些题目，要求学生认真地写出解答，写在黑板上，教师加以修正，包括数学文字、甚至错别字标点符号，训练学生能想得清楚，说得明白，写得干净。
　　解题教学不是简单地把题解决就万事大吉了，而是通过解决一类题，教会学生怎么去做，要注重对学生思维的培养，要让学生把知识转化为自己的智慧，形成自己的解题能力。这就需要我们关注学生解题的思维过程，即便是错误的，发现了，更正了，就进步了。
　　参考文献：
　　[1]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2009.
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