要“生活化”还是要“数学化”?

来源:用户上传      作者: 陈亚凡

　　 其实，这两个概念并不冲突。
　　 是因为，晚近以来，部分人将生活充斥到数学教学的每一阶段，认为生活即数学。同时美其名曰：生活中处处有数学，数学教学要紧密联系生活。
　　 而“数学化”，是在具体、半具体、半抽象、抽象之间的铺排，是穿行于实物与算式之间的形式化过渡，是学数学必须的过程。如此一来，二者势同水火。
　　 例 （华东师大版七年级下）“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。“勇士”队赛了9场，共得17分。已知这个队只输2场，那么胜了几场？又平了几场呢？
　　 解析 设“勇士”队胜了x场，平了y场。根据得分的总场次所提供的等量关系有方程
　　 x+y=7。 ①
　　 根据得分的总数所提供的等量关系有方程
　　 3x+y=17。 ②
　　 由②－①得 2x=10，
　　 x=5。
　　 代入①得 y=2。
　　 答：“勇士”队胜了5场，平了2场．
　　 这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，该没有什么问题吧？可是学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减？
　　 对此问题，你是回答还是不回答？是从生活上回答还是从数学上回答？
　　 其实，这里涉及到的是生活原型与数学模式的关系。一方面，式①、②来源于比赛场次与得分总数（有单位问题）；另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式（已经没有单位了，认为单位问题根本就不是数学问题）。x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象。方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的（消元化归），这是数学内部的事情（与单位无关）。最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，给出解释（有单位了）。也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后（设未知数，进行四则运算等），已经凝聚为对象（方程），经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关。
　　 对x+y=7（场），3x+y=17（分），为什么能够相减的提问中，实质上是学生在催促我们进行“超越生活”的提炼，催促我们弄清代数思维的特征。
　　 这个例子，很好地反映出一味生活化而无数学化的数学课堂的蹩脚之处。数学世界是从生活世界原型中提炼出来的抽象模式，它们之间有隔阂。这个隔阂，也许会带来消极的后果，因此，新课改提倡数学世界借鉴生活世界，以更好地理解数学世界。但是，这并不等于数学世界回归生活世界。当我们说“生活中有数学”，说“生活中的数学”时，其实是说，生活中有数学的素材（提出问题），有数学的应用（解决问题）。基于此，数学教学既要贴近生活，更要超越生活。正如教育大师弗赖登塔尔所说的，数学教育的过程是学习“数学化”（数学地组织现实世界）和“形式化”的过程。形式化是数学的特征，数学教学不能停留在直观和操作的水平，必须发展到“形式化”阶段，在抽象的层次上思维。
　　 数学课必须要有“数学味”。生活世界有自身不可克服的局限性，它不可能给我们太多的理性承诺。我们教学时贴近生活、越超生活，不仅要努力从生活中寻找素材，寻找应用，而且要对生活素材进行选择、加工和改造，要“数学化”。这就要求我们在生活化取向的数学教学中，警惕“非数学化”的倾向。
　　 作为数学教师，我们不能盲目跟风，没有自己对数学的清醒的认识。我们应该清醒地认识到数学的抽象、严谨、和谐，在生活化之后，别忘了回到数学本质上来。
　　 我们既要生活化，更要数学化！
　　（作者单位：长沙市明德中学）

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