浅谈在数学教学中如何渗透数学思想方法
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作者: 张书洋
摘 要:数学思想方法是数学的灵魂和精髓,如何在中学数学教材中体现数学思想方法,有意识地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题。并且我们必须重视数学思想方法,深化数学教材改革,让学生学会用数学思想方法分析问题、解决问题,切实实现素质教育的要求。
关键词:数学思想方法 数学教学 渗透
古人云:“师者,传道授业解惑也!”作为数学教师不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法。数学思想方法是数学科的灵魂,它反映在数学教学内容里面,体现在解决问题的过程之中,它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法,才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破口。
在以往的教学模式中,大部分教师把提高数学成绩的关键放在题海战术上。这种教学模式既不利学生的健康发展,也有悖于素质教育的要求。在新的教学理念下,向学生渗透数学思想方法成为一个关键所在。那么,在数学教学中又应当如何展示和渗透数学思想方法?
一、在概念、定理、公式、法则教学中渗透数学思想方法
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。例如:在立几“空间的角”的教学中,教师不要简单下定义,应当引导学生领悟“两异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“平面与平面所成的角”的形成隐含的“转化思想”,使学生认识到将空间问题转化为平面问题是学习立几的基本思想方法。又如在“一元二次不等式的解法”的教学中,教师要挖掘一元二次不等式的解法与二次函数的图象、一元二次方程的关系。教师可作如下引导:(ax2+bx+c>0,a>0为例)(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0与二次函数的解析式有何联系?(2)设y=ax2+bx+c,那么ax2+bx+c>0的意义是什么?(3)函数值y>0表明函数图象与x轴有什么关系?(4)函数图象在x轴上方要满足什么条件?这样使学生感受到一元二次不等式的解的情况实际上是二次函数图象与x轴的位置关系的情况,渗透了数形结合的思想方法。
显然上述的教学活动中,由于让学生亲自参与问题的探索过程,从而大大激发学生的求知兴趣。并使学生在学习和探索中感受和领会到了数学思想方法。
二、在例题教学中揭示数学思想方法
解题的过程实质上是在化归思想的指导下,合理联想提取相关知识,调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识,逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方法分析、解决问题,可开拓学生的思维空间,优化解题策略。如:
例1.设f(x)=4x/4x+2,求f(1/2003)+
f(2/2003)+…+f(2005/2003)的值。
分析:本题若直接求解,无从下手,若能利用特殊与一般相互转化的方法,引导学生观察式子的数量特征:1/2003+2002/2003=1,2/2003+2001/2002=1将问题转化为研究函数f(x)=4x/4x+2的结构特征,得出f(a)+f(1-a)这个一般性结论后易于求解.从特殊到一般相互转化思想方法的渗透,使学生的思维豁然开朗。
例2.若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0,对 恒成立,求X的取值范围。
分析:学生因思维定势常把原不等式视为关于lgx的二次不等式,用分类讨论解答,过程相当繁杂,如果能引导学生注意lgx与m的关系,适当渗透常量与变量的转化思想,把m变为主元,lgx变为参数,则原不等式可转化为关于m的一元一次不等式问题,通过渗透函数思想,引导学生联想函数、方程、不等式的相互关系,构造函数f(m)=(1-lgx)m+[(lgx)2-2lgx-1],把问题转化为常规问题:f(m)≥0对m≤1,简单易解。
这样,在解题教学中适当渗透数学思想方法,开拓了学生的思维空间,优化了学生的思维品质,提高了学生的解题能力。
三、在复习归纳总结中概括数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中,以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点,应用它去解决问题,就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划,要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程,特别是章节复习时在对知识复习的同时,将统领知识的数学思想方法概括出来,增强学生对数学思想的应用意识,从而有利于学生更透彻地理解所学的知识,提高独立分析、解决问题的能力。
用数学思想指导基础复习,在基础复习中培养思想方法。基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程,揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法:一是把直线方程和圆锥曲线方程联立,讨论方程组解的情况;二是从几何图形中考虑直线和圆锥曲线交点的情况,利用数形结合的思想方法将会使问题清晰明了。在几何体体积公式的推导体系,集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成,就是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过展现体积问题解决的思路分析,并同时形成系统的条理的体积公式的推导线索,才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造性思维进程,这对激发学生的创造性思维,形成数学思想,掌握数学方法的作用是不可低估的。注重知识在教学整体结构中的内在联系,揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系,当函数值等于、大于或小于一常数时,分别可得方程,不等式,联想函数图像可提供方程,不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想,这三块知识可相互为用。注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法,揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构,把握知识的运用,深化对知识的理解等数学活动中指导作用。如函数图像变换的复习中,我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换,引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理,得出图像变换的一般结论。深化学生图象变换的认识,提高了学生解决问题的能力及观点。
总之,数学思想、数学方法的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏,更是提高学生数学能力的必由之路。我们在教学的每一个环节中,都要重视数学思想方法的教学,“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,数学思想的形成才能使学生受益终生。诚然,要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法,并不是通过几堂课就能达到,但是只要我们在教学中大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学中,学生对的数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。
参考文献:
1.钱佩玲,邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社,2001年5月
2.沈文选.中学数学思想方法[M].湖南师范大学出版社,2005年5月
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