小学数学问题解决认知模型阐述
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摘 要：义务教育课程标准提出：在小学数学的教学当中，既要呈现知识也要呈现技能，重视学生已经获得的经验，让学生亲自体验数学，问题是如何从抽象转变为实际帮助他们构建数学模型，最终得到结果。在此背景下，小学数学学习的数学模型是不可或缺的，构建数学模型，不仅能够为学生的数学和表达提供有效途径，同时也为他们解决现实当中的问题提供重要的工具，可以说认知模型能够帮助学生更清晰地认识和理解数学的含义，因此，教师要在小学数学教学活动的过程当中，采取有效措施，通过数学问题的解决，帮助学生构建认知模型，激发学生的学习兴趣。文章就小学数学问题解决认知模型阐述做简要探讨。
关键词：小学数学;问题解决;认知模型
一、 引言
在小学阶段数学作为学生重要的学习课程之一，对学生的知识结构、理性思维以及解决问题的能力，都具有非常重要的积极作用，学生通过学习数学知识，能够提升各方面的能力。数学作为一门应用性比较强的科目，在学生的日常生活当中处处可见，学生经历长时间的数学学习，他们的综合能力得到了锻炼，能够将自己已经学过的知识运用在实际生活。由此可见，对于学生来说解决问题的能力是非常重要的，学生只有充分掌握并具备这一能力，才能够更加全面地认识数学的知识，并提高学习数学的兴趣，主动了解数学中其他的知识，进而养成自主学习的良好习惯。
二、 已有的数学问题解决模型
首先国外在研究数学问题解决模型时，具有代表性的人物是波利亚，他在著作《怎样解题》当中提出了解决问题的四个步骤，也就是理解题目、拟订方案、执行方案和回顾，这四个步骤的提出对于数学教学的影响是非常深远的。如今很多数学家都是以此为基础展开研究，比如匈菲尔德，他强调在解决数学问题时，要从四个因素出发，也就是知识基础、解题策略、自我控制以及信念系统，并着重强调认知这一因素处于关键的位置，因此后来的研究都围绕着认知结构的构建，并且在研究问题解决模式时，是以几何问题为原型的。其次国内的研究是从俞平出发的，他的研究是以认知加工行为为基础，将认知加工方式和解决问题的阶段相融合，因此他认为数学问题的解决就是解题者从自己的记忆当中提取方法，只要这一方法适应这一问题情境，就能够顺利解决，因此他将解决数学问题分为四个阶段，分别为理解问题、选择算子、应用算子以及结果评价。而其他人在研究小学数学问题解决时，将认知过程分为三个阶段，分别是表征问题、解答问题、总结思路。由此可见，关于解决小学数学问题的研究是非常多的，并且也取得了很好的成就，但是还有一些问题需要通过进一步地探讨才能够更加明确。比如在心理学当中也将解决问题的过程划分为不同的阶段，虽然阶段的界定比较粗略，但是也是分别对应了认知加工方式。然而这些认知模型并没有考虑到小学生的认知规律，所以针对这一点研究还不够深入。另外，心理学在解决问题时，总是深入研究某一个环节，并没有从整体进行分析和研究，并且总是分析认知过程，很少分析认知过程对教学具有的帮助。
三、 认知模型的概述
认知模型这一概念是来源计算机科学领域，一开始是被定义为处理人类问题和心理任务这两方面，在后來的许多研究当中，有些人发现认知模型能够利用认知心理学的概念去描述人的问题解决，也有相关研究可以表明，认知模型能够预测并有效解决许多问题。由此可见，认知模型能够概括认知过程的抽象和实际，有效预测并解决问题。小学数学问题解决认知模型的特点，能够将学生的思维和数学规律进行有效的融合。所以教师要能够在设置认知模型时注重突出生活性，毕竟小学数学是比较抽象的，如果能够利用问题情境巧妙的设立，那么能够促进小学生的理解和解决。其次，很多数学问题的内容是偏向问题的主体，并不会增加陈述性的记忆，所以随着年纪的增加，题目的复杂和抽象性都会增多，所以在建立小学认知模型时，教师要从多个方面考虑，毕竟认知模型的建立是以学生的学习水平为基础。只有合理地认知模型，才能够帮助学生高效地解决数学问题，也就是说认知模型的建立，必须要从整体上了解思维的过程，这样学生在没有想到解决问题的方法时，就能够依靠认知模型来解题。除此之外，认知模型还要考虑学生的情感因素。
四、 小学生心理特点概述
小学生的思维是从形象思维为主要形式，并逐步过渡到抽象思维的，即使已经过渡到抽象思维，他们的思维仍然是直接和感性相联系的，仍然存在形象思维的成分。可以说在小学阶段，引起儿童注意的重要条件就是数学的直观性。另外小学生的内部语言和自我中心语言其实是不同的，虽然功能和结构比较相似，但是内部语言是在自我中心语言消失之后才发展起来的，内部语言其实是一种自主的语言功能，这一语言能够发展思维，会和儿童的活动和思维紧紧联系，毕竟数学问题的解决就是一种思维活动。总而言之，在小学这一阶段，教师的任务就是要让学生具备充分掌握实际材料的能力，并能够以实际材料作为基础，发展抽象机从感性认识上升到理性认识。
