数学命题，回应核心素养的最佳载体
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一、前期的思考
在小学阶段，从基于能力到围绕素养展开的评价，是当前教研工作的一项重要课题。在评价中，需要通过命题，树立素养立意的指导思想，引导学生用数学的眼光去观察、用数学的思维去分析、用数学的语言去表达，更要通过命题凸显时代特征，让立德树人真正落地，促进每一个学生健康、全面发展。
二、命题的维度
基于核心素养的命题，我们需要做逆向的思考。何为核心素养？核心素养的最终目的是什么？这应该是每一位教师在命题之前所必须思考的问题。从课程标准到核心素养，是国家基于不同年龄阶段的学生特质给教育的定位，这样的定位最终指向人的全面发展，是培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人的最佳媒介。为此，结合学科特点，命题应该呈现以下三个维度：第一，学科本质为先，聚焦数学思维，深化思想;第二，终身学习为重，关注生活体验，厚实素养;第三，品质发展为本，凸显文化引领，立德树人。这样，才能够使我们的教学与评价双主线同方向，形成最佳合力，让每一个学生更具有做人的温度、学识的广度，以及能力的高度。
三、典型题例分享
（一）学科本质为先，聚焦数学思维，深化思想
1. 从概念的源头内化。
概念是什么？它是一种数学思维方式，是知识被人们大量感知之后抽象出共同本质的结果，这个抽象的过程是一个不断内化的过程。以往命题的考查点一般都是落在学生是否将概念牢固记忆。这样的命题，学生能够较容易取得好成绩，但是这些诱人的数据背后存在的隐患，却是不得不引起我们的深入思考，学生真的会了吗？学生都理解了嗎？毋庸置疑，这样的命题只是考查了学生对于概念的简单记忆，解题的过程充其量只是显性知识的复制与模仿，没有对概念的意义做出深入的解读。因此，在命题的过程中，教师需要从概念的源头进行设计，对概念的本质、内涵进行挖掘，借助操作，在暴露学生问题后进行诊断性评价，以促进知识的内化。
例1：这条线段（图1）的长度正好是1分米，请你在图中正确地表示0.1分米、0.2分米和0.3分米。
为什么需要进行这样的命题？执教过这一部分知识点的教师会发现，有相当一部分的学生（笔者曾经做过调查，大约占调查学生人数的24%），总是将一位小数理解成“零点几就是表示平均分成几份”或“零点几就是表示有几份”，也就是将本题理解成图2的形式。
为此，基于学生已有知识，合理组织素材，真正能够促使学生对于概念本质的理解，这是每一位命题教师不得不做的调研与分析。本题引导学生从事实性记忆走向概念性的理解，最重要的一步就是“10等分”这个核心的知识点。通过命题的考查，将学生头脑中根深蒂固的关于概念的文字表述还原为具象的实物或图形，再通过具体的操作走向独具个性的深度解读，这样一系列的复杂表征过程，是数学知识实现从记忆向理解的转变历程。
2. 从联系的结构同化。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出，数学教学是以学科大概念为中心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促使学科素养的落实。应该讲，学习过程中，尤其是数学知识的学习，结构化是促进知识形成体系、积淀学科素养的一个最有效的载体。为此，通过命题促使每一个学生独自消化知识点，进行富有个性化的吸收，从而建构具有整合性的知识结构，显得迫在眉睫。
结构化知识的形成，不是数学知识点的物理叠加，而是在已有的知识之上，基于联系不断生长新知识的过程。唯有这样，所学习的知识才能够纵横交错，连点成线，进而织线成网。也只有这样，学生才能够深刻理解到数学中每一个知识点都不会单独存在，而是这个网状结构中的一个又一个不同的节点，牵一发而动全身，也为学生以后知识点的顺畅提取夯实了基础。
例2：简便计算1200+600+300+150+75。
这样的题目究竟应该怎么算？不同的人有不同的想法。但是，对于学生来讲，该题的出现并不是一种偶然，而是基于苏教版教材中“解决问题的策略——转化”的正向拓展延伸。为何这样说？我们来看一下教材中的例题，计算，此题最为经典的方法就是数形结合（如图3）。将一个正方形看作单位“1”，平均分成两份后，接下来依次不断地将剩下的每一个图形继续平均分成两份，从而得出这时的每一份分别表示。计算时，学生也就知道需要再补上，凑成一个完整的正方形，从而将原来的加法算式转化成一道减法算式。这道题的练习如果到此为止，是远远不够的。在以往，更多的教师所作的拓展是将例题中的加数不断延续下去，变成这样的形式。殊不知，这样变化对于学生数学思维来讲没有起到任何的进阶作用，更无结构化可言。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，注重知识的结构与体系，引导学生从不同角度加以分析。实际上，这时最需要的是让学生通过观察发现隐藏其中的规律，也就是前后两个数都存在两倍的关系。正因为如此，在大量例证的帮助下，学生才能发现这个正方形不仅能代表“1”，同时也代表着所有存在这样关系的算式（如图4所示）。这样，类似于例2的加法简便运算，也就可以将算式“1200+600+300+150+75”转化成一道减法算式“1200×2-75=2400-75=2325”。如果每一位学生都能够理解到这一点，顺利地实现知识的正向迁移，真是一件幸福的事情。
3. 从对比的角度强化。
数学知识的教学，应该注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。如何体现这样的联系？通过对比，引导学生观察、比较，从而进行分析与归纳，是一种行之有效的方法。
这样的对比可以是横向的，对于教材中意义相近、内容相关联、易混淆的知识点，命题中可以聚焦它们的相近点与易混点，把握不同知识点的本质区别，合理组织素材;也可以是纵向对比，主要是关注同一个知识点的发展趋势，聚焦生长点与联结点，精准命题。抓住这些关键点通过对比加以突破，学生的理解便会是深刻的，不断生长的。 例3：一本科技书有336页，小明每天看14页，多少天能看完？下面的竖式计算过程中（图5），虚线框内的部分表示（ ）天看的（ ）页。
月星小区有16幢楼，平均每幢楼住128户。月星小區一共住了多少户？下面的竖式计算过程中（图6），虚线框内的部分表示（）幢住的（）户。
将应用乘除竖式计算的两道题目放在一起进行比较，命题的立足点从“学生计算结果的对不对”向“有没有理解算理”转换，让学生从乘除互为逆运算的算式中找出相同的因素，让算理在对比中得到提升。有意思的是，这两题单独练习时，学生的正确率普遍较高，一旦换一种呈现方式，就如以这样的形式出现时，正确率便只有70%左右。本题基于对比命题，重视的是算理，指向的是学生的长远发展，是实现有效迁移的核心环节。
（二）终身学习为重，关注生活体验，厚实素养
着眼于对生活实际问题的探索，在探索的过程中能够发现并提出问题，也是落实素养的有效途径。教师有义务去真正贴近学生生活，找到好素材，让学生在解决问题的过程中不断完善自己的知识结构。教师在命题时要做到从高处着眼并于细微处落实。
例4：商场需要为残疾人铺设一条无障碍通道，下面哪一个角度更适合这样的道路？请说明你选择的理由。（ ）
在很多版本的教材中，学生通过实践活动，知道如何设计斜坡才能让物体滚得远。实际上，生活中不仅要了解如何让物体滚得远，更要凸显斜坡中的人文关怀，让需要的人上坡不费力、下坡尽量缓，这也是数学知识在生活中的真实应用，是对学生长远目标的关照，而这样的目标单纯依靠教材是很难达到的。
（三）学生发展为本，凸显文化引领，立德树人
数学文化作为教材的组成部分，对于提高学生思维能力，培育科学精神，增强育人导向性具有十分重要的作用。教师在命题的过程中也可以适时地进行这方面的渗透，就如可以从更多的家国行动中去挖掘。
例5：港珠澳大桥穿越中华白海豚自然保护区。为实现海豚不迁移、零伤亡目标，建设单位将桥墩数量由原计划的318个减少到224个。实际桥墩的数量是原计划的几分之几？
从青藏铁路为藏羚羊让路，到港珠澳大桥为白海豚繁殖开辟“绿色通道”，甚至为实现白海豚“零伤亡”以及“不搬家”的目标，借由先进技术尽量减少桥墩数量。这样伟大的世界工程，所折射出来的科学发展观和生态价值观，理应从小在命题中进行渗透。
数学学科核心素养并不是深不可测的，它落实在我们日常教学的每一个环节，如知识的领会、能力的提升、习惯的养成等。基于核心素养的命题方式是多种多样的，但不管如何变化，教师一定要走出唯知识、技能的误区，始终以课程标准为引领，与基于核心素养的课堂结合起来，合二为一，横向到边、纵向到底，将素养落实到每一个角落，让课堂回归到正确的育人轨道上来。
（作者单位：江苏省南京市拉萨路小学）
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