五、 小学数学问题解决认知模型的建立路径
（一）精选生活情境
数学是来源生活又服务于生活的，所以教师在实际教学当中要能够及时引入现实生活当中的素材，并与数学内容进行紧密的融合，将教材的内容变得生活化，以情境的教学手段展示给学生，这样在描述数学问题产生的背景，就能够将情境和社会生活联系起来，让学生感到新奇、有趣，满足学生的好奇心。通过生活情境的创设，能够激发学生的学习兴趣，并发挥学生的已有生活经验，促进学生利用已有生活经验去解决数学问题，这样可以让学生将各种各样的抽象问题演变为生活当中常见的现象，并感受到数学模型的存在。比如在学习《统一长度单位》时，教师为了让学生具备问题解决的认知模型可以创设生活奇迹，先让学生熟悉自己身边的物品，比如铅笔，橡皮，并量出它们的长度。学生测量出来的数据是各种各样的，但是这些数据都不能够作为标准存在，因此要通过建立同一长度单位的模型来满足学生学习的需求，并为学生揭示这一模型适用的背景和条件。 （二）注重积累感知
学生在建立数学模型时基础是感性材料，也就是教师必须要为学生提供丰富的感性材料，让学生才能够从整体上理清各个事物之间的数量关系，为数学模型的认知建立提供可能。因此在通过情境创设之后并激发起学生的学习兴趣，教师要设置具有创造元素的问题，并引导学生进行探讨只有学生在认知上产生冲突，才能够产生思维的深刻和灵活。比如在学习《解三角形面积》时，教师在为学生提供形状不同的三角形之外。还要提供其他的图形，这样可以促进学生在动手时产生多个冲突，确保他们解决此类问题不会过于顺畅，这样才能够让他们通过思考和讨论，得出最终的结论。总而言之，通过感知的积累，能够让学生对知识点的印象更加深刻。
（三）解决实际问题
问题从具体到抽象这一过程是要求学生必须初步构建起对应的数学模型，而教师要做的事就是组织学生将数学模型还原为直观的数学现实，这样可以不断扩充和提升已经构建好的数学模型。解决实际问题一般分为两部分，第一教师要布置恰当的作业，比如一些变形题和拓展题，这可以激发学生的认知模型构建，另一部分是生活作业，也就是要让学生在生活当中注重应用数学的知识，让数学真正走入生活。只有学生有意识地利用数学知识去解决现实生活当中的问题，才能够提高数学的意识和认知水平。学生要形成探索、发现、创新和实践的意识，这样他们在应用数学知识解决问题时，才能够构建适合自己的认知模型。比如在学习鸡兔同笼这个问题之后，教师可以设置出变形题，一个班的学生有46人一起去划船，一共乘了12只船，其中小船坐了3个人，大船坐了5个人，那么请问一共有多少个大船和小船？这道题作为鸡兔同笼的延伸，一旦学生掌握了解题的方法，那么此类问题学生都能够迎刃而解。再比如学习《小数乘法》这一知识点时，教师可以布置生活作业，让学生在课余时间进行一次超市购物，面对超市当中琳琅满目的商品，按照相应的要求进行选购。生活作业能够让学生轻松愉快地完成，并掌握小数乘法的相关知识，让学生更深刻地感受到数学是来源于生活这一道理。所以在解决实际问题时，教师要引导学生收集一些信息，并从信息当中进行进一步的分析，構建出数学的模型展开计算，这样才能够有效地解决问题，而学生在这一过程当中，能够培养实事求是的态度和独立思考的习惯，因此认知模型的建立，能够促进数学问题的解决。
（四）制定完善的认知教案
小学生一般在解决数学问题时，会按照一定的顺序进行，而认知模型的建立能够让学生的解题顺序更加有序，可以说学生解决问题的能力是离不开教师的引导和帮助，因此教师要能够在学生解决问题时，引导学生思考以前使用过的思维模式，将知识结构变得更加完善。与此同时，教师还要遵循学生的发展特点，让认知教案的目标更加明确并体现出以人为本这一原则，学生在轻松愉悦的学习氛围下，能够激发学生的主观能动性，会对数学问题的解决更加敏感，并迫切地运用自己已经学过的知识解决问题。在这种情况下，学生能够挖掘到问题的本质，对他们的全面发展具有积极的意义。
六、 结束语
通过全文的分析可以知道，在小学数学教学当中，教师要选择合适的教学方案，融入生活情景，并注重感知积累，帮助学生利用数学知识解决实际问题。并且通过认知模型的建立，要让学生感受到数学课堂的乐趣，只有享受到知识带给自我的满足感，才能够以良好的学习状态面对数学问题。
参考文献：
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作者简介：万彩虹，甘肃省白银市，甘肃省白银区第十三小学。
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